《九年级数学上册 3.4.1 相似三角形的判定定理课件2 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 3.4.1 相似三角形的判定定理课件2 （新版）湘教版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 图形的相似图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质第第3课时课时 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理23.4.1 相似三角形的判定探究判定定理探究判定定理2 2的条件及其应用的条件及其应用. .判定定理判定定理2 2的条件的识别及理解的条件的识别及理解. . 2一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 导语一导语一导语一导语一 相似三角形已经学过哪些判定方法相似三角形已经学过哪些判定方法? ? 导语二导语二导语二导语二 类比全等三角形条件类比全等三角形条件SASSAS，如果两个三角形，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且
2、相应的夹角相等，那么这两的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似吗个三角形相似吗? ? 如下图，若满足以下条件：如下图，若满足以下条件： = = ，A=AA=A， 那么那么ABCABC与与ABCABC相似吗相似吗? ? 1.1.1.1.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2 2 2 画一画画一画画一画画一画 任意画任意画任意画任意画ABC;ABC;ABC;ABC; 再画再画再画再画ABCABCABCABC，使，使，使，使A=A,A=A,A=A,A=A,且且且且ABAB=ACAC=2;ABAB=ACAC=2;ABAB=ACAC
3、=2;ABAB=ACAC=2; 量量量量出出出出BCBCBCBC及及及及BCBCBCBC的的的的长长长长，计计计计算算算算BCBCBCBCBCBCBCBC的的的的值值值值，并并并并比比比比较较较较是是是是否否否否三三三三边边边边都对应成比例？都对应成比例？都对应成比例？都对应成比例？ 量量量量 出出出出 BBBB与与与与 BBBB的的的的 度度度度 数数数数 ， B=BB=BB=BB=B吗吗吗吗 ？ 由由由由 此此此此 可可可可 推推推推 出出出出C=CC=CC=CC=C吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？ 由由由由上上上上面面面面的的的的画画画画图图图图，你你你你能能能能发发发发
4、现现现现ABCABCABCABC与与与与ABCABCABCABC有有有有何何何何关关关关系系系系？与与与与你周围的同学交流你周围的同学交流你周围的同学交流你周围的同学交流. . . . 归纳归纳三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似等的两个三角形相似. . 想一想想一想如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢个三角形是否相似呢? ? 如下图，如下图， = = ，A=A,A=A,但是但是ADEADE与与ABCABC不一定相似不一定相似. . 学学生生先先猜猜想
5、想得得到到结结论论，再再度度量量验验证证结结论论，然然后后观观察察动动态态演示，从变化中捕捉不变的因素，最后证明定理演示，从变化中捕捉不变的因素，最后证明定理. . 教教师师提提出出问问题题，先先让让学学生生大大胆胆猜猜想想，再再通通过过举举出出反反例例得得出出结结论论，在在小小组组内内与与其其他他同同学学交交流流，教教师师让让学学生生知知道道该该结结论论类类似似于于全全等等三三角角形形的的条条件件中中没没有有SSASSA一一样样，相相似似三三角角形形的的判判定方法中也没有定方法中也没有“边边角边边角”. . 学学生生先先独独立立思思考考，再再进进行行小小组组交交流流，寻寻找找问问题题所所在在
6、，并并集中展示反例集中展示反例. . 2.2.2.2.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2 2 2的应用的应用的应用的应用 做一做在做一做在ABCABC和和DEFDEF中，中，C=F=70C=F=70，AC=3.5 AC=3.5 cm,BCcm,BC=2.5 cm=2.5 cm，DF=2.1 cm,EFDF=2.1 cm,EF=1.5 cm.=1.5 cm. 求证：求证：DEFABC.DEFABC. 提示由已知提示由已知C=F=70C=F=70，找，找CC的两边与的两边与FF的两的两边是否成比例边是否成比例. . 观察与思考观察与思考观察与思考
7、观察与思考在在ABCABC和和DEFDEF中，中，B=E=40B=E=40,AB=4.2 ,AB=4.2 cm,AC=3 cm,DE=2.1 cm,DFcm,AC=3 cm,DE=2.1 cm,DF=1.5 cm.=1.5 cm.试问试问：ABCABC和和DEFDEF有两边有两边对应成比例吗？对应成比例吗？有一个角对应相等吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？这两个三角形相似吗？由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？ 答案有答案有 = = = = 且且B=E=40B=E=40，但，但ABCABC和和DEFDEF不一定不相似；有两边对应成比例，如果相等的角不是两边对应边不一定不相似；有两
8、边对应成比例，如果相等的角不是两边对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似的夹角，那么这两个三角形不一定相似. . 练一练如图练一练如图3-3-123-3-12，在，在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中，中，C=C=90C=C=90，且，且 = = .= = . 求证：求证：ABCABC.ABCABC. 提示由条件知，提示由条件知，C=C=90C=C=90, ,而而 = = 不是夹不是夹CC与与CC的边对应成比例的边对应成比例. .故要想办法转化成夹故要想办法转化成夹CC与与CC的边的边对应成比例，即要证明对应成比例，即要证明ACAC=BCBCACAC=BCBC 证明：由已知条件得
9、证明：由已知条件得证明：由已知条件得证明：由已知条件得 AB=2AB,AC=2AC,AB=2AB,AC=2AC,AB=2AB,AC=2AC,AB=2AB,AC=2AC, 从而从而从而从而BCBCBCBC2 2 2 2=AB=AB=AB=AB2 2 2 2-AC-AC-AC-AC2 2 2 2 = = = =（2AB)2AB)2AB)2AB)2 2 2 2-(2AC)-(2AC)-(2AC)-(2AC)2 2 2 2 =4AB=4AB=4AB=4AB2 2 2 2-4AC-4AC-4AC-4AC2 2 2 2 =4(AB =4(AB =4(AB =4(AB2 2 2 2-AC-AC-AC-AC2
10、 2 2 2) ) ) ) =4BC =4BC =4BC =4BC2 2 2 2=(2BC)=(2BC)=(2BC)=(2BC)2 2 2 2. . . . 由此得出由此得出由此得出由此得出BC=2BC,BC=2BC,BC=2BC,BC=2BC,从而从而从而从而 = = .= = .= = .= = . 又又又又C=C=90C=C=90C=C=90C=C=90， 因此因此因此因此ABCABC.ABCABC.ABCABC.ABCABC.（两边对应成比例且夹角相等（两边对应成比例且夹角相等（两边对应成比例且夹角相等（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）的两个三角形相似）的两个三角形相似）的两
11、个三角形相似） 点评点评 （1 1）本题还可利用三边对应成比例的两个三角形进行证）本题还可利用三边对应成比例的两个三角形进行证明明. . （2 2）把）把 改为正数改为正数k k，这两个直角三角形仍相似，这两个直角三角形仍相似. .由此可由此可得出：在两个直角三角形中，有两边对应成比例，则这两个得出：在两个直角三角形中，有两边对应成比例，则这两个直角三角形相似直角三角形相似. . 1.1.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 (1)(1)平平行行于于三三角角形形一一边边的的直直线线与与其其他他两两边边相相交交，所所构构成成的的三角形与原三角形相似；三角形与原三角形相似； (2)(2)如如果果两两个个三三角角形形的的两两个个角角对对应应相相等等，那那么么这这两两个个三三角角形相似；形相似； (3)(3)如如果果两两个个三三角角形形的的两两组组对对应应边边的的比比相相等等，并并且且相相应应的的夹角相等，那么这两个三角形相似夹角相等，那么这两个三角形相似. . 2. 2.对本节课你有什么困惑对本节课你有什么困惑? ?
