2022年华师大八年级数学复习总结

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1、优秀学习资料欢迎下载第 12 章数的开方12.1 平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根。2、平方根的性质：（ 1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（ 2）零的平方根是零；（ 3）负数没有平方根。二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a0。三、平方根和算术平方根是记号：平方根a（读作：正负根号a

2、） ；算术平方根a（读作根号a）即： “a”表示 a 的平方根，或者表示求a 的平方根；“a”表示 a 的算术平方根，或者表示求a 的算术平方根。其中 a 叫做被开方数。负数没有平方根，被开方数a 必须为非负数，即：a0。四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根。（也叫做三次方根）即：若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根。2、立方根的性质：（ 1）一个正数的立方根为正；（ 2）一个负数的立方根为负；（ 3）零的立方根是零。3、立方根的记号：3a（读作：三次根号

3、a） ，a 称为被开方数， “3”称为根指数。3a中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。七、注意事项：1、 “a” 、 “a” 、 “3a”的实质意义：“a”问：哪个数的平方是a；“a”问：哪个非负数的平方是a；“3a”问：哪个数的立方是a。2、注意a和3a中的 a的取值范围的应用。如：若3x有意义，则x 取值范围是。（ x-3 0， x3） （填： x3）若320

4、09x有意义，则x 取值范围是。 （填：全体实数）3、33aa。如：3273，3273，3327274、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。如：256710等。23和32怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！ ！ ！ ！ ！ ！ ）5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。如：确定7的取值范围。479，273。6、几个常见的算数平方根的值：414.12，732.13，236.25，449.26，646.27。八、补充的二次根式的部分内容1、二次根式的定义：形如a（a0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性质：(1)baab

5、（a0，b 0） ；(2)baba（a0， b0） ；(3)aa2)(（a0） ；(4)|2aa3、二次根式的乘除法： （1）乘法：abba（ a0，b0） ；（2）除法：baba（a0，b0） 。12.2 实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。2、常见的无理数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载（1）开方开不尽的数。如：256710，2532617102，等。（2） “”类的数。如：，3，1，2等。（3）无限不循环小数。如：2.1010010001 ， -0.23424

6、2242224 ，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a 的相反数为 -a 。若实数a、b 互为相反数，则a+b=0。（2）倒数：非零实数a 的倒数为a1（ a0） 。若实数a、b 互为倒数，则ab=1。（3）绝对值：实数a 的绝对值为：)0()0(0)0(|aaaaaa3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。（2）按照定义分为：无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数05、几个“非负数” ：（1

7、）a20；（2）|a|0；（3）a0。6、实数与数轴上的点是一一对应关系。第 13 章整式的乘除13.1 幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：amanap=am+n+p+ （m 、n、 p均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、注意事项：（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。如：234=2+3+4=9；(-2)2(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载(2)3(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b)3(a+b)4(a+b)= (a+

8、b)3+4+1=(a+b)8（2）一定要“同底数幂” “相乘”时，才能把指数相加。（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。二、幂的乘方1、法则：(am)n=amn（m 、n 均为正整数）。推广：(am)nps=amn p s文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、注意事项：（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。如：(2)3=23=6；(2)34=(2)3 4=(2)12；(a-b)24= (a-b)24=(a-b)8 （2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，即：amn= (am)n，如：a15= (a3)5= (a5)3三、积的乘方1、法则：(ab)n=anbn（n

9、 为正整数）。推广：(acde)n=ancndnen文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。2、注意事项：（1）a、b 可以是实数，也可以是代数式等。如：(2)3=222=42；(23)2=(2)2(3)2=23=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；(a+b)(a-b)2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，即：anbn =(ab)n；如： 2333= (2 3)3=63，(x+y)2(x-y)2=(x+y)(x-y)2四、同底数幂的除法1、法则：aman=am-n（m 、n 均为正整数， m n，

10、a0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。2、注意事项：（1）a 可以是实数，也可以是代数式等。如：43=4-3=；(-2)5(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；(2)6(2)4=(2)6-4=(2)2=2；(a+b)16(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2 （2）注意 a0 这个条件。（3）注意该法则的逆应用，即：am-n = aman；如：a x-y= axay，(x+y)2a-3=(x+y)2a(x+y)313.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后

11、结果中。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载如：(-5a2b2) (-4 b2c) (-23ab)=(-5)(-4) (-23) (a2a) (b2b2) c =-30a3b4c 二、单项式与多项式相乘法则： （乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。如：22( 3)(21)xxx(-3x2) (-x2)+(-3x2) 2 x一(-3x2)1=432363xxx三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。如：(

12、m + n)(a + b)= ma+mb+na+nb (2) 把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。如： (m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb 13.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。2、注意事项： （1）a、b 可以是实数，也可以是代数式等。如： (10+9)(10-9)=102-92=100-81=19 ；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；(a+b+)(

13、a+b -)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。（3）注意公式的来源还是“多项式多项式”。二、完全平方公式1、公式：(ab)2=a22a b+b2；名称：完全平方公式。2、注意事项： （1）a、b 可以是实数，也可以是代数式等。如：(2+3)2=(2)2+223+32=2+62+9=11+62；(mn-a) 2=(mn)2-2mna+ a2= m2n2-2mna+ a2；( a+b -)2=( a+b)2-2( a+b)+2= a2+2a b+b2-2a-b +2；（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）

14、注意公式中“中间的乘积项的符号”。3、补充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算” 。13.4 整式的除法一、单项式除以单项式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载法则：单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。如：-21a2b3c3ab=(-21 3) a2-1b3-1c =-7ab2c （2x2y）3 （-7xy2）

15、14x4y3 =8x6y3 （-7xy2）14x4y3=8 （-7）x6+1y3+214x4y3 =（-5614） x7-4y5-3=-4x3y25（2a+b）4（2a+b）2=（51） （2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2二、多项式除以单项式法则： （乘法分配律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2) (-7x2y)=21x4y3(-7x2y)-35x3y2(-7x2y)+ 7x2y2(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y 4y(2x-y)-2x(2x-y)(2x-y)=

16、 4y(2x-y)(2x-y)-2x(2x-y)(2x-y)=4y-2x 整式的运算顺序：先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。13.5 因式分解一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。（分解因式）因式分解与整式乘法互为逆运算二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。具体步骤：（1） “看” 。观察各项是否有公因式；（2） “隔” 。把每项的公因式“隔离”出来；（3） “提” 。按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来，使多项式化为两个因式的

17、积。(a-b) 2n=(b-a) 2n(n 为正整数 ) ；(a-b) 2n+1=-(b-a) 2n+1(n 为正整数 ) ；如：8a2b-4ab+2a=2a4ab-2a2b+2a1=2a(4ab-2b+1)；-5 a2+25 a=-5 aa+5a5=-5 a(a+5) ( 注意：凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“- ”号与公因式一并提出来。) 三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) ；名称：平方差公式。注意事项： （1） a、b 可以是实数，也可以是代数式等。如：102-92 =(10+9)(10-9)=191=19；

18、4 x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2xy-a) ；nnnnnnn8)1212)(1212(121222（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。（3）注意公式的结构好形式，运用时一定要判断准确。2、完全平方公式：(ab)2=a2 2a b+b2；名称：完全平方公式。注意事项：（1）a、b 可以是实数，也可以是代数式等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载如：m2n2-2mna+ a2=(mn)2-2mna+ a2=(mn-a)2；x2+

19、4xy+y2=x2+2x2y+(2y)2=( x+2 y)2（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。四、补充分解法：1、公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)( x+b)。如：x2+5x+6= x2+(2+3)x+23=(x+2)( x+3)；x2+5x-6=x2+6+(-1)x+6(-1)=(x+6)( x-1) 2、 “十字相乘法”如：2914xx=(x+2)( x+7) 228xx=(x+2)( x-4) 1 2 1 2 1 7 1 -4 2 + 7=9 2 + (-4)=-2 五、综合1、注意利用乘法公式进行因式分解时注意“思维顺序”是：“一看二

20、套三分解” 。2、遇到因式分解的题目时，其整体的思维顺序是：（1）看首项是否为“一” ，若为“一” ，就要注意提负号；（2）看各项是否有公因式，若有公因式，应该首先把公因式提取出来再说；（3）没有公因式时，就要考虑用乘法公式进行因式分解或者“十字相乘法”。3、注意事项：（1）注意（ a-b ）与（ b-a ）的关系是互为相反数；（2）因式分解要彻底，不要只提出公因式就完，还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3）现阶段的因式分解的题目，一般都要求在有理数范围内分解，所以不能出现带根号的数；（4）注意“十字相乘法”只适用于“二次三项式型”因式分解，不要乱用此法。第 14 章勾股定理14.1 勾股定

21、理一、直角三角形三边的关系1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：如图，在RtABC中， C=90o，A、 B、 C所对的边分别是a、b、c 则有：a2+b2=c2。2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想：“面积拼图法” 。3、注意事项：A C B cab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载（ 1）勾股定理必须在Rt使用，若遇到非Rt，则可引垂线段“造”Rt。（ 2）注意 Rt中告诉的“直角”是哪个，以便准确确定“斜边”。（ 3）在运用勾股定理求边长时，要用到“开平方”

22、运算，一定要指明“边长为正”的条件，求的是边长的算数平方根。二、Rt的判定1、直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：若ABC的三边 a、b、c 满足a2+b2=c2，则C=90o。“勾股数” ：指三个满足a2+b2=c2的正整数，我们称为勾股数。注意勾股定理的逆定理的应用，只要涉及三角形三边长的问题，都要判定一下是否为Rt。14.2 勾股定理的应用常见问题：1、求最短路径问题。如“蚂蚁爬树”、 “到两个点的路程之和最短”等问题。2、 “通过问题” 。如“过门洞” 、 “路线穿过公园”等问题。3、 “干扰问题” 。如

23、“台风影响” 、 “噪音影响”等问题。4、阴影面积问题。5、作图中的作2，3，5，13等问题。八下重点知识点一分式复习知识点1、 形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B 0) 的式子，叫做 分式 其中A叫做分式的 分子 ,B叫做分式的分母2、整式和分式统称有理式 , 即有有理式整式，分式 .3、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 4、约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式 . 5、通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分

24、母 ）6、分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 7、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 8、分式乘方的法则. ： （mn）k =kkmn（k是正整数）9、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载异分母的分式相加减，先通分 ，变为同分母的分式，然后再加减. 10、方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程 . 11、解分式方程的过程，是将方程的两边

25、乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解. 所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 12、. 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 13、一般地，我们规定nnaa1(a0，n是正整数 ) 这就是说，任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数 . 14、利用 10 的负整数次幂， 用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a 10-n的形式， 其中n是正整数， 1a 10. 例如，上面例2（2）中的 0.000021 可以表示成2.1 10-5. 二 函数及其图象的复习15、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量16、两个变量，它们互相

26、依赖对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量 ，y是因变量 ，此时也称y是x的函数17、表示函数关系的方法通常有三种图象法，列表法，解析法18、有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量19、在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴( 图 18.2.2)，这就建立了平面直角坐标系 把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做 坐标原点 20、在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N一对有序实数 (3 ，2) ，称为点P的坐标 点N在y轴上

27、对应的数为2，称为点P的纵坐标M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐21、第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四部分22、平面直角坐标系中的点和有序实数对 也是一一对应的数轴上的点和全体实数是一一对应的23、画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法24、一次函数 通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0 25、特别地，当b0 时，一次函数ykx（常数k0）也叫做 正比例函数26、一次函数ykxb（k0）的图象是一条直线通常也称为直线ykxb特别地，正比例函数ykx（k0）的图象是经过原点（ 0， 0 ）的 一

28、条直线27、一次函数ykxb 的性质：（1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k| 的值越大，图象越靠近于y 轴。（2）当 k0 时，图象过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当 k0 时，与 y 轴的交点（ 0，b）在正半轴；当b0 时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）；（3）当 k0 时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）。（4）反比例函数y kx 与正比例函数yk x 的交点关于原点对称。三全等三角形32、可以

29、判断它是正确的或是错误的句子叫做命题33、题设 是已知事项；结论 是由已知事项推出的事项34、正确的命题称为真命题 ，错误的命题称为假命题 48、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 ，那么另一命题就叫做它的逆命题49、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理 ，其定理叫做另中的一个一个定理的逆定理 35、人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理36、命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且

30、可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理37、如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为S.A.S. （或 边角边 ）ABCAB=AB ,A=A,AC=ACABC ABCCBA38、如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.S.A. （或 角边角 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载ABCA=A,AB=AB,B=B.ABC ABC A.S.A()CBA39、如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两

31、个三角形全等简记为A.A.S.（或 角角边 ） ABCA=A, C=C, AB=AB.ABC ABC A.A.S()CBA40、如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为SSS （或 边边边 ）. ABC,AB=AB,AC=AC,BC=BCABC ABS.S.S()CBA41、 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等， 那么这两个直角三角形全等简记为 H L（或斜边直角边 ） 在RTABC与RTABC中，AC=AC,AB=ABRTABC RTABCH.L()ABCCBA42、把只能使用 圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图精选学习资料 -

32、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载43、1 作一条线段等于已知线段图 19.3.1 图 19.3.2 44、2作一个角等于已知角45、3 作已知角的平分线图 19.3.3 图 19.3.4 图 19.3.5 46、4 经过一已知点作已知直线的垂线（1） 经过已知直线上一点作已知直线的垂线图 19.3.6 2） 经过已知直线外一点作已知直线的垂线图 19.3.7 47、5 作已知线段的垂直平分线图 19.3.10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12

33、页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载50、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“ 等角对等边” ）51、勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形52、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 OP是ABC的角平分线，QEOB,QDOAQE=QDQBPADEO53、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上QE=QD ，QEOB,QDOAOP是ABC 的角平分线QBPADEO54、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等MN 为AB的垂直平分线PA=PBNCBPMA55、到一条线段的两个端点的距离相等的点，

34、在这条线段的垂直平分线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载PA=PBMN 为 AB的垂直平分线NCBPMA四平行四边形的判定1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360；2、多边形内角和定理： n 边形的内角和等于 (n 2)180；3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360；4、n 边形对角线条数公式： n(n3)2(n 3)；5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转18

35、0，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。8、平行四边形的性质和判定边 角 对角线 对称性 边 角 对角线平行四边形对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形 对边平行对边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等中心对称，轴对称有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形

36、对角线相等的平行四边形是矩形菱形 对边平行四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分对角线平分每一组对角中心对称，轴对称有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形 对边平行四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分对角线平分每一组对角中心对称，轴对称一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等轴对称 两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

37、纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载56、两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD,ADBC四边形 ABCD 是平行四边形CBDA57、两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD，AD=BC.四边形 ABCD是平行四边形CBDA58、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ADBC，AD=BC.四边形 ABCD 是平行四边形CBDA59、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. OOA=OC ，OB=OD.四边形 ABCD 是平行四边形CBDA60、两组对角分别相等的四边形是平行四边形A=C，B= D.四边形 ABCD 是平行四边形CBDA61

38、、有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形 ABCD 是平行四边形,A=90 .四边形 ABCD 是矩形。CBDA62、对角线相等的平行四边形是矩形O四边形 ABCD 是平行四边形,AC=BD四边形 ABCD 是矩形。CBDA63、有三个角是直角的四边形是矩形A=B=C=90 四边形 ABCD是矩形。CBDA64、有一组 邻边相等 的平行四边形 是菱形AB=BC, 四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形DCBA65、对角线 互相垂直 的平行四边形 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页优秀学习资料

39、欢迎下载DCBAACBD,四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 是菱形。66、四条边都相等的四边形 是菱形DCBAAB=BC=CD=AD四边形 ABCD是菱形。67、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形ABCD1=2=3=4，5=6=7=8四边形 ABCD 是菱形1234567868、有一个角是直角的菱形是正方形四边形 ABCD 是菱形，A=90 四边形 ABCD 是正方形。DCBA69、有一组邻边相等的矩形是正方形四边形 ABCD是矩形， AB=AD.四边形 ABCD是正方形。DCBA70、有一组邻边相等有一个角是直角的平行四边形是正方形71、两腰相等的梯形是等腰梯形四边形 ABC

40、D是梯形， AD=BC.梯形 ABCD是等腰梯形形。DCBA72、两条对角线相等的梯形是等腰梯形四边形 ABCD是梯形， AC=BD.梯形 ABCD是等腰梯形形。DCBA73、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形四边形 ABCD是梯形，A=B.梯形 ABCD是等腰梯形形。DCBA五数据的整理与初步处理74、 ，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40% 与 60% 就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82 分就是上述两个成绩的加权平均数75、数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位

41、置的那个值，即 中位数76、数据中出现的频数最多的那值，它就是众数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页优秀学习资料欢迎下载77、用一组数据中的最大值 减去 最小值 所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差78、先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为 方差79、2s表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，1x、2x、表示各个原始数据表21.3.2中小明 5次测试成绩的方差的计算式就是222222123451()()()()() 5sxxxx

42、xxxxxx80、方差再开平方，这就是标准差81、方差大，数据的波动大 ，方差小，数据波动小。7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律一组数据同时加上或减去一个数, 极差不变，平均数加上或减去这个数, 方差不变 , 标准差不变一组数据同时乘以或除以一个数, 极差和平均数都乘以或除以这个数, 方差乘以或除以该数的平方, 标准差乘以或除以这个数。一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数 a，再加上 b, 方差乘以 a 的平方，标准差乘以 |a|. (加减的数都不为 0) 极差最大值最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页