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1、1.1 1.1 反比例函数反比例函数 旧知回顾旧知回顾 1、什么是函数?、什么是函数? 如果变量y随着变量x而变化,并且对于x所取的每一个值,y都有唯一的一个值和它对应,那么称y是x的函数函数。 其中x叫做自变量自变量,y叫做因变量因变量。2、什么是反比例关系?、什么是反比例关系? 3、什么是一次函数?、什么是一次函数? 一般形式: ( 为常数, )y称作x的一次函数一次函数。 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数正比例函数。 即: 新课引入新课引入(1)一群选手在进行全程为3000米赛马比赛时,各选手的平均速度V(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式所用时间
2、t(s)121137139143149平均速度v(m/s)(2)利用(1)的关系式完成下表24.821.921.621.020.1随着时间t的变化,平均速度v发生了怎样的变化? 平均速度减小(3)平均速度V是所用时间t的函数吗?为什么?问题问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己去动手,用旧围栏建一个面积为24m的矩形饲养场,设一边长为x(m),求另一边的长y(m)与x的函数关系式。yx由以上实例得到的函数关系式它们具有怎样的特点? 新课讲解新课讲解反比例函数的定义反比例函数的定义 一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成:那么,y是x的反比例函数。变形:变形:注意:注意:自变量x不能为零,
3、因为分母无意义。由于路程s一定时,平均速度v与时间t成反比例关系,因此我们这样的函数称为反比例函数。 练一练练一练1、下列函数中哪些是反比例函数?2、下列哪些是反比例函数,并指出k的值。 例题分析例题分析例:如图已知菱形ABCD的面积为180,设它的两条对角线AC、BD的长分别为x、y。写出变量y与x之间的函数表达式并指出它是什么函数。解:因为菱形的面积等于两条对角线长的积的一半,所以 即Y与X成反比例关系。所以xy=360所以 因此当菱形的面积一定时,它的一条对角线长Y是另一条对角线长X的反比例函数。 提高练习提高练习【1】已知y是x的反比例函数,当x=5时,y=10.(1)写出y与x的函数
4、关系式;(2)当x=3时,求y的值。解:(1)因为y是x的反比例函数,所以设 因为,当x=5时,y=10,所以有 解得 k=50 因此 (2)把x=3代入 【2】当m为何值时,函数是反比例函数,并求出解析式。解:由反比例函数的定义得:解得:所以,当m= -1时,函数解析式为 课堂练习课堂练习4已知函数yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y4;当x2时,y5(1)求y与x的函数关系式(2)当x2时,求函数y的值1苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为 。 2若函数 是反比例函数,则m的取值是 3矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为 4函数 中自变量x的取值范围是 5已知y与x成反比例,且当x2时,y3,(1)求y与x之间的函数关系式(2)求当x3时,y的值是多少?当堂达标当堂达标 总结总结1、反比例函数的定义2、待定系数法求函数解析式