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1、机械能 (一) 知识网络:1 功和功率一、功1功功是力的空间积累效应。它和位移相对应(也和时间相对应)。计算功的方法有两种:按照定义求功。即:W=Fscos。 在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。当20时 F 做正功,当2时 F 不做功,当2时 F 做负功。这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。用动能定理W=Ek或功能关系求功。当 F 为变力时, 高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合外力做的功)。这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对
2、应的功的数值。【例 1】如图所示, 质量为 m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下,分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中,拉力 F 做的功各是多少?用 F 缓慢地拉;F 为恒力;若 F 为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A.cosFLB.sinFLC.cos1FLD.cos1mgL【例 2】如图所示,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m,球的质量是 0.1kg,线速度 v=1m/s,小球由 A 点运动到B 点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是()L m F 精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页A0 B0.1J C 0.314J D无法确定【例 3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零()A卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功B平抛运动中,重力对物体做的功C举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功D木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功【例 4】用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则()A加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C两过程中拉力做的功一样大D上
4、述三种情况都有可能点评:力对物体所做的功的多少,只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小,而跟物体的运动状态无关。在一定的条件下,物体做匀加速运动时力对物体所做的功,可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。2功的物理含义关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos 进行理解和计算,还应理解它的物理含义功是能量转化的量度,即:做功的过程是能量的一个转化过程,这个过程做了多少功,就有多少能量发生了转化对物体做正功, 物体的能量增加做了多少正功,物体的能量就增加了多少;对物体做负功,也称物体克服阻力做功,物体的能量减少,做了多少负功,物体的能量就减少多少 因此功的正、 负表示能的转化情况,表示物
5、体是输入了能量还是输出了能量【例 5】质量为m 的物体,受水平力F 的作用,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是()A如果物体做加速直线运动,F 一定做正功B如果物体做减速直线运动,F 一定做负功C如果物体做减速直线运动,F 可能做正功D如果物体做匀速直线运动,F 一定做正功【例 6】如图所示,均匀长直木板长L=40cm,放在水平桌面上,它的右端与桌边相齐,木板质量 m=2kg,与桌面间的摩擦因数=0.2,今用水平推力F 将其推下桌子, 则水平推力至少做功为()( g 取 10/s2)A0.8J B1.6J C8J D4J3一对作用力和反作用力做功的特点(1)一对作用力和反作用力在同一段时
6、间内,可以都做正功、或者都做负功,或者一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页个做正功、一个做负功,或者都不做功。(2)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。(3)一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。【例 7】 关于力对物体做功,以下说法正确的是()A一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等,正负相反B不论怎样的力对物体做功,都可以用W=Fs cosC合外力对物体不作功,物体必定做匀速直线运动D滑动摩擦力和静摩擦力都可
7、以对物体做正功或负功二、功率功率是描述做功快慢的物理量。功率的定义式:tWP,所求出的功率是时间t 内的平均功率。功率的计算式:P=Fvcos,其中是力与速度间的夹角。该公式有两种用法:求某一时刻的瞬时功率。这时 F 是该时刻的作用力大小,v取瞬时值, 对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率;当v 为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F必须为恒力,对应的P 为 F 在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为PG=mgvy, 即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的基
8、本公式都是 P=Fv 和 F-f = ma恒定功率的加速。由公式P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 P 恒定,随着v 的增大, F 必将减小, a 也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时 v 达到最大值fPFPvmmm。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算,不能用W=Fs 计算(因为F 为变力)。恒定牵引力的加速。由公式P=Fv 和 F-f=ma 知,由于F 恒定,所以a 恒定,汽车做匀加速运动,而随着v 的增大, P 也将不断增大,直到P 达到额定功率Pm,功率不能再增大了。这时匀加速运动结束,其最大速度为mmmmvf
9、PFPv,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F s计算,不能用W=P t 计算(因为P 为变功率)。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例 8】质量为 2t 的农用汽车,发动机额定功率为30kW ,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速,当其速度达到v=36km/h 时的瞬时加速度是多大?0.50m/s2 【例 9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t 前进距离s,速度达到最大v a f F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
10、纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页值 vm。设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为()APt Bfs CPt=fs Dfvmt【例 10】质量为m、额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变,并以额定功率行驶,汽车最大速度为v1,当汽车以速率v2(v2t2,21PP5C 由速度一时间图像可得加速度a=0.5m/s2由牛顿第二定律: 2F-mg=ma5 .102mamgFN P=Fv=10.522=42W 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6
11、 页WtFstWp214425.10故选项 C正确。6C 飞机匀速飞行时,发动机牵引力等于飞机所受阻力,当飞机飞行速度为原来的2 倍时,阻力为原来的4 倍,发动机产生的牵引力亦为原来的4倍,由 P=Fv,此时发动机的功率为原来的8 倍。7解:设物体质量为m,受恒力 F1时, F1ma1则 a1F1m经 t 时间的位移mtFtas/21212121此时速度mtFtav/11,之后受恒力2F向左,与v 方向相反,则物体做匀减速直线运动:F2ma2,加速度a2F2m,经 t 时间又回到原出发点,此过程位移为s,方向向左,则力2F做正功。因位移与 v 的方向相反,则有2221tavts即tmtFtmF
12、vttas122222121与式联立可得123FF,则力 F2做的功123WW。所以3121WW8解:在功的定义式W=Fscos中,s 是指力 F 的作用点的位移。当物块从A 点运动到 B点时,连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小,sinsinHHs,由于绳不能伸缩,故力F 的作用点的位移大小等于s。而这里物块移动的位移大小为( Hcot-Hcot),可见本题力F 作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。根据功的定义式,有100)sinsin(HHFFsWJ 教学后记内容简单,学生掌握较好,功的计算方法很多,关键是引导学生掌握不同的工的计算方法,还有汽车启动的两种模型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页