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1、2.2 等效变换分析法等效变换分析法2.2.1 基本概念基本概念 具有具有两两个端口与外电路相连的个端口与外电路相连的网络叫网络叫二端网络二端网络，也，也称一端口网称一端口网络。二端网络。二端网络根据其内部是否包含电源（独立源），络根据其内部是否包含电源（独立源），分为无源二端网络和有源二端网络分为无源二端网络和有源二端网络。每一个二端元件就是一个最简单的每一个二端元件就是一个最简单的二端网络。二端网络。 1. 二端网络二端网络 上图所上图所示为二端网络的一般符号。示为二端网络的一般符号。二端网络端口上二端网络端口上的的电流电流I ，端口间，端口间的的电电压压U，分别分别叫做端口电流和端口电压
2、。叫做端口电流和端口电压。图中图中端口端口电压电压U 和和端口端口电流电流I 的的参考方参考方向对二端网络来说是关联一致的向对二端网络来说是关联一致的，UI 应应看成该网络消耗的功率。端口的电压、看成该网络消耗的功率。端口的电压、电流关系又称二端网络的电流关系又称二端网络的外特性。外特性。.2.2 等效变换分析法等效变换分析法 等效网络：等效网络：当当一个二端网络与另一个二端网络的端口一个二端网络与另一个二端网络的端口电压、电电压、电流关系完流关系完全相同时全相同时，这两个二端网络对外部来说叫做，这两个二端网络对外部来说叫做等效网络。等效网络。2.2.1 基本概念基本概念2. 等效变换等效变换
3、等效网络只对等效网络只对外外部电路而部电路而内内部不等效。换言之部不等效。换言之，等效网络互换后，虽然其内，等效网络互换后，虽然其内部结构发生了变化，但它们的外特性部结构发生了变化，但它们的外特性没有改变。没有改变。+ u1i1N1外外电电路路+ u2i2N2外外电电路路 若若N N1 1与与N N2 2对外电路提供的电压与电流是相等的则我们可认对外电路提供的电压与电流是相等的则我们可认N N1 1与与N N2 2为等效。为等效。1）等效的概念：）等效的概念：具有相同电压、电流关系（即伏安关系，简写为具有相同电压、电流关系（即伏安关系，简写为VARVAR）的不同电路称为的不同电路称为等效电路等
4、效电路等效电路等效电路。. 将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换等效变换等效变换等效变换。 一个内部一个内部不含电源不含电源的电阻性二端网络（即无源二端网络），的电阻性二端网络（即无源二端网络），总有一个电阻元件与之等效，这个电阻叫做该总有一个电阻元件与之等效，这个电阻叫做该网络的等效电阻网络的等效电阻。其数值等于其数值等于该网络在关联参考方向下端口电压与端口电流的比值，该网络在关联参考方向下端口电压与端口电流的比值，用用R表示表示, R=U/I2） 等效变换等效变换将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。将电路进行适当的等效
5、变换，可以使电路的分析计算得到简化。2.2.2 无源二端网络的等效变换无源二端网络的等效变换.n个电阻串联可等效为一个电阻个电阻串联可等效为一个电阻Reqiu +baN2R1R2Rniu+ b+ +u1u2unN1a分压公式分压公式1. 电阻的串联与分压电阻的串联与分压 几个电阻首尾依次相连，中间没有分支，电路中通过同一电流，这种连接方式称为电阻的串联电阻的串联。如左图所示为n个电阻串联的无源二端网络。右图所示为只有一个电阻R的无源二端网络。.R1R2iu+ b+ +u1u2a两个电阻串联时两个电阻串联时电阻串联的作用多用于分压。电阻串联的作用多用于分压。.2 .电阻的并联与分流电阻的并联与分
6、流两个电阻并联的等效电阻为两个电阻并联的等效电阻为Geq= G1+ G2+ +Gn或或Reqiu +baN2R1R2Rnii1i2inab+ uN1R1R2ii1i2ab+ u.两个电阻并联时两个电阻并联时R1R2Rnii1i2inab+ uN1分流公式分流公式电阻并联使用多用于分流。电阻并联使用多用于分流。R1R2ii1i2ab+ u. 例：在图示电路中，要在例：在图示电路中，要在12V的直流电源上使的直流电源上使6 V、50 mA的电灯正常发光，应采用哪种联接电路？的电灯正常发光，应采用哪种联接电路？ +12V120（a）+12V120120（b）电灯电阻：采用a图电路.解：解：解：解：1
7、 1）电位器滑动到下端时，输出电压等）电位器滑动到下端时，输出电压等）电位器滑动到下端时，输出电压等）电位器滑动到下端时，输出电压等于电阻于电阻于电阻于电阻 R R3 3 两端的电压，见下图。由电阻串联两端的电压，见下图。由电阻串联两端的电压，见下图。由电阻串联两端的电压，见下图。由电阻串联时的分压公式得到时的分压公式得到时的分压公式得到时的分压公式得到 例例 图中图中 R1=500，R2 =200， R3 为为500的的电位电位 。输入电压为。输入电压为U1=12V , 试计算输出电压试计算输出电压U2的的变变化范围。化范围。R1R3R2+U1+U2I I+ +R1R3R2U1+U2. 2
8、2）电位器滑动到上端时，输出电压等于电）电位器滑动到上端时，输出电压等于电）电位器滑动到上端时，输出电压等于电）电位器滑动到上端时，输出电压等于电阻阻阻阻 R2和电阻和电阻和电阻和电阻R R3 3 两端电压之和，见下图。由电阻两端电压之和，见下图。由电阻两端电压之和，见下图。由电阻两端电压之和，见下图。由电阻串联时的分压公式得到串联时的分压公式得到串联时的分压公式得到串联时的分压公式得到R1R3R2+U1+U2 可见输出电压可见输出电压 U2 在在2V7V之间之间变化。变化。I I+ +R1R3R2U1+U2.I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+ + IS 例例下图中
9、电阻下图中电阻 R1=30 与电阻与电阻 R2 =15并联后，接并联后，接电流源电流源 IS =18A 。 试计算试计算 I1 、I2和电压和电压U。解法一：并联等效电阻为.解法二解法二：利用并联电阻的分流公式利用并联电阻的分流公式I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+ + IS.例例 如图所示如图所示I g = 50 u A , R g = 2 K 。欲把量程扩大欲把量程扩大为为 5 m A和和 50 m A，求求R1和和R2。解：解：5 m A档分流档分流50 m A档档代入参数，得代入参数，得- R g + IgR2 R1 I2 I1 (-) (+) (+) 50
10、 m A 5 m A.例例2-3 现有一个内阻为20 k、量程为10 V的电压表，如图所示，今欲将电压表量程扩大为50 V和250 V，问需串联的附加电阻值为多少？ 解解 电压表内阻Rg = 20 k，量程为10 V，即Ug = 10 V。在50 V这一挡量程，总电压U = 50 V，串联电阻为R1，根据分压公式可得即R1 = 80 k .即得 R2 = 400 k 在250 V这一挡量程，总电压U = 250 V，串联电阻为R1和R2，同理 . 电阻混联是由若干电阻的串联和并联所形成的二端网络由若干电阻的串联和并联所形成的二端网络，同样可以等效为一个电阻。分析混联电阻网络的等效电阻，必须正确
11、识别电阻的串并联关系。3. 电阻的混联电阻的混联 例例2-4 计算图2-10（a）所示无源二端网络的等效电阻Rab。 图图2-10解解 在图2-10（a）中，首先标出除两个端子a、b之外的其余各节点，注意同一条导线上所有的点都是同一个节点，故图2-10（a）中除两个端子a、b外还可标出c、d两个节点。然后，从起点a开始顺势“走到”终点b，途中每经过一个节点时，便分析在该节点处共分出几条电阻支路，直至分析到终点b为止。这样在不改变电路联接关系情况下，原电路图可画成图2-10（b）的形式，电阻间串并联关系就比较清楚了。因此等效电阻为 .例例2-5 求图2-11（a）所示电路ab端的等效电阻Rab。
12、图图2-11解解 在图2-11（a）中，用c、d标出其余各结点。从a点开始，12、4电阻出自a点联接于c，从c分出4、6、3三个电阻，其中4电阻联接到b端，6和3电阻联接到d，再由d出来经2电阻到b。这样在不改变电路联接关系情况下，原电路图可画成图2-11（b）的形式，电阻间串并联关系就比较清楚了。因此等效电阻为. 例例2-6:将内阻Rg = 2000，满偏电流Ig = 100A的直流表头做成多量程的直流电流表，采用下图所示的环形分流器。现要求量程为1mA、10mA、100mA三档，试求分流电阻R1、R2和R3。. 解解 分流器开关S打在位置“3”时，量程最小，分流电阻最大，为R1 +R2 +
13、R3 ，S打在位置“1”时，量程最大，分流电阻最小，为R1。因此可以利用电阻串并联关系，首先从最小量程开始，求得总的分流电阻，在从最大量程开始，逐一求出各分流电阻。分析如下： 即所以 R1 +R2 +R3 = 222.22 S打在1 mA档，R1、R2、R3串联后与Rg并联，Ig = 100A = 0.1 mA，I = 1 mA，根据分流关系，得 .即所以 S打在10 mA档，Rg、R3串联，R1、R2串联，Ig = 100A = 0.1mA，I = 10 mA，同理可得即计算可得 S打在100 mA档，Rg、R2、R3串联后与R1并联，Ig = 100A = 0.1mA，I = 100 mA
14、。根据分流关系，得.4. 电阻的星形联接、三角形联接及其等效变换电阻的星形联接、三角形联接及其等效变换 电阻的连接方式，除了串联和并联外，还有更复杂的连接星形联接和三角形联接就是电阻复杂连接中的常见情形。 将三个电阻的一端连在一起，另一端分别接到三个不同的端钮上，就构成了电阻的星形联接，又称Y形联接，如图2-13（a）所示。将三个电阻分别接到三个端钮的每两个之间，这样就构成了电阻的三角形联接，又称为形联接，如图2-13（b）所示。 图图2-13.两网络等效变换的参数条件：（1）将）将形联接等效为形联接等效为Y形联接形联接 当R12 = R23 = R31= R 时，有R1 = R2 = R3
15、= RY = 。.（2）将）将Y形联接等效为形联接等效为形联接形联接 当R1 = R2 = R3 = RY时，有R12 = R23 = R31= R= 3RY 。 应用：应用：在电路分析中，有时将形电阻网络与Y形电阻网络进行等效变换，就有可能把复杂的电路转变为简单电路，使分析计算大为简化。所谓简单电路是指利用电阻的串并联逐步化简，最后能化为一个等效电阻的电路。Y- 等效变换时一定注意标清楚节点标号.例例2-7 求图2-14（a）所示电路中电流I。 图图2-14解解 将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形电阻网络，如图2-14（b）所示，根据式（2-7）求得再用电阻串联和并联公式,求
16、出连接到电压源两端的等效电阻为最后求得：.一、理想电压源的串联和并联：一、理想电压源的串联和并联：1. 理想电压源的串联：理想电压源的串联： n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电个电压源的代数和。压源的代数和。uS = uS1 + uS2 + . + uSn+uS1+uS2+uSn12+uS12 只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。uS1uS2uSn+12uS+12uS = uS1 = uS2 = . =uSn2. 理想电压源的并联理想电压源的并
17、联2.2.3两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换.12iS1iS2iSn2iS1iS = iS1 = iS2 = = isnn个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。iS1iS2iSn12iS12iS = iS1 + iS2 + + iSn2. 理想电流源的并联：二、理想电流源的串联和并联：1. 理想电流源的串联 只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。.uS+12元件元件+uiuS+12+ui任一无耦合元件与理想电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。四、理想电
18、流源与任一元件串联：iS12+ui元件元件iS12+ui任一无耦合元件与理想电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。三、理想电压源与任一元件并联三、理想电压源与任一元件并联：.例：与理想电压源和理想电流源相串并联的等效电路例：与理想电压源和理想电流源相串并联的等效电路3V3V2A2A3V2A3V2A2A53V5.Uab6A66V5iab+2A+i解：解：Uab6A66Vab+i例： 求开路电压Uab。掌握与理想电压源和理想电流源串并联电路的特性，能简化计算掌握与理想电压源和理想电流源串并联电路的特性，能简化计算.+ui R1iS+uSR1i+u得等效变换条件：得等
19、效变换条件：或或电压源和电流源的方向应如何确定？五、实际的电压源与电流源的等效变换：保证外部电路方向不变注意事项注意事项:.(1) “等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安安特性一致），对特性一致），对内不等效内不等效。RL= 时时例如：例如：Rs中不消耗能量中不消耗能量Rs中则消耗能量中则消耗能量等效变换的注意事项等效变换的注意事项对内不等效对内不等效UIRsIsRLUIRs+UsRL对外等效对外等效.(2) 注意转换前后注意转换前后 Us 与与 Is 的方向的方向uiRs+UsuiRsIsuiRs+UsuiRsIsUS和和IS的方向要保持一致的方
20、向要保持一致.(3) 理想的电压源和理想的电流源不能等效互换理想的电压源和理想的电流源不能等效互换IUs+abUabIIsabUab (4) 进行电路计算时，电压源串电阻和电流源并电进行电路计算时，电压源串电阻和电流源并电阻两者之间均可等效变换。阻两者之间均可等效变换。Rs和和 Rs不一定是电源内阻不一定是电源内阻。 注意：注意：利用等效变换法分析电路时需要注意，等效变换只能等效待求支路以外的部分，否则，待求物理量就会因此而消失。. 例例例例 将下列的电流源等效变换为电压源。将下列的电流源等效变换为电压源。将下列的电流源等效变换为电压源。将下列的电流源等效变换为电压源。解解:+abU3 15V
21、(b)+ a5AbU3 (a)+ 解解: 例例例例 将下列的电压源等效变换为电流源。将下列的电压源等效变换为电流源。将下列的电压源等效变换为电流源。将下列的电压源等效变换为电流源。+abU2 8V(b)+ a4AbU2 (a)+ . 例例例例 求下列各电路的等效电路。求下列各电路的等效电路。求下列各电路的等效电路。求下列各电路的等效电路。解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ (b)aU 5A2 3 b+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ a5AbU3 (b)+ (a)a+5V3 2 U+ b.6A76V+2Ai2226A72Ai2223A9A72Ai127i12+9V+4V例 求图示电路中的电路i。. 再将图2.9（b）中US1、US2的串联电路等效变换为US，如图2.9（c）所示，注意US1与US2的参考方向是相反的，所以 US = US1-US2 = 4818 = 30 V 例例2-8在图2.9（a）所示电路中，计算电阻R2中的电流I2。 解：解： 首先将图2.9（a）中IS与R1的并联组合电路，等效变换成US1与R1的串联组合电路，如图2.9（b）所示。其中 US1 = R1 IS= 68 = 48 V 最后由图2.9（c）计算出电流I2.
