中心对称图形分析

《中心对称图形分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中心对称图形分析（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 23.2.2 23.2.2 中心中心对称称图形形中心中心对称称图形分析形分析中心中心对称称图形分析形分析一一. .知知识回回顾: : 1.中心中心对称的定称的定义: 把一个把一个图形形绕着某一点旋着某一点旋转1800,如果如果它能与另一个它能与另一个图形重合形重合,就就说这两个两个图形关形关于于这个点个点对称称. 2.2.中心中心对称的性称的性质: : 关于中心关于中心对称的两个称的两个图形是全等形形是全等形. .关于中心关于中心对称的两个称的两个图形形, ,对称点称点连线都都经过对称中心且被称中心且被对称中心平分称中心平分. .中心中心对称称图形分析形分析你你对线段有哪些段有哪些认识？AB

2、你你对平行四平行四边形有哪些形有哪些认识？观察中心中心对称称图形分析形分析在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心中心对称称图形形，这个点叫做它的对称中心称中心。AD中心中心对称称图形分析形分析 思考思考 两个两个图形成中心形成中心对称和中心称和中心对称称图形有什么区形有什么区别与与联系？系？区区别：(1)研究研究对象的个数不同：中心象的个数不同：中心对称指两个称指两个图形，而中形，而中心心对称称图形只研究一个形只研究一个对象；象；(2)中心中心对称称图形的形的对称中心是称中心是图形自身或内部的点，形自身或内部的点，而两个而两个图形关于某点成中心形关于

3、某点成中心对称，称，对称中心不定。称中心不定。联系：系： 两者均是关于点的两者均是关于点的对称，它称，它们之之间没有没有绝对界限，当界限，当把两个把两个图形看成一个整体形看成一个整体时，即，即为中心中心对称称图形；形； 若把中心若把中心对称称图形看作两部分就可以关于一点成中心形看作两部分就可以关于一点成中心对称。称。中心中心对称称图形分析形分析想一想想一想1、下面哪些、下面哪些图形是中心形是中心对称称图形形?o中心中心对称称图形分析形分析正三角形正三角形是不是中心是不是中心对称称图形形?想一想想一想中心中心对称称图形分析形分析线段1线段2OABABABABABABABABABABABABABA

4、BABABAB想一想想一想下面哪些下面哪些图形是中心形是中心对称称图形形?中心中心对称称图形分析形分析2 、 扑克牌中也包涵数学知扑克牌中也包涵数学知识，请你你识别下面的牌中哪些是中心下面的牌中哪些是中心对称称图形？形？中心中心对称称图形分析形分析3、在一次游、在一次游戏当中，小明将当中，小明将图1的四的四张扑克牌中扑克牌中的一的一张旋旋转180O后，得到后，得到图2，小亮看完，很快，小亮看完，很快知道小明旋知道小明旋转了哪一了哪一张扑克，你知道扑克，你知道为什么什么吗？图1图2扑克牌扑克牌J中心中心对称称图形分析形分析中心中心对称称图形分析形分析轴对称称图形与中心形与中心对称称图形：形：轴对

5、称称图形形中心中心对称称图形形有一条有一条对称称轴直直线有一个有一个对称中心称中心点点图形沿形沿轴对折折图形形绕这个点旋个点旋转180O 对折部分与另一部分折部分与另一部分重合重合旋旋转后与原后与原图形重合形重合中心中心对称称图形分析形分析 对图 称称 形形 性性轴对称称图形形中心中心对称称图形形图形形对称称轴条数条数图形形对称中心称中心线段段角角等腰三角形等腰三角形等等边三角形三角形平行四平行四边形形矩行矩行 菱行菱行正方形正方形轴对称称图形与中心形与中心对称称图形的比形的比较中心中心对称称图形分析形分析 对图 称称 形形 性性轴对称称图形形中心中心对称称图形形图形形对称称轴条数条数图形形对

6、称中心称中心线段段2条中点中点角角1条等腰三角形等腰三角形1条等等边三角形三角形3条平行四平行四边形形对角角线交点交点矩行矩行2条 对角角线交点交点菱行菱行2条对角角线交点交点正方形正方形4条对角角线交点交点轴对称图形与中心对称图形的比较中心中心对称称图形分析形分析ABODCE(3)现在你能很快地找到在你能很快地找到点点E的的对应点点F吗？F(4)观察一察一对对应点与其点与其对称中心有何位称中心有何位置和数量关系？置和数量关系？风车(1)OA_OB(2)OC_OD=结论：中心：中心对称称图形上的每一形上的每一对对应点所点所连成的成的线段都被段都被对称中心平分称中心平分.中心中心对称称图形分析形

7、分析(1)三角形是中心三角形是中心对称称图形形吗？(2)正五正五边形是中心形是中心对称称图形形吗？(3)正六正六边形是中心形是中心对称称图形形吗？(4)除了平行四除了平行四边形，你形，你还能找到哪些多能找到哪些多边形形 是中心是中心对称称图形？形？结论：中心：中心对称的多称的多边形很多，如形很多，如边数数为偶数偶数 的的正多正多边形形都是中心都是中心对称称图形。形。中心中心对称称图形分析形分析1.1.在下列在下列在下列在下列图图形中，是中心形中，是中心形中，是中心形中，是中心对对称称称称图图形的是形的是形的是形的是 （ ）C C2.2.下下下下列列列列美美美美丽丽的的的的图图案案案案，既既既既

8、是是是是轴轴对对称称称称图图形形形形又又又又是是是是中中中中心心心心对对称称称称图图形形形形的个数是的个数是的个数是的个数是( )( )CA.1A.1个个个个 B.2 B.2个个个个 C.3 C.3个个个个 D.4D.4个个个个中心中心对称称图形分析形分析3.3.在在在在线线段、段、段、段、 角、角、角、角、 等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、平平平平行行行行四四四四边边形形形形、 矩矩矩矩形形形形、 菱菱菱菱形形形形、 正正正正方方方方形形形形和和和和圆圆中中中中，是是是是轴轴对对称称称称图图形形形形的的的的有有有有_,_,是是是是中中

9、中中心心心心对对称称称称图图形形形形的的的的有有有有_,_,既既既既是是是是轴轴对对称称称称图图形形形形又又又又是是是是中中中中心心心心对对称称称称图图形形形形的的的的有有有有_._. 4.4.把如下的把如下的把如下的把如下的2626个英文大写字母看成个英文大写字母看成个英文大写字母看成个英文大写字母看成图图案案案案, ,哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写字母是中心字母是中心字母是中心字母是中心对对称称称称图图案案案案? ?哪些是哪些是哪些是哪些是轴对轴对称称称称图图案案案案? ?找找看找找看找找看找找看. .A B C D E F G H I J K L M N O P Q R

10、 S T U V W X Y Z中心中心对称称图形分析形分析3.3.在在在在线线段、段、段、段、 角、角、角、角、 等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、等腰梯形、平平平平行行行行四四四四边边形形形形、 矩矩矩矩形形形形、 菱菱菱菱形形形形、 正正正正方方方方形形形形和和和和圆圆中中中中，是是是是轴轴对对称称称称图图形形形形的的的的有有有有_,_,是是是是中中中中心心心心对对称称称称图图形形形形的的的的有有有有_,_,既既既既是是是是轴轴对对称称称称图图形形形形又又又又是是是是中中中中心心心心对对称称称称图图形形形形的的的的有有有有_._. 4.4.把

11、如下的把如下的把如下的把如下的2626个英文大写字母看成个英文大写字母看成个英文大写字母看成个英文大写字母看成图图案案案案, ,哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写字母是字母是字母是字母是中心中心中心中心对对称称称称图图案案案案? ?哪些是哪些是哪些是哪些是轴对轴对称称称称图图案案案案? ?找找看找找看找找看找找看. .A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z7个个中心中心对称称图形分析形分析3.3.在在在在线线段、段、段、段、 角、角、角、角、 等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯形、等腰梯形、等腰

12、梯形、等腰梯形、平平平平行行行行四四四四边边形形形形、 矩矩矩矩形形形形、 菱菱菱菱形形形形、 正正正正方方方方形形形形和和和和圆圆中中中中，是是是是轴轴对对称称称称图图形形形形的的的的有有有有_,_,是是是是中中中中心心心心对对称称称称图图形形形形的的的的有有有有_,_,既既既既是是是是轴轴对对称称称称图图形形形形又又又又是是是是中中中中心心心心对对称称称称图图形形形形的的的的有有有有_._. 4.4.把如下的把如下的把如下的把如下的2626个英文大写字母看成个英文大写字母看成个英文大写字母看成个英文大写字母看成图图案案案案, ,哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写哪些英文大写字母是中心字母

13、是中心字母是中心字母是中心对对称称称称图图案案案案? ?哪些是哪些是哪些是哪些是轴对轴对称称称称图图案案案案? ?找找看找找看找找看找找看. .A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z15个个中心中心对称称图形分析形分析5、 世界上因世界上因为有了有了圆的的图案，万物才案，万物才显得富有生机，得富有生机，以下来自以下来自现实生活的生活的图形中都有形中都有圆，它，它们看上去是看上去是那么美那么美丽与和与和谐，这正是因正是因为圆具有具有 轴对称和中心称和中心对称性。称性。请问以下三个以下三个图形中是形中是轴对称称图形的有形的有 ，是中心

14、是中心对称称图形的有形的有 。一石激起千一石激起千层浪浪汽汽车方向方向盘铜钱,中心中心对称称图形分析形分析 1.下列下列图形中既是形中既是轴对称称图形又是中心形又是中心对称称图形的是（形的是（ ）. A 角角 B 等等边三角形三角形 C 线段段 D 平行四平行四边形形C巩固练习选择题： 2.下列多下列多边形中，是中心形中，是中心对称称图形而不是形而不是轴对称称图形的是（形的是（ ）. A 平行四平行四边形形 B 矩形矩形 C 菱形菱形 D 正方形正方形A中心中心对称称图形分析形分析3.已知：下列命已知：下列命题中真命中真命题的个数是（的个数是（ ）. 关于中心关于中心对称的两个称的两个图形一定

15、不全等形一定不全等 关于中心关于中心对称的两个称的两个图形是全等形形是全等形 两个全等的两个全等的图形一定关于中心形一定关于中心对称称 A 0 B 1 C 2 D 3B巩固练习 4.按要求画一个按要求画一个图形，所画形，所画图形中同形中同时要要有一个正方形和一个有一个正方形和一个圆，并且，并且这个个图形既是形既是轴对称称图形又是中心形又是中心对称称图形形.中心中心对称称图形分析形分析 5.如如图，在平行四，在平行四边形形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，过点点O的两条直的两条直线，分，分别交各交各边于点于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于关于O的的对称点分称点分别 、 、 、 .

16、 DGFABHECOHFBC巩固练习中心中心对称称图形分析形分析等等边三角形不是中心三角形不是中心对称称图形！形！O中心中心对称称图形分析形分析名称名称中心中心对称称中心中心对称称图形形定定义把一个把一个图形形绕着某一个点旋着某一个点旋转180180 , ,如果如果他能他能够与另一个与另一个图形重合，那么就形重合，那么就说这两两个个图形关于形关于这点点对称，称，这个点叫做个点叫做对称中称中心心, ,两个两个图形关于点形关于点对称也称中心称也称中心对称，称，这两个两个图形中的形中的对应点叫做关于中心的点叫做关于中心的对称点称点如果一个如果一个图形形绕着一个点旋着一个点旋转180180 后的后的图

17、形能形能够与原与原来的来的图形重合，那么形重合，那么这个个图形叫做中心形叫做中心对称称图形，形，这个个点就是它的点就是它的对称中心称中心性性质两个两个图形完全重合；形完全重合；对应点点连线都都经过对称中心，并且被称中心，并且被对称中心平分称中心平分 - -区区别两个两个图形的关系形的关系对称点在两个称点在两个图形上形上具有某种性具有某种性质的一个的一个图形形对称点在一个称点在一个图形上形上联系系若把中心若把中心对称称图形的两部分分形的两部分分别看作两个看作两个图形，形，则它它们成中心成中心对称，若称，若把中心把中心对称的两个称的两个图形看作一个整体，形看作一个整体，则成成为中心中心对称称图形。

18、形。小小结: :中心中心对称称图形分析形分析 如如图图，直，直线线abab，垂足，垂足为为O O，点点A A与点与点AA关于直关于直线线a a对对称，点称，点AA与与点点AA关于直关于直线线b b对对称，点称，点A A与点与点AA有有怎怎样样的的对对称关系？你能称关系？你能说说明理由明理由吗吗？b ba aAAAO想一想想一想中心中心对称称图形分析形分析【例【例【例【例1 1】（1 1）在左）在左）在左）在左图图所示所示所示所示编编号号号号为为、的四个三角形中，的四个三角形中，的四个三角形中，的四个三角形中，关于关于关于关于y y轴对轴对称的两个三角形的称的两个三角形的称的两个三角形的称的两个

19、三角形的编编号号号号为为 ；关于坐；关于坐；关于坐；关于坐标标原点原点原点原点OO对对称的两个三角形的称的两个三角形的称的两个三角形的称的两个三角形的编编号号号号为为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435CBAOyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435OCBACBAC1B1A1与与与与典例分析典例分析（2 2）在右）在右）在右）在右图图中，画出与中，画出与中，画出与中，画出与ABCABC关于关于关于关于x x轴对轴对称的称的称的称的A A1 1B B1 1C C1 1中心中心对称称图形分析形分析【例例例例2 2】如如如如图图所所所所示示示示，

20、如如如如果果果果l l是是是是四四四四边边形形形形ABCDABCD的的的的对对称称称称轴轴，如果如果如果如果ADADBCBC，有下列，有下列，有下列，有下列结论结论：(1) (1) AB=BC(2)ABAB=BC(2)ABCD(3)ABCD(3)ABBC(4)AO=OCBC(4)AO=OC其其其其中中中中正正正正确确确确的的的的结结论论是是是是 .( .(把把把把你你你你认认为为正正正正确确确确的的的的结论结论的序号都填上的序号都填上的序号都填上的序号都填上) )(1)(1)、(2)(2)、(4)(4) 典例分析典例分析中心中心对称称图形分析形分析5.5.图图中网格中有一个四中网格中有一个四中

21、网格中有一个四中网格中有一个四边边形和两个三角形形和两个三角形形和两个三角形形和两个三角形, ,(1)(1)请请你先画出三个你先画出三个你先画出三个你先画出三个图图形关于点形关于点形关于点形关于点OO的中心的中心的中心的中心对对称称称称图图形形形形; ;练一一练中心中心对称称图形分析形分析(2)(2)(2)(2)将将将将(1)(1)(1)(1)中画出的中画出的中画出的中画出的图图形与原形与原形与原形与原图图形看成一个整体形看成一个整体形看成一个整体形看成一个整体图图形形形形, , , ,请请写出写出写出写出这这个整体个整体个整体个整体图图形形形形对对称称称称轴轴的条数的条数的条数的条数; ;

22、; ;这这个个个个整体整体整体整体图图形至少旋形至少旋形至少旋形至少旋转转多少度与自身重合多少度与自身重合多少度与自身重合多少度与自身重合? ? ? ?O中心中心对称称图形分析形分析三、自我三、自我检测： 下列下列图形中即是形中即是轴对称称图形又是中心形又是中心对称称图形的是（形的是（ ） A A 角角 B B 等等边三角形三角形 C C 线段段 D D平行四平行四边形形C C(2)(2)下列多下列多边形中，是中心形中，是中心对称称图形而不形而不是是轴对称称图形的是（形的是（ ） A A 平行四平行四边形形 B B 矩形矩形 C C 菱形菱形 D D 正方形正方形A中心中心对称称图形分析形分析

23、4.4.已知已知: :如如图ADAD是是ABCABC中中AA的平分的平分线,DE/AC,DE/AC交交ABAB于于E.DF/ABE.DF/AB交交ACAC于于E.E.求求证：点：点E E，F F关于直关于直线ADAD对称称. .证明：明：DE/AC DF/ABDE/AC DF/AB 四四边形形AEDFAEDF是平行四是平行四边形形ADAD平分平分BAC,1=2BAC,1=21=3 2=3 AF=DF1=3 2=3 AF=DF AEDF AEDF是菱形是菱形ADAD垂直平分垂直平分EFEF则：E E, , F F关于关于ADAD对称称 DF/AB1=3中心中心对称称图形分析形分析中心中心对称称轴对称称相同相同点点不同不同点点 都是一个都是一个图形和另一个形和另一个图形重合。形重合。有一个有一个对称称中心（点）中心（点）有一条有一条对称称轴（直（直线）图形形绕中心旋中心旋转180180图形沿形沿轴对折折你能你能说出中心出中心对称与称与轴对称异同称异同中心中心对称称图形分析形分析