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函数最值的一个妙用函数作为中学数学的一条主线,它几乎渗透到了高中数学的各章节,掌握好函数的性质,并加以巧妙的运用,可以帮助我们解决很多问题。本文拟通过一些具体例子,谈谈函数最值的一个运用建立不等式,其依据就是:若有最值,则必有不等式。例题 1:已知函数,将其图象按向量平移得到的图象对应的函数为,试证明,当时,。分析:考虑函数,若知其在时的最小值为 0,则有,从而结论获证。证明:设,由题意知故,又显然时,即为上的增函数,从而,于是,即。例题 2:设,若证明。分析:函数化为,若能证明在时的最小值为 0,则得,再将来替换即可。证明:对于函数其中,令,得又时,时,故在处取最小值,于是恒成立,且当即时,现用替换,显然,(注意可为 1),于是,即例题 3:已知函数,证明的图象总在的上方。分析:该题一般转化证明对任意的 x 都成立,即证恒成立,不易求证,可考虑它是否是一种特殊情况,若能证明,则结论当然成立。证明:由函数知,令得,又当时,当时故,又函数的最大值为于是故结论成立。例题 4:设函数,若,求证:。分析:要证的不等式的左边是关于的表达式,可以考虑利用的最大值为0,建立即,从而实现问题的转化。证明:由,令得又时时,故在处取得极大值,亦即最大值于是即,当时取“=”。又这里且均不为 0,故由所证不等式得,所以故-全文完 -