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1、八年级下册17.1.1勾股定理 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？地面，看看有什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A A、B B、C C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC C两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方A ABCA
2、 AB BC CA AB BC C（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-12-1图图2-22-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A A的面积的面积( (单位长度单位长度) )B B的面积的面积( (单位长度单位长度) )C C的面积的面积( (单位长度单位长度) )图图1 1图图2 29 99 918184 44 48 8ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-12-1图2-2分分“割割”成若干个直角成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形（单位面积）（单位
3、面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-12-1图2-2（单位面积）（单位面积）把把C C“补补” 成边长为成边长为6 6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图图2-2 SA+SB=SCA的面积的面积(单位长度单位长度)B的面积的面积(单位长度单位长度)C的面积的面积(单位长度单位长度)图图2-19918图图2-2A、B、C面面积关系积关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方S Sa a
4、+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a a、b b、c c猜想猜想: :两直角边两直角边a a、b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A AB BC Ca ac cb bb ba ab ba ab ba a b ba ac cc cc cc c大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示? ?(a+b)(a+b)2 2= =a a2 2 + b+ b2 2 + 2ab = c+ 2ab = c2 2+2ab+2ab可得可得: : a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2证证明
5、明二二 看左边的图案，这个图案是公元看左边的图案，这个图案是公元 3 3 世纪我国汉代的赵爽在世纪我国汉代的赵爽在注解注解周髀算经周髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）（黄色）赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得： c2 =a2+ b2黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实b ba aa ac ca ab b经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命
6、题叫做定理定理. .看一看看一看a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )变式变式1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169做一做：做一做： P P6256254004002 26 6x xP P的面积的面积 =_=_ X=_X=_225225B BA AC CAB=_AB=_AC=_AC=_
7、BC=_BC=_252515152020比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. .方法小结方法小结: :8 8x x171716162020x x12125 5x x3 3、若、若a:ba:b=3:5,b=5,=3:5,b=5,则则a=( ) ,ca=( ) ,c=( ） 小结：小结： 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史，在西方，勾年的历史，在西方，勾股定理又被称为股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”、“百牛定理百牛定理”、“驴桥驴桥定理定理”等等等等 祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！
