2022年半导体物理知识点及重点习题总结周裕鸿

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1、基本概念题：第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。例：1 简述 Si Ge ,GaAs 的晶格结构。2 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。在一定温度下，价带电子获得足够的能量（Eg）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子- 空穴对。 如果温度升高， 则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。对半导体的理解：半导体导体半导体绝缘体电导率 310931010910cm此外，半导体还有以下重要特性1、

2、温度可以显著改变半导体导电能力例如：纯硅（ Si ） 若温度从30C变为C20时， 增大一倍2、 微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力例如： 若有 100 万硅掺入 1 个杂质 （P . Be）此时纯度99.9999% ，室温（C27 300K ）时，电阻率由214000降至 0.2 3、 光照可以明显改变半导体的导电能力例如：淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS ）薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。【补充材料】半导体中的自由电子状态和能态势场 孤立原子中的电子原子核势场+其他电子势场下运动 自

3、由电子恒定势场（设为0） 半导体中的电子严格周期性重复排列的原子之间运动.晶体中的薛定谔方程及其解的形势V(x)的单电子近似：假定电子是在严格周期性排列固定不动的原子核势场其他大量电子的平均势场下运动。（理想晶体）（忽略振动）意义：把研究晶体中电子状态的问题从原子核电子的混合系统中分离出来，把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。ExVmh)(2202其中)()(saxVxV，s:整常数，a:晶格常数晶体中的薛定谔方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页这个方程因 V(x)未知而无法

4、得到确定解布洛赫定理：具有周期势场的薛定谔方程的解一定是如下形式：kxikexux2)()(，其中)()(naxuxukk，n 取正整数ku是调制振幅，周期性包络。具有调制振幅形式的波函数称为布洛赫波函数讨论：自由电子的波函数恒定振幅，半导体中的电子波函数周期振幅两者形式相似，表示了波长k/1沿k方向传播的平面波。 但自由电子的恒定振幅A 被晶体中电子的周期性调制振幅所取代。自由电子在空间内任一点出现几率)()(xx相等为2A,做自由运动。 晶体中电子空间一点出现几率为)()(xuxukk，具有周期性，是与晶格同周期的周期函数反映了电子不再局限于某一个原子上，而具体是从一个原子“自由”运动到其

5、他晶胞内对应点的可能性称为晶体中电子共有化运动布洛赫波函数中的k也具有量子数的作用，不同的k 反映不同的共有化运动状态。.两种极端情况a.准自由电子近似：设将一个电子“放入”晶体中，由于晶格的存在，电子波的传播受到晶格原子的反射，当满足布拉格反射条件时，形成驻波。一维晶格中的布拉格反射条件ank2/，n=1 ，2，3 . 电子运动速度hEdkdV,，dkdEhV1考虑驻波条件，可得，当ank2时，0dkdE，出现能量间断能带是由2210数量级的密集能级组成b.紧束缚近似从孤立原子出发，晶体是由原子相互靠拢的结果，电子做共有化运动，能级必须展宽为能带。Et孤立原子：t，0E（能级）晶体中：t有非

6、零值，E不趋向于零（能带）结论：晶体中电子状态不同于孤立原子中电子状态（能级），也不同于自由电子状态（连续 E k 关系），晶体中形成了一系列相间的允带和禁带。. 布里渊区与能带E k的周期区间称为布里渊区结论：ank2处能量出现不连续，形成一系列相间的允带和禁带，禁带出现在ank2处，布里渊区的边界上一个布里渊区对于一个能带E(k)状态是 k 的周期函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页)()(ankEkE第一布里渊区称为简约布里渊区. 能带中的量子态数及其分布一个能带中有多少允许的k 值以一维晶格为例：根据循环

7、边界条件晶体第一个和最后一个原子状态相同，kxikkexux2)()(kLikkkkeLuLux2)()()0()(aNL)()0(Luukk12 kLienkL22，k=1，2，3 . aNnLnk/，n的取值与原子数数量相等k 在布里渊区是量子化的且k 的取值在布里渊区内是均匀分布的结论： 1. 每个布里渊区内有N 个 k 状态，它们均匀分布在k 空间；每一个k 状态内有N 个能级。每个能级允许容纳自旋方向相反的2 个电子。（N 是原子总数，也就是固体物理学元胞数）2. 每个允带中电子的能量不连续，允带中许多密集的能级组成，通常允带宽度在1eV 左右（外层）能级间隔为2210/1eV 数量

8、级准连续1.2 能带晶体中， 电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。1.2 能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k 关系，从而系统地建立起该理论。单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来

9、处理。1.2 克龙尼克潘纳模型解释能带现象的理论方法【不做要求】答案：克龙尼克潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k 关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k 关系。由此得到的能量分布在k 空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。1.2 导带与价带1.

10、3 有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k关系决定。1.4 本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。1.4 空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷， 并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。1.4 空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？答：空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，

11、 并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。这样引入的空穴，其产生的电流正好等于能带中其它电子的电流。所以空穴导电的实质是能带中其它电子的导电作用，而事实上这种粒子是不存在的。1.5 半导体的回旋共振现象是怎样发生的（以n 型半导体为例）答案：首先将半导体置于匀强磁场中。一般 n 型半导体中大多数导带电子位于导带底附近，对于特定的能谷而言，这些电子的有效质量相近，所以无论这些电子的热运动速度如何，它们在磁场作用下做回旋运动的频率近似相等。当用电磁波辐照该半导体时，如若频率与电子的回旋运动频率相等，则半导体对电磁波的吸收非常显著，通过调节电磁波的频率可观

12、测到共振吸收峰。这就是回旋共振的机理。V X 克龙尼克潘纳模型的势场分布精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页1.5 简要说明回旋共振现象是如何发生的。（不做要求）半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电子在磁场作用下运动运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r ，回旋频率为当晶体受到电磁波辐射时，在频率为时便观测到共振吸收现象。1.6 直接带隙材料如果晶体材料的导带底和价带顶在k 空间处于相同的位置，则本征跃迁属直接跃迁，这样的材料即是所谓的直接带隙材料。常见的半导体中InSb，GaAs ，InP 等都属于直接禁带半导体。常用来做

13、光学器件。1.6 间接带隙材料如果半导体的导带底与价带顶在k 空间中处于不同位置， 则价带顶的电子吸收能量刚好达到导带底时准动量还需要相应的变化。常见半导体中Ge ，Si 等都属于间接禁带半导体。由于跃迁需要光子，声子二维作用， 所以跃迁几率大大减小，复合几率小， 因此常用来做电子器件。例 1：什么是间接带隙和直接带隙半导体材料，举例说明，这种不同的能带对载流子复合有何影响 （直接带隙半导体材料中的载流子以带间直接复合为主，间接带隙半导体材料中的载流子以复合中心复合为主）17 对于半导体材料来E(k) 理解E(k) 函数的不同决定了其许多重要物理性质的不同，E(k) 函数一般有两种表示法：E-

14、 k 图：由于是四维图像，无法直接画出，故选等价对称方向，做出E- k 曲线。等能面： Ek = 常数， k 空间的曲面。1.轻重空穴带：Ge ，Si中的价带结构比较复杂，由四个带组成，价带顶附近有三个带，两个最高的带在k=0 处简并，分别对应重空穴带和轻空穴带。（曲率大者为轻空穴带）2.导带底附近的等能面：Si 中导带底附近的等能面：导带底 方向，位于（kx0， 0，0）点，等能面是旋转椭球，共有6 个等能面。Ge中导带附近等能面 的端点，旋转椭球，共有4 个旋转椭球（8 个半球）。sinvBfqvBfqvBqv B与 夹角c2*2*,/cnncnvravrmvrqv BmqBr vqB m

15、向心加速度c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页价带的有效质量各向异性，等能面不是椭球。第二章半导体杂质和缺陷能级2.1 施主杂质受主杂质某种杂质取代半导体晶格原子后，在和周围原子形成饱和键结构时，若尚有一多余价电子，且该电子受杂质束缚很弱、电离能很小， 所以该杂质极易提供导电电子，因此称这种杂质为施主杂质； 反之，在形成饱和键时缺少一个电子，则该杂质极易接受一个价带中的电子、提供导电空穴，因此称其为受主杂质。2.1替位式杂质杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称为替位式杂质。形成替位式杂质

16、的条件：杂质原子大小与晶格原子大小相近2.1间隙式杂质杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，称为间隙式杂质。形成间隙式杂质的条件：（1）杂质原子大小比较小（2）晶格中存在较大空隙形成间隙式杂质的成因半导体晶胞内除了晶格原子以为还存在着大量空隙，而间隙式杂质就可以存在在这些空隙中。2.1 杂质对半导体造成的影响杂质的出现， 使得半导体中产生了局部的附加势场，这使严格的周期性势场遭到破坏。从能带的角度来讲，杂质可导致导带、价带或禁带中产生了原来没有的能级2.1 杂质补偿1、在半导体中同时存在施主和受主时，施主能级上的电子由于能量高于受主能级，因而首先跃迁到受主能级上，从而使它

17、们提供载流子的能力抵消，这种效应即为杂质补偿。当半导体中既掺入施主，又掺入受主的时候，施主和受主具有相互抵消的作用，称为补偿作用若DN施主杂质浓度，AN受主杂质浓度、0n导带电子浓度、0p空穴浓度讨论： DNAN，则0n=DNANDN，DNAN称有效施主浓度ANDN，则0p=ANDNAN，ANDN称有效受主浓度ADNN，则为过渡补偿，不能制作器件，无法用区分是否为本征半导体，迁移率和少数载流子浓度有差别精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页2.1 杂质电离能杂质电离能是杂质电离所需的最少能量，施主型杂质的电离能等于导带

18、底与杂质能级之差，受主型杂质的电离能等于杂质能级与价带顶之差。2.1 施主能级及其特征施主未电离时， 在饱和共价键外还有一个电子被施主杂质所束缚，该束缚态所对应的能级称为施主能级。特征：施主杂质电离，导带中出现施主提供的导电电子；电子浓度大于空穴浓度，即 n p 。2.1 受主能级及其特征受主杂质电离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称为受主能级。特征：受主杂质电离，价带中出现受主提供的导电空穴；空穴浓度大于电子浓度，即 p n 。浅能级杂质的作用：（1）改变半导体的电阻率（2）决定半导体的导电类型。深能级杂质非A、 A元素在 Si、Ge中的情形非 族元素杂质在Si 、

19、Ge的禁带中产生的施主能级dE距导带底较远， 非 族元素杂质在 Si 、Ge的禁带中产生的受主能级AE距价带顶较远， 称这些杂质能级为深能级，对应杂质称为深能级杂质。深能级杂质可产生多次电离，每次电离相应有一个能级。因此，深能级杂质可在Si 、 Ge中引入若干个能级，并且有的杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。深能级杂质主要是替位式杂质例如： Au掺入 Ge的情况引入四个杂质能级，五种电荷状态深能级杂质含量较少，并且能级较深， 对导电性能影响弱，且对导电类型影响小，但复合作用较强是一种有效的复合中心深能级杂质的特点和作用：（1）不容易电离，对载流子浓度影响不大（2）一般会产生多重能级，甚至

20、既产生施主能级也产生受主能级。（3）能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低。（4）深能级杂质电离后成为带电中心，对载流子起散射作用，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页使载流子迁移率减少，导电性能下降。第三章半导体载流子分布3.1 若半导体导带底附近的等能面在k 空间是中心位于原点的球面，证明导带底状态密度函数的表达式为21c323*ncEEhm2V4)E(g答案：定义：dEEdZEg)()(即单位能量间隔内的量子态数，称状态密度欲求)(Eg，按以下三个步骤：先求出 k 空间的量子态密度求出能量为E的等能面在k 空

21、间所围的体积， 在乘以量子态密度即求出)(EZ按dEEdZ)(求出)(Egk 空间中，量子态密度是2V，所以，在能量E到 E+dE之间的量子态数为dkkVdZ242（1）根据题意可知ncmkhEkE2)(22（2）由（ 1） 、 （2）两式可得dEEEhmVdZcn2/132/3)(24（3）由（ 3）式可得状态密度函数的表达式2/132/3)()2(4)(cncEEhmVdEdZEg（4 分）3.1 已知半导体导带底的状态密度函数的表达式为21323*24)(cncEEhmVEg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页

22、试证明非简并半导体导带中电子浓度为TkEEhTkmnFcn03230*0exp22证明：对于非简并半导体导，由于dEEgEfdNcB)()(（3 分）将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得dEEETkEEhmVdNcFn210323*exp24因此电子浓度微分表达式为dEEETkEEhmVdNdncFn210323*exp24（3 分）则ccEEcFndEEETkEEhmn210323*0exp24由于导带顶电子分布几率可近似为零，上式积分上限可视为无穷大，则积分可得TkEEhTkmnFcn03230*0exp22（4 分）3.2 费米能级费米分布函数费米能级不一定是系统中的一个真正的能级

23、，它是费米分布函数中的一个参量，具有能量的单位， 所以被称为费米能级。它标志着系统的电子填充水平，其大小等于增加或减少一个电子系统自由能的变化量。费米分布函数一个能量为E的独立电子态（量子态）被一个电子占据的几率为：)exp(11)(0TkEEEfF，FE费米能级，常温下eVTk026. 00独立电子态：能量为E的电子态被电子占据与否不影响其他电子态被电子占据与否。讨论： a. 若 T=0时，0)(,EfEEF；1)(,EfEEF； T0 时，比费米能级高的量子态被电子占据的几率为零，比费米能级低的量子态被电子占据的几率为一，费米能级是量子态被电子占据与否的分界线。 b. T 0时，2/ 1)

24、(,EfEEF，占据几率小于50% ；2/1)(,EfEEF，占据几率大于50% c. 2/1)(,EfEEF，占据几率可能是1/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页FE是电子填充水平的标志，FEE为空态，FEE为满态 2 、波尔兹曼分布若费米分布中，TkEEF0，E中的电子占据几率极小，故忽略泡利不相容原理。则：)exp()(0TkEEEfFB空穴的分布：)exp(11)(10TkEEEfF，当TkEEF0时，满足波尔兹曼分布。把服从费米分布的电子系统（半导体）称为简并电子系统（半导体）把服从波尔兹曼分布的电子

25、系统（半导体） 称为非简并电子系统（半导体）3.3 以施主杂质电离90% 作为强电离的标准，求掺砷的n 型硅在 300K时，强电离区的掺杂浓度上限。（eV049.0DE，319108 .2cmcN，310105. 1cmin，DF01( )EE11exp2k TDfE）解：随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此， 百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时D0FDDDDDN9 .0TkEEexp21NN)E(f1n由此解得ED-EF=0.075eV，而 EC-ED=0.049eV ，所以 EC-EF=0.124eV，则D3170CFC0N9.0cm1038.2TkEEe

26、xpNn由此得，强电离区的上限掺杂浓度为317cm106 .2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页3.4 以受主杂质电离90% 作为强电离的标准，求掺硼的p 型硅在 300K时，强电离区的掺杂浓度上限。（A E =0.045eV，1931.1 10 cmcN，310105.1cmin，FA01( )EE11exp2k TAfE）解：随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此， 百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时01( )0.912expAAAAAFANpfENNEEk T由此解得EF-

27、EA=0.075eV，而 EA-EV=0.045eV ，所以 EF-EV=0.12eV，则17300exp1.1 100.9vFvAEEpNcmNk T由此得，强电离区的上限掺杂浓度为1731.2 10 cm。3.5 载流子的浓度积)exp()exp()exp(00000TkENNTkEETkEENNpngvcFcFvvc结论：00pn与费米能级无关温度一定，半导体材料一定，则00pn一定00pn与掺杂与否和掺入杂质多少无关不论是本征还是掺杂半导体，在热平衡非简并状态下，00pn表达式都成立热平衡非简并状态下，00pn恒定，0n与0p成反比本征半导体电中性条件：00pn，解FE由00, pn表

28、达式得，1)2exp()(023*TkEEEmmFvcnp两边去对数得：inpvcFEmmTkEEE)ln(432*0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页热平衡非简并条件下，200inpn考研试题中求多数载流子和少数载流子的方法：多数载流子用FE代入00, pn表达式，vcNN ,用实验值，不能用理论值！少数载流子用200inpn做出TTni123曲线的步骤方法（2 年考研考点） ：据)exp(02TkENNngvci，vcNN可表示成：3ATNNvc，则)2exp(023TkEATngi，即：)2exp(023T

29、kEATngi假定TEEgg)0(，为负温度系数，)0(gE为绝对零度时的禁带宽度，代入上式得：)2exp()2) 0(exp(0023kTkEATngi两边去对数，令CkA)2exp(0，则：TkECTngi0232)0(ln在对数坐标纸上依照上式画出TTni123曲线，斜率TkEg02)0(杂质半导体的载流子浓度1、电子（空穴）占据杂质能级的几率（未电离时）电子占据施主能级的几率)exp(21110TkEEfFDD空穴占据受主能级的几率)exp(21110TkEEfAFA施主浓度DN，则施主能级上的电子Dn为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

30、 - -第 12 页，共 32 页)exp(2110TkEENfNnFDDDDD未电离施主受主浓度AN，则受主能级上的空穴浓度An为)exp(2110TkEENfNpAFAAAA未电离受主电离施主浓度)1 (DDDfNn电离受主浓度)1 (AAAfNp若TkEEFD0，DN电离多。若FDEE，1/3DN电离， 2/3DN未电离2、n 型半导体的载流子浓度 n型半导体电中性条件：000Dqnqpqn00pnnD)exp(0TkEENFcc=)exp()exp(2100TkEENTkEENFvvFDD由上式求解FE一般式比较困难，所以分温度区间讨论：低温弱电离区杂质很少电离)exp(, 10TkE

31、ENnFDDD很大；杂质电离微弱，本征激发就更微弱)exp(0TkEENFvv忽略不计解得：1)exp(20TkEEEENNFccDcD两边去对数整理得：cDCDFNNTkEEE2ln2120将FE展开，当T0 时，0ln TT，此时2CDFEEE；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页对FE求导，得：000043)2ln(2)2ln(2)2ln(2kNNkdTdEdTNdTkNNkdTdEcDFccDF当 T0 时，cN0，第一项大于2/3 ，0dTdEF当)2ln(cDNN=2/3 时，FE极大值，此时cN=0.

32、11DN例：极低温法测DE( 考研重点 ) 理论推导：将cDCDFNNTkEEE2ln2120代入0n表达式得，)2exp()2()2exp()2(0210210TkENNTkEENNnDDcDcDc两边取对数，令CNNDc21)2ln(，得，TkETCnD04302lnln，整理得TkECTnD04302ln据上式，在极低温下反复做变温实验，即可画出TTn1ln430曲线，其斜率就是 -TkED02中间电离区（温度继续升高，但杂质仍未充分电离）此时，FE随 T 升高继续下降，当FDEE时， 1/3DN电离强电离区（掺杂的大部分杂质发生电离的温度区间，但本征激发仍可忽略）电中性条件：DDNpn

33、n00按步骤推导得：cDCFNNTkEEln0，通常情况下cDNN，FE位于禁带 n型材料FE位于iE之上，随温度升高而趋近于iE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页电离度D：)exp(2110TkEENfNnFDDDDD强电离情况下变形为，DNNTkENnNNTkENTkNNTkEENTkEENndefCDDDDCDDDcDCDDFDDD2)exp()exp(2)lnexp(2)exp(200000规定D= 0.1为强电离标准，由此可知：a. 强电离与温度有关 b.与施主杂质电离能有关 c.与杂质浓度有关例如，S

34、i 中掺 P，DE= 0.044eV ，强电离时， 可求得：DN= 3171057.2cm通常所说的杂质全部电离事实上是忽略了杂质浓度对离化程度的影响若DN一定，DE一定，则可算出强电离所需的温度比较逼近法：323*0)2()ln(ln231hmNDTTkEnDD， 左右两边反复代入不同的T 值比较大小，直到两边相等，此时的T 就是强电离所需温度过渡区杂质完全电离且本征激发不可忽略电中性条件：20000iDnpnpNn解上面的二元二次方程组得：24220iDDnNNn（此式可适用于强电离区）代入可得：24)exp()exp(2200iDDiFiFccnNNTkEEnTkEEN取对数得整理得：i

35、iDDiFnnNNTkEE24ln220依照此过程，强电离区iDiFnNTkEEln0高温本征激发区精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页inpn00 p 型半导体的载流子浓度（方法同上，过程略）少数载流子浓度以 n 型为例，电子浓度0n，空穴浓度0p由200inpn得，强电离区时：)exp()(100TkENNNpgvcD随温度发生显著变化，造成双极性器件温度特性差小结：杂质浓度一定的半导体随温度升高，载流子由以杂质电离为主要来源逐渐过渡到以本征激发为主要来源费米能级随温度升高由2CDEE附近逐渐向禁带中线逼近费米

36、能级的位置反映了掺杂的浓度 300K ，Si ：eVEEcmNeVEEcmNcFDcFD56. 0,1033. 0,103173143.6 简并半导体当费米能级位于禁带之中且远离价带顶和导带底时，电子和空穴浓度均不很高，处理它们分布问题时可不考虑包利原理的约束，因此可用波尔兹曼分布代替费米分布来处理在流子浓度问题， 这样的半导体被称为非简并半导体。反之则只能用非米分布来处理载流子浓度问题，这种半导体为简并半导体。第四章半导体导电性一个概念：载流子散射的概念一个运动：载流子漂移运动一个规律：电阻率、电导率、迁移率随掺杂浓度与温度的变化规律4.1 欧姆定律的微分形式由于宏观样品不均匀，所以欧姆定律

37、的宏观形式不可用EEJ1，J 为电流密度4.2 漂移速度和迁移率载流子在外电场E的作用下会顺（逆）着电场方向作定向运动漂移运动。定向运动的速度称为漂移速度，记作dV设平均漂移速度dV，在样品内作A、B两面，面积S，则 AB间隔为tVd，AB面围成的体积tVSd， 电子总数tVSnNd0。 设 N经过 t 时间后均通过A面，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页则产生电流：ddVSqnttVSqntqNtQI00，所以dVqnSIJ0，联立EEJ1，可得到EVd，引入比例系数单位E 下，载流子的平均漂移速度，称为迁移率

38、；则EVd，qn0。迁移率大小反映载流子在外电场作用下其运动能力的强弱。为计算简单定义恒正。qn0为电导率与迁移率的关系4.3 半导体内的电流密度与迁移率的关系由以上公式，一般半导体内：EqpqnJJJpnpn)(00对 n 型半导体：EqnJJnn0对 p 型半导体：EqpJJpp0对本征半导体：EqnJJpnini)(4.4 散射在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。载流子的散射概念导出：比较两式dVqnJEJ0，可发现E一定时， J 应为常数。但E一定时，amqEn*，可得a为常数，则dV不断变化， J 也随之

39、变化，前后矛盾。所以必然有因素存在阻止了dV的变化，使J 恒定。载流子的运动无电场时做无规则热运动有外电场时一方面做定向漂移一方面遭遇散射与格点原子碰撞与杂质原子碰撞与其他载流子碰撞由波动性， 前进波遭到散射。由粒子性， 碰撞使载流子的运动方向和运动速度不断发生变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页漂移速度不能无限积累载流子加速运动只能在连续两次散射之间才存在“自由”载流子：在连续两次散射之间的载流子平均自由程：连续两次连续散射之间载流子运动的平均路程平均自由时间：连续两次连续散射之间载流子所经历的平均时间散射几

40、率：单位时间一个载流子遭到散射的次数，记作P 半导体中的主要散射机构原因：晶体中严格周期性排列势场遭到破坏是散射的原因有附加势场存在电离杂质散射电离杂质静电场改变载流子原有运动方向和运动速度电离杂质散射的散射几率：23TNPii，iN为离化杂质浓度，强电离补偿时为DANN晶格振动散射声学波与光学波： 声学波代表了晶格相邻原子位相一致的运动；光学波代表了晶格相邻原子位相相反的运动。声学波散射： P88 P90 散射几率23TPs光学波散射： P88 P90 散射几率qonP，qn称为平均声子数其他因素引起的散射（次要）等同能谷散射中性杂质散射：低温、重掺杂时不可忽略位错散射：位错较多时才明显载流

41、子间的散射：强简并时才明显结论：对元素半导体Si 、Ge而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射和声学波散射对化合物半导体GaAs等而言，其一般情况下的主要散射机构是电离杂质散射、声学波散射和光学波散射迁移率与杂质浓度和温度的关系3、迁移率与杂质浓度和温度的关系电离杂质散射：231TNii声学波散射：23Ts光学波散射：1)exp(/100Tkhvnqo平均自由时间和散射几率的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页在外场 E的作用下，载流子作漂移运动，取平均自由时间，可得：1P2、迁移率、电导率与平均自由时

42、间的关系推导过程见*nmq对 n 型半导体：*2nnnmnqnq对 p 型半导体：*2pppmpqpq一般型半导体：*2*2nnppmnqmpq对各向异性，以Si 为例，可用电子有效质量cm替代*nm。cm表示*nm的推导过程是重点！4.5 漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。4.6 迁移率单位电场作用下载流子的平均漂移速率。4.7 散射几率在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变， 这种现象就是所谓的散射。散射的强弱用一个载流子在单位时间内发生散射的次数来表示，称为散射几率。4.8 平均自由程两次散射之间载流子自由运动路程的平均值。4.

43、9 平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时间4.10. 迁移率与杂质浓度和温度的关系答案：一般可以认为半导体中载流子的迁移率主要由声学波散射和电力杂质散射决定，因此迁移率 k 与电离杂质浓度N和温度间的关系可表为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页2/32/31BNTATk其中 A、 B是常量。由此可见（1）杂质浓度较小时，k 随 T 的增加而减小；（2）杂质浓度较大时，低温时以电离杂质散射为主、上式中的B 项起主要作用，所以k随 T 增加而增加，高温时以声学波散射为主、A项起主要作用，k 随 T增加而减

44、小；（3）温度不变时， k 随杂质浓度的增加而减小。4.11 以 n 型硅为例，简要说明迁移率与杂质浓度和温度的关系。杂质浓度升高，散射增强，迁移率减小。杂质浓度一定条件下：低温时，以电离杂质散射为主。温度升高散射减弱，迁移率增大。随着温度的增加，晶格振动散射逐渐增强最终成为主导因素。因此， 迁移率达到最大值后开始随温度升高而减小。4.12 在只考虑声学波和电离杂质散射的前提下，给出半导体迁移率与温度及杂质浓度关系的表达式。根据32iT/Ni；32sT可得2/32/31BTTANi其中 A和 B是常数。4.13 以 n 型半导体为例说明电阻率和温度的关系。答：低温时， 温度升高载流子浓度呈指数

45、上升，且电离杂质散射呈密函数下降，因此电阻率随温度升高而下降；当半导体处于强电离情况时，载流子浓度基本不变，晶格震动散射逐渐取代电离杂质散射成为主要的散射机构，因此电阻率随温度由下降逐渐变为上升；高温时，虽然晶格震动使电阻率升高，但半导体逐渐进入本征状态使电阻率随温度升高而迅速下降，最终总体表现为下降。4.14室温下，在本征硅单晶中掺入浓度为1015cm-3的杂质硼后，再在其中掺入浓度为31015cm-3的杂质磷。试求：（1）载流子浓度和电导率。（2）费米能级的位置。（注：电离杂质浓度分别为1015cm-3、31015cm-3、41015cm-3和时，电子迁移率分别为1300、1130 和 1

46、000cm2/V.s ，空穴迁移率分别为500、445 和 400cm2/V.s ；在 300K 的温度下，eVTk026. 00，319100.0cmNC，319100 .0cmNV，310105.1cmni）09 答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页室温下，该半导体处于强电离区，则多子浓度31515010210)13(cmn少子浓度3502010125. 1/cmnnpi； （电导率cm/32.01021000106. 115190nqn（2 分）（2）根据TkEEnniFi00exp可得eVEEiF31

47、.0所以费米能级位于禁带中心之上0.31eV 的位置。4.6 强电场效应 不考试 实验发现， 当电场增强到一定程度后，半导体的电流密度不再与电场强度成正比，偏离了欧姆定律， 场强进一步增加时，平均漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这种现象称为强电场效应。4.6 载流子有效温度Te： 不考试 当有电场存在时，载流子的平均动能比热平衡时高，相当于更高温度下的载流子，称此温度为载流子有效温度。4.6 热载流子： 不考试 在强电场情况下， 载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量大于晶格系统的能量，将这种不再处于热平衡状态的载流子称为热载流子。第五章非平衡载流子5.1 非平衡载流子注入：产生非平衡

48、载流子的过程称为非平衡载流子的注入。5.1 非平衡载流子的复合：复合是指导带中的电子放出能量跃迁回价带，使导带电子与价带空穴成对消失的过程。非平衡载流子逐渐消失的过程称为非平衡载流子的复合，是被热激发补偿后的净复合。5.2 少子寿命（非平衡载流子寿命）非平衡载流子的平均生存时间。5.2 室温下 , 在硅单晶中掺入1015cm-3的磷，试确定EF与 Ei间的相对位置。再将此掺杂后的样品通过光照均匀产生非平衡载流子，稳定时 N=P=1012cm-3， 试确定 EPF与 EF的相对位置；去掉光照后20s 时，测得少子浓度为51011cm-3，求少子寿命p为多少。（室温下硅的本征载流子浓度为1.5 1

49、010cm-3，k0T=0.026eV）5.3 准费米能级对于非平衡半导体，导带和价带间的电子跃迁失去了热平衡。但就它们各自能带内部而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页言，由于能级非常密集、跃迁非常频繁， 往往瞬间就会使其电子分布与相应的热平衡分布相接近，因此可用局部的费米分布来分别描述它们各自的电子分布。这样就引进了局部的非米能级，称其为准费米能级。5.4 直接跃迁准动量基本不变的本征跃迁，跃迁过程中没有声子参与。5.4. 直接复合导带中的电子不通过任何禁带中的能级直接与价带中的空穴发生的复合5.4 间接复合：

50、杂质或缺陷可在禁带中引入能级，通过禁带中能级发生的复合被称作间接复合。相应的杂质或缺陷被称为复合中心。5.4 表面复合：在表面区域， 非平衡载流子主要通过半导体表面的杂质和表面特有的缺陷在禁带中形成的复合中心能级进行的复合。5.4 表面电子能级：表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成的电子能级，也称为表面能级。5.4 俄歇复合：载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子- 空穴复合时，把多余的能量付给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。俄歇复合包括：带间俄歇复合以及与杂质和缺陷有关的俄

51、歇复合。5.4 试推证：对于只含一种复合中心的间接带隙半导体晶体材料，在稳定条件下非平衡载流子的净复合率公式112pprnnrnnprrNUpnipnt答案：题中所述情况，主要是间接复合起作用，包含以下四个过程。甲：电子俘获率=rnn(Nt-nt) 乙：电子产生率=rnn1nt n1=niexp(Et-Ei)/k0T) 丙：空穴俘获率=rppnt丁：空穴产生率=rpp1(Nt-nt) p1=niexp(Ei-Et)/k0T) 稳定情况下净复合率U=甲- 乙=丙-丁（1）稳定时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页甲+

52、丁=丙+乙将四个过程的表达式代入上式解得)pp(r)nn(rrpnrN1p1np1nttn（2）将四个过程的表达式和（2）式代入（ 1）式整理得)pp(r)nn(r)pnnp(rrNU1p1n11pnt（3）由 p1和 n1的表达式可知 p1n1=ni2代入上式可得1p1n2ipntpprnnrnnprrNU5.4 试推导直接复合情况下非平衡载流子复合率公式。答案：在直接复合情况下，复合率Rrnp（2 分）非简并条件下产生率可视为常数，热平衡时产生率2000iGRrn prn（2 分）因此净复合率2()diURGr npn（2 分）5.4 已知室温下，某n 型硅样品的费米能级位于本征费米能级之

53、上0.35eV ，假设掺入复合中心的能级位置刚好与本征费米能级重合，且少子寿命为10 微秒。如果由于外界作用，少数载流子被全部清除，那么在这种情况下电子- 空穴对的产生率是多大？（注：复合中心引起的净复合率112pprnnrnnprrNUpnipnt；在300K 的温度下，eVTk026. 00，310105.1cmni）答案：根据公式TkEEnniFi00exp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页可得31601005.1cmn根据题意可知产生率1390202112101 .2scmnnnnrNpprnnrnnpr

54、rNUGpiiptpnipnt5.5 陷阱效应当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓度也会发生变化， 若增加说明该能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，这种容纳非平衡载流子的作用称为陷阱效应。5.5 陷阱中心当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓度也会发生变化， 若增加说明该能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，这种容纳非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有显著陷阱效应的杂质或缺陷称为陷阱中心。5.6 扩散：由于浓度不均匀而导致的微观粒子从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程。5.6 漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。5

55、.7 证明爱因斯坦关系式：nnqTkD0答案：建立坐标系如图，由于掺杂不均，空穴扩散产生的电场如图所示，空穴电流如下：dxxdpqDJpp)(0扩,ExpqJpp)(0漂精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页平 衡 时 ：0漂扩ppJJExpdxxdpDpp)()(00：（ 10 分 ）dxdVE：TKExqVEExpNxpFvv00)()(dxxdVTKqxpdxxdp)()()(000：qTKDpp0同 理nnqTkD0（ 1 0）5.8 以空穴为例推导其运动规律的连续性方程。根据物质不灭定律：空穴浓度的变化率=

56、扩散积累率 +迁移积累率 +其它产生率非平衡载流子复合率扩散积累率：22ppdSd pDdxdx扩迁移积累率：ppdp EdSdxdx漂净复合率：pU其它因素的产生率用表示，则可得空穴的连续性方程如下：22ppppEppppDEpgtxxx5.8 已知半无限大硅单晶300K时本征载流子浓度310105 .1cmni，掺入浓度为1015cm-3的受主杂质，（1） 求其载流子浓度和电导率。（ 2）再 在 其 中 掺 入 浓 度 为1015cm-3的 金 ， 并 由 边 界 稳 定 注 入 非 平 衡 电 子 浓 度 为310010 cmn，如果晶体中的电场可以忽略，求边界处电子扩散电流密度。注：电

57、离杂质浓度分别为1015cm-3和2 1015cm-3时，电子迁移率分别为1300 和1200cm2/V.s ， 空穴迁移率分别为500 和 450cm2/V.s ； rn=6.3 10-8cm3/s ； rp=1.15 10-7cm3/s ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页Cq19106.1；在 300K的温度下，eVTk026.0008 10 答：（1）此温度条件下，该半导体处于强电离区，则多子浓度3100105.1cmp少子浓度352020105. 1/cmpnni； （3 分）电导率cmpqp/08.0

58、10500106 .11519（2）此时扩散电流密度：00)()(nDqLnqDJnnnn将qTkDnn0与ntnrN1代 入 上 式 ：00)( nrTNkqJntn； 取 电 子 迁 移 率 为1200cm2/V.s并将其它数据代入上式，得电流密度为7.09 10-5A/cm2 第七章金属半导体接触7.1 功函数7.1 接触电势差两种具有不同功函数的材料相接触后，由于两者的费米能级不同导致载流子的流动，从而在两者间形成电势差，称该电势差为接触电势差。7.1 电子亲和能导带底的电子摆脱束缚成为自由电子所需的最小能量。7.2 试用能级图定性解释肖特基势垒二极管的整流作用；答：以 n 型半导体形

59、成的肖特基势垒为例，其各种偏压下的能带图如下若用smJ表示电子由半导体发射到金属形成的电流；用msJ表示电子由金属发射到半导体形成的电流，则零偏时mssmJJ系统处于平衡状态，总电流为零。nsnsnsEFm EFs -qV-(Vs+V) -(Vs+V) 零偏压正偏压负偏压精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页正偏时 ( 金属接正电位) V0，偏压与势垒电压反向，半导体一侧势垒高度下降，而金属一侧势垒高度不变，如能带图所示。所以msJ保持不变。非简并情况下，载流子浓度服从波氏分布，由此可得0expsmVqJk T反偏时

60、 VVT后迅速增加，最终趋近于1。（4 分）高频时， 由于没有少子产生与复合的时间，应此反型电子对电容没有贡献，只能通过空间电荷层的宽度变化来承担表面势的变化，所以Cs仍与空间电荷层宽度Xd成反比。弱反型时， Xd随表面势而增加。当VGVT后，开始进入强反型，Xd很快趋于饱和，所以曲线保持在最小值上。（4 分）8.4 MOS 结构中的固定电荷在 MOS 结构的 SiO2层中靠近Si 表面大约20nm的范围内，存在一层不随偏压而移动的正电荷，一般认为其实质是过剩硅离子。霍尔效应将通有 x 方向电流的晶体置于z 方向的磁场中， 则在洛仑磁力作用下在y 方向会产生附加电场，这种现象被称为霍尔效应。霍

61、尔角在磁场作用下， 半导体中的电流可能与电场不在同一方向上，两者间的夹角称为霍尔角。以 p 型半导体为例，简要说明霍耳效应的形成机理。若半导体沿x 方向通电流， z 方向加磁场，则在y 方向将产生横向电场，该现象称为霍耳效应产生的横向电场称为霍耳电场Ey，它与 x 方向电流密度Jx 和 z 方向磁感应强度Bz 成正比，比例系数成为霍耳系数。是由于运动电荷受落仑兹力作用的结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 32 页稳定条件下，横向电流为零，则0BEff由此可得：zxzxyBpqJBvE显然，对于p 型半导体：pqRH1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 32 页