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1、二次函数复二次函数复习说一一说：通通过二次函数的学二次函数的学习， 你你应该学什么？你学会了什么？学什么？你学会了什么？1 1、理解二次函数的概念；、理解二次函数的概念；2 2、会用描点法画出二次函数的、会用描点法画出二次函数的图象；象；3、会用配方法和公式确定抛物、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，的开口方向， 对称称轴，顶点坐点坐标；4 4、会用待定系数法求二次函数的解析式；、会用待定系数法求二次函数的解析式； 5 5、能用二次函数的知、能用二次函数的知识解决生活中的解决生活中的实际问题 及及简单的的综合运用。合运用。我思考，我我思考，我进步步想一想想一想抛物抛物线 形如形如: :y=
2、ax2+bx+c(a0)的的函数叫二次函数函数叫二次函数yxO我思考，我我思考，我进步步想一想想一想（一）形如（一）形如y = ax 2 (a0) 的二次函数的二次函数 二次函数二次函数 开开开开 口口口口 方方方方 向向向向 对对 称称称称 轴轴 顶顶 点点点点 坐坐坐坐 标标 y = ax 2 a a 0 0a a 0 0 向上向上向下向下X=0(0,0)我思考，我我思考，我进步步想一想想一想Xyo11. y=4x222. y=2x233. y=x244. y=0.5x2X Xy yOO56785、y=-4x26、y=-2x27、y=-x28、y=-0.5我思考，我我思考，我进步步想一想想
3、一想巩固巩固练习1 1：（1 1）抛物）抛物线y= xy= x2 2的开口向的开口向 , ,对称称轴是是 , ,顶点坐点坐标是是 , ,图象象过第第 象限象限 ；上上Y轴(0,0)1、2-1（2）已知（如）已知（如图）二次函数）二次函数y = mx 2的的图象，象，则m 0；若若图象象过 (2,- 4)，则m= ；o.A业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉小小试牛刀牛刀（3)已知已知y = - nx 2 (n0) , 则图象象 ( ) 过点点A（-2，3）。）。 （填（填“可能可能”或或“不可能不可能”）不可能不可能业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉小小试牛刀牛刀（二）形如（二）形如y = ax 2+k (a0
4、) (a0)的的二次函数二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称称轴顶顶点坐点坐点坐点坐标标y = ax 2+k a 0 a 0 向上向上向上向上a 0a 0向下向下向下向下 0有一个交点有一个交点有两个相等有两个相等的的实数根数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有没有实数根数根b2-4ac 0,所以开口向上所以开口向上对称称轴: :直直线x=1x=1顶点坐点坐标:(1,0):(1,0)解解:y= -2x2-4x-6 = -2(x2+2x+1+2) = -2(x+1)2-4因因为a=-20, b0, c0,a0, b0, c0,你能否画出你能否画出 y=axy=ax2 2+bx+c+
5、bx+c的大致的大致图象呢象呢? ?000 要画出二次函数的大致要画出二次函数的大致图象象,不但不但要知道要知道a,b,c的符号的符号,还必必须明白明白b2-4ac的大小的大小.业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉小小试牛刀牛刀1.1.已知已知y=ax2+bx+c的的图象如象如图所示所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0, a+b+c_0, a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c
6、_0业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉小小试牛刀牛刀 = = = 0-11-200ABAB 对称是一种数学美，它展称是一种数学美，它展示出整体的和示出整体的和谐与平衡之美，与平衡之美，抛物抛物线是是轴对称称图形，解形，解题中中应积极捕捉，极捕捉，创造造对称关系，称关系，以便从整体上把握以便从整体上把握问题，由抛，由抛物物线捕捉捕捉对称信息的方式有：称信息的方式有：1.1.从抛物从抛物线上两点的上两点的纵坐坐标相等相等获得得对称信息称信息; ;2.2.从抛物从抛物线上两点之上两点之间的的线段被抛物段被抛物线的的对称称轴垂垂直平分直平分获得得对称信息称信息. . 形成天才的决定因素形成天才的决定因素应该是
7、勤是勤奋. .2、已知抛物、已知抛物线顶点坐点坐标（h, k），通常），通常设抛物抛物线解析式解析式为_3、已知抛物、已知抛物线与与x 轴的两个交点的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常通常设解析式解析式为_1、已知抛物、已知抛物线上的三点，通常上的三点，通常设解析式解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)求抛物求抛物线解析式的三种方法解析式的三种方法练习（四）（四） 填空填空 1、二次函数、二次函数y= x2+2x+1写成写成顶点式点式为：_，对称称轴为_，顶点点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1)
8、 2、已知二次函数、已知二次函数y=- x2+bx-5的的图象的象的顶点在点在y轴上，上，则b=_。120练习根据下列条件，求二次函数的解析式。根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的象的顶点点(2，3)， 且且经过点点(3，1) ；(3)、图象象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的的纵坐坐标是是3 。例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大的最大值是是2，图象象顶点在直点在直线y=x+1上，并且上，并且图象象经过点（点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：解：解：二次
9、函数的最大二次函数的最大二次函数的最大二次函数的最大值值是是是是2 2 抛物抛物抛物抛物线线的的的的顶顶点点点点纵纵坐坐坐坐标为标为2 2又又又又抛物抛物抛物抛物线线的的的的顶顶点在直点在直点在直点在直线线y=x+1y=x+1上上上上当当当当y=2y=2时时，x=1 x=1 顶顶点坐点坐点坐点坐标为标为（ 1 1 ， 2 2）设设二次函数的解析式二次函数的解析式二次函数的解析式二次函数的解析式为为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+2又又又又图图象象象象经过经过点（点（点（点（3 3，-6-6）-6=a (3-1)-6=a (3-1)2 2+2+2 a=-2a=-2 二次函数的解析式二
10、次函数的解析式二次函数的解析式二次函数的解析式为为y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+2+2即：即：即：即： y=-2x2+4x综合合创新新: :1.1.已知抛物已知抛物线y=ax2+bx+c与与y=-x2-3x+7的形的形状相同状相同, ,顶点在直点在直线x=1上上, ,且且顶点到点到x轴的距离的距离为5, ,请写出写出满足此条件的抛物足此条件的抛物线的解析式的解析式. .解解: :抛物抛物线y=ax2+bx+c和和y=-x2-3x+7的形的形状相同，状相同， a=1或或a=-1 又又顶点在直点在直线x=1上上, ,且且顶点到点到x x轴的距离的距离为5,5, 顶点点为(1,5)或或
11、(1,-5) 所以其解析式所以其解析式为: : (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可展开成一般式即可. .2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移4 4个个单位位, ,再向左平移再向左平移5 5个个单位所到的新抛物位所到的新抛物线的的顶点是点是(-2,0),(-2,0),求原抛物求原抛物线的解析式的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物原抛物线的的图象
12、象经过(1,0)(1,0)(2) (2) 新抛物新抛物线向右平移向右平移5 5个个单位位, , 再向上平移再向上平移4 4个个单位即得原抛物位即得原抛物线答案答案: :y=-x2+6x-5练习1、已知抛物、已知抛物线y=ax2+bx-1的的对称称轴是是x=1 ，最高点在直，最高点在直线y=2x+4上。上。（1）求抛物）求抛物线解析式解析式.解：解：二次函数的二次函数的对称称轴是是x=1 x=1 图象的象的顶点横坐点横坐标为1 1又又图象的最高点在直象的最高点在直线y=2x+4y=2x+4上上当当x=1x=1时，y=6y=6顶点坐点坐标为（1 1，6 6）（2）求抛物）求抛物线与直与直线的交点坐的交点坐标.例例2、已知抛物、已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴正、正、负半半轴分分别交于交于A、B两点，与两点，与y轴负半半轴交于点交于点C。若。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物，求抛物线解析式。解析式。解：解：点点A在正半在正半轴，点，点B在在负半半轴OA=4，点点A（4，0）OB=1， 点点B（-1，0）又又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点，点C（0，-2）ABxyOC
