2022年初二数学压轴题

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1、优秀教案欢迎下载DCBAACBDN图2CBOMA八年级第一学期数学压轴题测试（本卷满分 500 分，完成时间 5 小时）1 （ 14 分）已知，在ABC 中， CA=CB,CA 、CB 的垂直平分线的交点O 在 AB 上， M、N 分别在直线AC、BC 上， MON= A=4 5(1) 如图 1，若点 M 、N 分别在边AC、 BC 上，求证： CN+MN=AM；（2）如图 2，若点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 边的延长线上，试猜想CN、MN 、 AM 之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）. 2. （ 15 分）已知，如图，BD是 ABC的角平分线，AB=AC, （1）若 B

2、C=AB+AD, 请你猜想 A的度数，并证明；（2）若 BC=BA+CD, 求 A的度数（3）若 A=100, 求证： BC=BD+DA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页优秀教案欢迎下载图3EDCBA图2EDCBA图1EDCBA3 （ 18 分）如图，ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点，满足ADB=600，（ 1）当 D 点在 AC 的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB; （ 2）当 D 点不在 AC 的垂直平分线上时， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由; （ 3）当 D 点在如图的位置时，直接

3、写出DA ，DC，DB 的数量关系，不必证明。DCBADCBADCBA4.（15 分）如图，已知：点D 是 ABC 的边 BC 上一动点，且AB=AC，DA=DE， BAC=ADE = . 如图 1，当 =60时， BCE= ；（图 1）（图 2）（图 3）如图 2，当 =90时，试判断BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；如图 3，当 =120时，则 BCE= ；5. （ 18 分） （1）如图 1，等边 ABC中，点 D为 AC的中点，若EDF=120，点 E与点 B 重合， DF与 BC的延长线交于F 点，则 DE与 DF数量关系为；BE

4、+BF与 BC的等量关系为 .（直接写出结论，不必证明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页优秀教案欢迎下载图1FDCB(E)A图2FEDCBA图 3EDFCBA（2）将（ 1）中 EDF绕点 D 顺时针旋转一定角度（如图2） ，DE交 AB于 E点， DF交 BC的延长线于F 点，其中“等边 ABC中，点 D 为 AC的中点， 若 EDF=120” ，这一条件不变， 则 DE与 DF有怎样的数量关系？BE+BF与 BC之间有怎样的等量关系？写出你的结论并加以证明. （3）将（ 1）中 EDF绕点 D顺时针旋转一定角

5、度，DE与 AB的延长线交于E点， DF交 BC的延长线于F 点（如图 3） ，其中“等边ABC中，点 D为 AC的中点，若EDF=120” ，这一条件仍不变，则DE与 DF数量关系为；BE、BF、BC这三者的等量关系是（不必证明）6 （12 分）如图， ABC为等边三角形，P为 AB上一点， PEBC于 E交 AC于 F，在 BC的延长线上截取CD=PA ，PD交 AC于 l,.BnPPA（1）如图，当n=1 时，CDEC= ，EDFI .(直接写出 ) （2）如图，当n= 时， EPD=600，并求出EDFI的值，请写出证明的过程。（3）如图，当P 在 AB延长线上，其它条件不变，当n=3

6、 时，CDEC= 。 （直接写出）AIIPBBCACFDEDPFCBADFIEPE7.（16 分） 已知：等腰ABC 中 AB=AC，等腰 ADE 中 AD=AE， B、A、E 在同一条直线上，C、A、D 在同一条直线上，点P 在 ADE 的内部，且PB=PD，PC=PE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页优秀教案欢迎下载图1EDCABF图2EDCABF图 3EDCABFM（1） 如图 1，若 BAC60，则 BPC+DPE= ；（2） 如图 2，若 BAC90，则 BPC+DPE= ；（3） 如图 3，若 BA

7、C ，求 BPC+DPE 的值，并写出求解过程.8.（14 分） 如图，ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为边AB上一动点，AFnBF，E为直线BC上一点，且120EDF.(1) 如图 1，当n2 时，求CECD _；（2）如图 2，当n13时，求证：2CDCE；(3) 如图 3，过点D作DMBC于M, 当_n时，C点为线段EM的中点 . 9 （ 16 分）如图， C 是线段 AB 上一点， ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形，ADC =CEB=90（1）连结 DE、M、N 分别是AC、 BC 上一点，且MDC= CDE， NEC= CED ，探索 DM 、DE、 EN 之E 1 P

8、D C B A B A C P DE2 A B CPDE3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页优秀教案欢迎下载yxACBDOFEyxACBDOFE间的数量关系，并说明理由。（2）延长 AD 、BE 交于 F 点，连结DE，CGDE 于 G 点，连结CF，CF 与 DE 相交于 O 点， OC=OE，延长GC 到 H 点，使得CH=CF ，探索 BF、BH 的关系，并说明理由。10. （15 分）如图，已知B(-1,0),C(1,0),A为 y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，E 在 BD的延长线上， CD交

9、 AB于 F, 且 BDC=2 BAO. （1）求证： ABD= ACD ；（2）求证： AD平分 CDE ；（3）若在 D 点运动的过程中，始终有DC=DA+DB, 在此过程中，BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC的度数 . 11 （15 分）如图，已知A（a，b） ，AB y 轴于 B，且满足a-2 +(b2)2=0，（ 1）求 A 点坐标；（ 2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形ABC 和 AOD ，试判定线段AC 和 DC 的数量关系和位置关系（3）过 A 作 AEx 轴于 E，F，G 分别为线段OE，AE 上的两个动点，满足FBG=450，试探究OF

10、+AGFG的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由A M C N B E D A D F E B G C H O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页优秀教案欢迎下载12.（18 分） ，如图，在平面直角坐标系中，AOB 为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求 B 点坐标；（2）若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角ACD ， ACD=90 连 OD，求 AOD 的度数；（3）过点 A 作 y 轴的垂线交y 轴于 E，F 为 x 轴负半轴上一点，G 在 EF 的延长线

11、上，以EG 为直角边作等腰RtEGH，过 A 作 x 轴垂线交EH 于点 M，连 FM，等式OFFMAM=1 是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由. AOyxBAODyxBCAOGyxFMHE13 （15 分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为 (0 ， 1) ，BAO=30（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE（3）在（ 2）的条件下，连结DE交AB于F求证：F为DE的中点yxODCBAFyxOGEBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

12、 - -第 6 页，共 34 页优秀教案欢迎下载图1xyEDOCBAHMQGK图2xyOCBADENMBOxyADEBOxyFA14.( 24分) 如图 (1) 在平面直角坐标系中A（0，4） ，B(-4,O),C(4,0),连接 AB,AC。（1）试判断 ABC形状并说明理由（2）D 为线段 AB上任意一点，连接OD ，作 OE OD交 AC于 E，求 D，E两点到x轴距离之和。（3）如图 2，若 M为线段 OA上一动点， BM交 AC于 Q ，过 A作 AKBQ交 BC与 K，过 K作 KH CM交 AC于H， 交 BQ的延长线于G， 问：当 M点在线段OA上运动时， 下列结论： GKAK

13、BG的值不变； GKAKBG的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明. 15 （15 分）已知平面直角坐标系内，A(0,3),B(-4,0)C为 x 轴上正半轴上一点，若P为 OB延长线上一点，PMCA于 M ，且 CPM=21 BAC. （1）求 C 点坐标；（2）若 OA2+OB2=AB2, 过动点 P向 AB延长线作PN AB于 N ，求证： PM-PN为定值；（3）以 BC为边作等边BCD,Q为 BD边的中点。连PQ,且 PQE=1200.QE 交 DC延长线于E, 问：在点 P运动的过 程 中 ， CP-CE是 否 发 生 变 化 ？ 若 不 变 ， 求 其 值 ； 若

14、变 化 ， 请说 明 理 由 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页优秀教案欢迎下载xCOyO图2 图1 AAxyCBPBPNM图 3 16. （12 分）如图，直线AB交 x 轴正半轴于点A（a，0） ，交 y 轴正半轴于点B（0， b ） ，且 a 、b 满足4a + |4b|=0 （ 1）求 A、B两点的坐标；（ 2）D为 OA的中点，连接BD ，过点 O作 OE BD于 F，交 AB于 E，求证 BDO= EDA ；（ 3）如图， P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM ，其中 PB

15、=PM ，直线 MA交 y 轴于点 Q ，当点 P在 x 轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围 . 17 （ 15 分）如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（0， a） ， B 点的坐标为（b,0 ） ，且a、 b 满足4220abab。（1）求证 OAB OBA ；（2）点 C 为 OB 的延长线上一点，连结AC，过 B 作 BD AC ，连结 OD 。求证： OD平分 ADB ；（3）点 E,是点 A 关于 x 轴的对称点，点F 是点 B 关于 y 轴的对称点，P 为 AF 的延长线上一动点，G 为BA 的延长线上一点，连结PG，且满足 BGP

16、GPF，当 P 在 AF 的延长线上运动的过程中，PEG 的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由。A BOD EFyxyODEBCQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页优秀教案欢迎下载OBAyxxDCOBAyGPyxOFEBAxOEDBAyxOCBAyEAFOxy18.（15 分）在平面直角坐标系xoy中，直线6yx与x轴交于 A，与y轴交于 B，BCAB 交x轴于 C. 求 ABC 的面积 . D 为 OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE，连结 EA. 求直线 E

17、A 的解析式 . 点 E 是 y 轴正半轴上一点，且 OAE=30，OF 平分 OAE，点 M 是射线 AF 上一动点， 点 N 是线段 AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明 . 19.（15 分） 如图，直线1l与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，直线2l与直线1l关于 x 轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页优秀教案欢迎下载（1）求直线2l的解析式（2）过 A点在 ABC的外部作一条直线3l，过点 B作

18、BE3l于 E, 过点 C 作 CF3l于 F 分别，请画出图形并求证： BECFEF （3）ABC沿 y 轴向下平移，AB边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与 y 轴相交与点 M ，且 BPCQ ，在 ABC 平移的过程中， OM 为定值； MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。20. （15 分）如图，直线AB与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别交于A、B两点 . OA 、 OB的长度分别为a 和 b，且满足2220aabb. 判断 AOB的形状 . CBAl2l10xyCBA0xyQMPCBA0xy精选学习资料

19、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页优秀教案欢迎下载如图，正比例函数(0)ykx k的图象与直线AB交于点 Q ，过 A、B两点分别作AM OQ于 M ，BN OQ于 N，若 AM=9 ，BN=4，求 MN的长 . 如图， E为 AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角ADE ，P为 BE的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、 PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明. 21. （10 分）已知：如图，Rt ABC中，=90ACB，AC=BC ，将直角三角板中45角的顶点放在点C处并将三角板绕点C旋转，三

20、角板的两边分别交AB边于 D、E两点 ( 点 D在点 E 的左侧，并且点D不与点 A 重合，点 E不与点 B重合 ) ，设 AD=m,DE=x,BE=n. (1) 判断以 m 、x、n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2) 当三角板旋转时，找出ADDEBE、三条线段中始终最长的线段，并说明理由OQNMyxBAOPyxEDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页优秀教案欢迎下载22. （8 分）直角三角形纸片ABC中， ACB=90 ,ACBC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A 落在直角边BC上，记落点为

21、D, 设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点 F. 探究：如果折叠后的CDF与 BDE均为等腰三角形，那么纸片中B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。解：24. （18 分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 交 x 轴正半轴于A(-1,0),交 y 轴正半轴于B,C 是 x 轴负半轴上一点，且CA=43CO,ABC的面积为6。（1）求 C 点的坐标。（2）求直线AB的解析式。（3）D 是第二象限内一动点，且OD BD,直线 BE 垂直射线CD于 E，OF CD交直线 BE 于 F . 当线段 OD,BD的长度发生改变时，BDF的大小是否发生改变？若改变，

22、请说明理由；若不变，请证明并求出其值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页优秀教案欢迎下载25. （12 分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD （ABBC）的对角线交点O 旋转（如图 ） ，图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边 CD、BC 的交点 . （1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD 重合）中， BN2CD2CN2；在图（三角板的一直角边与OC 重合） 中， CN2BN2CD2.请你对这名成员在图和图中发现的结

23、论选择其一说明理由 . （2）试探究图中BN、CN、 CM、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由. A B C O x y C O x F E D y O A B C D N 图A B C D O N M 图A B C D O N 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页优秀教案欢迎下载26.（18 分）已知如图，射线CBOA， C=OAB=100,E、F 在 CB 上，且满足 FOB= AOB ，OE 平分COF. （1）求 EOB 的度数；（2）若平行移动AB，那么 OBC OFC 的值是否随之变

24、化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC= OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由 . 27 （14 分）首先，我们看两个问题的解答：问题 1：已知 x0，求的最小值问题 2：已知 t2，求的最小值问题 1 解答：对于x0，我们有：当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值问题 2 解答：令x=t 2，则 t=x+2 ，于是由问题 1 的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b（k0，b0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且使得 O

25、AB的面积值等于|OA|+|OB|+3 （1）用 b 表示 k；（2）求 AOB 面积的最小值28 （18 分）如图 ，过点（ 1，5）和（ 4，2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 A、B 两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_个（请直接写出结果）；（2）设点 C（4，0） ，点 C 关于直线AB 的对称点为D，请直接写出点D 的坐标_；FOECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页优秀教案欢迎下载（3）如图 ，请在直线AB 和 y 轴上

26、分别找一点M 、N 使 CMN 的周长最短，在图 中作出图形，并求出点 N 的坐标29 （18 分）已知函数y=（ 6+3m）x+（n4） （1）如果已知函数的图象与y=3x 的图象平行，且经过点（1， 1） ，先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n 的图象以及y 轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P 到轴和轴的距离都是1，求出 m 和 n 的值，写出这两个函数的解析式；（3）点 Q 是 x 轴上的一点，O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的点 Q 的坐标30 （18 分）如图， RtOAC 是一

27、张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在 x轴上，点 C 在 y 轴上，OA 和 OC 是方程的两根 （OA OC） ， CAO=30 ， 将 RtOAC折叠，使OC 边落在 AC 边上，点O 与点 D 重合，折痕为CE（1）求线段OA 和 OC 的长；（2）求点 D 的坐标；（3）设点 M 为直线 CE 上的一点， 过点 M 作 AC 的平行线， 交 y 轴于点 N，是否存在这样的点M，使得以 M、N、D、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由31 （20 分）已知直角梯形OABC 在如图所示的平面直角坐标系中，A

28、B OC，AB=10 ，OC=22，BC=15 ，动点 M 从 A 点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB 向点 B 运动， 同时动点N 从 C 点出发， 以每秒 2 个单位长度的速度沿CO 向 O 点运动当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动（1）求 B 点坐标；（2）设运动时间为t 秒； 当 t 为何值时，四边形OAMN 的面积是梯形OABC 面积的一半； 当 t 为何值时，四边形OAMN 的面积最小，并求出最小面积；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页优秀教案欢迎下载 若另有一动点P，在点 M、N 运

29、动的同时，也从点A 出发沿 AO 运动在 的条件下， PM+PN 的长度也刚好最小，求动点P 的速度32.（12 分）已知整数a、b满足,3031096baab求ba的值 . 确定所有非负整数对),(yx使得222)7(yxxy. 八年级下册数学提高测试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页优秀教案欢迎下载C2C1A2B2B1O1OA1DCBA（本卷满分650 分，完成时间360 分钟）学校班级姓名总分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 得分题号10 11 12 13 14 15 16 17 18 得分题号19

30、20 21 22 23 24 25 26 27 得分题号28 29 30 31 32 33 34 35 36 得分题号37 38 39 40 41 42 43 44 45 得分题号46 47 48 49 50 51 52 53 54 得分题号55 56 57 58 59 60 61 62 63 得分题号64 65 66 67 68 69 70 71 72 得分1. （8 分） 如图所示，在矩形 ABCD 中， AB=12 ， AC=20 ， 两条对角线相交于点O.以 OB 、 OC为邻边作第1 个平行四边形COBB1，对角线相交于点1A； 再以CABA111、为邻边作第 2 个平行四边形CCB

31、A111， 对角线相交于点1O； 再以1111COBO、为邻边作第3 个平行四边形1211CBBO依此类推 . （1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形1OBBC、第 2 个平行四边形111ABC C和第 6 个平行四边形的面积。2.（4 分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为ba、，以菱形ABCD各 边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形含ba、A2B2C2D2，如此下去， 得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用的代数式表示为3. （6 分）在直角三角形ABC中，CD是斜边 AB的高， A 的平分线 AE

32、交CD于 F，交 BC于 E，EG AB于 G ，求证：四边形CFGE 是菱形。_ F_ A_ B_ C_ D_ E_ G精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页优秀教案欢迎下载4 （8 分）如图，在梯形ABCD中，,6,5,30ADBCACBDOCB，求BC+AD的值及梯形的面积 . 5. （4 分）已知数x1,x2,x3,x4, ,xn的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, ,3xn+4 的平均数是，方差是_. 6. （4 分）一组数据 0 ，-1 ，5，x，3，-2 的极差是 8，那么 x 的值为（）

33、A、6 B、7 C、6 或-3 D、7 或-37(4 分) 观察式子：ab3，25ab，37ab，49ab，根据你发现的规律知，第8 个式子为8. （4 分）如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10 个图形的周长为 . 第一个图第二个图第三个图9. （4 分）如图，矩形ABCD 对角线 AC经过原点 O，B点坐标为（ 1， 3） ，若一反比例函数xky的图象过点D，则其解析式为 . 10 （4 分）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6 ，BC=5 ，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外

34、延长一倍，得到如图所示的 “数学风车”， 则这个风车的外围周长是_ 11 （4 分）若关于x 的分式方程无解，则常数m的值为12. （10 分）黄商超市用2500 元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000 元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5 元，购进苹果的数量是上次的3 倍。（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4 元的定价出售，当售出大部分后，余下600 千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？13 （4 分）如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都是120，且 AB=1，BC=CD=7 ，DE=3

35、 ，则这个六边形周长为（）B C A D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页优秀教案欢迎下载A 31 B36 C 32 D29 14 （4 分) 如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，由 4 个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则下列结论成立的是（）60C；AD=BC；DC=3AB；AB=AD. A B C D15.(4分）如图 ,11POA、212P A A是等腰直角三角形, 点1P、2P在函数4(0)yxx的图象上 , 斜边1OA、12A A都在x轴上 , 则点2A的坐标是 _. 16.

36、（14 分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B、C 在 x 轴上， A 点函数xy2上，且 ABCD y 轴，AD x 轴，B（1，0） 、C（3，0）. 试判断四边形ABCD 的形状若点 P是线段 BD上一点 PE BC于 E，M是 PD的中点，连EM 、AM 。求证： AM=EM 在图中，连结AE交 BD于 N，则下列两个结论：MNDMBN值不变；222MNDMBN的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。17 （12 分）如图，直线y=x+b（b0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=x2于点 D，过 D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接 O

37、D （1）求证： AD平分 CDE ；（2）对任意的实数b（b0） ，求证 AD BD为定值；（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由A B C E O D x y 图乙DCAB图甲（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页优秀教案欢迎下载18. （16 分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，

38、交BC于点NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t秒(1) 求NC，MC的长 ( 用t的代数式表示 ) ；(2) 当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3) 是否存在某一时刻，使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分 ？ 若 存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4) 探究：t为何值时，PMC为等腰三角形？19. （14 分）已知反比例函数xky图象过第二象限内的点A（-2，m ）ABx 轴于B，RtAOB面积为 3, 若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，23）.

39、（1） 求反比例函数的解析式和直线y=ax+b 解析式 . （2）利用图象直接写出关于x 的不等式 ax+bxk的解集 . （3）求 AOC的面积。（4）在坐标轴上是否存在一点P，使 PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。20. （4 分）矩形四条内角平分线围成_ . 21.（12 分） 在梯形ABCD中， ADBC，cmADCDAB5，BC=11cm ，点P从点D开始沿DA边以每秒 1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒 2cm的速度移动 （当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒） ，四边形ABQP的面积为y（cm2） （

40、1）求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；DCBAPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页优秀教案欢迎下载（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由22 （8 分）如图，ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC = 2DG23. （12 分）边长为

41、4 的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF； 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； 在点 P 的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。24 （12 分）如图，在菱形ABCD 中， A = 60 ， AB = 4，E是 AB边上的一动点，过点E 作 EF AB交 AD的延长线于点F，交 BD于点 M 、DC于点 N（1）请判断 DMF 的形状，并说明理由；（2）设 EB = x，DMF的面

42、积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当 x 取何值时， S DMF = 3 25. （12 分）已知：正方形ABCD的边长为28厘米，对角线AC上的两个动点EF，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1 厘米/ 秒的相同速度运动，过E作EHAC交RtACD的直角边于H；过F作FGAC交RtACD的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为1S，AE，EB，BA围成的图形面积为2S（这里规定： 线段的面积为0） E到达CF，A B F D E G 第 22 题图第 23 题图D 求C B A E F P 。O D C B A 备用图

43、O 。MNFDABEC1S2SF E G D C B A H 图B A 图C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页优秀教案欢迎下载到达A停止若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明；（2）当08x时，求x为何值时，12SS；（3）若y是1S与2S的和，试用x的代数式表示y （图为备用图）26.（12 分）已知：梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是BD、AC的中点 . 求证：（1）MNBC；（2）)(21ADBCMN. 27. （10 分）已知：等边三角形ABC的

44、边长为 4 厘米，长为1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米 / 秒的速度向B点运动（运动开始时， 点M与点A重合， 点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围28. （10 分）某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竞标资料显示：若由甲乙两队

45、合作 6 天可以完成，共需工程费7800 元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5 天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由. 29. （12 分）如图 , 在ABC中,E 是 AB的中点 ,CD 平分 ACB,AD CD于 带 点D. 求证:(1)DE=BC;(2)DE=21(BC-AC). A B C D M N 图 2 BCDEAC P Q B A M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页优秀教案欢迎下载30.

46、（ 8 分 ）如图 ,CD 为 RtABC斜边 AB上的高 ,AE 平分 BAC交 C,D 于 E, EF AB,交 AB于点 F, 求证 :CE=BF. 31. （8 分）如图 , Rt ABC中 ACB=90 ,CDAB于 D,AE平分 BAC交 CD于 F,过 F作 FHAB交 BC于 H.求证 :CE=BH. 32.(10分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C与 A 重合，点 D落到 D 处，折痕为EF（1）求证： ABE AD F；（2）连接 CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论33. （14分）如图 (1) ，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点

47、 ( 不与A、C重合 ) ，PEBC于点E，PFCD于点F. (1) 求证：BP=DP；(2) 如图 (2) ，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点， 分别与四边形PECF的两个顶点连结， 使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . C A D B F E C A D B H F E (2) (1) A B C D E F DA B C D E F D1 2 3 4 5 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

48、师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页优秀教案欢迎下载34.(18分）将两块全等的含30角的三角尺如图1 摆放在一起，设较短直角边为1（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由（2）如图 2， 将 RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由（3）在 RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为 _时，四边形ABC1D1为矩形，请简述理由；当点B的移动距离为 _时，四边形ABC1D1为菱形 . 请简述理由 ( 图 3、图 4 用于探究 ) 35.(4 分）x取_值时, 112122x

49、有意义 . 36. （6 分）已知1xyz，2zyx，16222zyx，求代数式yzxxyzzxy212121的值37. （6 分） 解方程514131accacbbcbaab38.（4 分） 已知列数1a、2a、3a、4a、5a、6a、7a，且1a=8，7a=5832，766554433221aaaaaaaaaaaa，则5a为（）A648 B 832 C1168 D1944 39.(4 分）方程111+6xy有( )组正整数解 . 40. （6 分）解方程1223111111xxx41.(6 分）设a整数，若存在整数b和c，使得()(15)25()()xa xxb xc成立，求a可取的值。4

50、2. （6 分）不等于0 的三个数 a、b、c 满足cbacba1111，求证 a、b、c 中至少有两个互为相反数。图 4 CADB图 3 CADB图 2 D1C1B1CADB图 1 3030BDAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页优秀教案欢迎下载43. （6 分）已知xzzyyx111，其中 x、y、z 互不相等，求证：x2y2z2=144. （4 分）234561134561245612356234123461234556123456(1, 2,6)1,2,3,4,6,9,_ix x xx xxixx x

51、xx xx xx xxx x x xxxxxx xx x xx xx xxxxx xx x x x若都是正数，且则45. （6 分）设 a、b、c 满足cbacba1111，求证：当n 为奇数时，nnnnnncbacba111146. （10 分）(1) 已知实数 a 满足 a2a1=0，求487aa的值(2) 已知1325)()()()(accbbaaccbba，求acccbbbaa的值 . 47.(4 分）设轮船在静水中速度为v， 该船在流水 ( 速度为uv) 中从上游 A驶往下游 B， 再返回 A ， 所用时间为T， 假设u=0，即河流改为静水，该船从A至 B再返回 B，所用时间为t ，

52、 则( ) AT=t BTt D不能确定T、t 的大小关系48.(4 分）函数 y1x图象的大致形状是（） A B C D 49. （4 分）如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SSx yA B O 1S2S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页优秀教案欢迎下载50. （8 分）如图，直线ykxb与反比例函数xky(x0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为 ( 2，4) ，点B的横坐标为 4(1) 试确定反比例函数的关系式；(2) 求AOC的

53、面积 . 51. （12 分）已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数xky的图象交于点A(3 ，2) (1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2) 根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n) 是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为 6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由52.(4分）在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，

54、图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，则123SSS2yxx y O P1P2P3P41 2 3 4 y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 2yx53. （4 分）如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAA AA AA AA A，过点12345AAAAA、分别 作x轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数20yxx的 图 象 相 交 于 点12345PPPPP、， 得 直 角 三 角 形11122333444O P AA P AA P AA P AA P A2、，并设其面积分别为12345SSSSS、，则5S的值为精选学习资料 - -

55、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页优秀教案欢迎下载54.(8分）已知：如图，P 是正方形 ABCD内点， PAD PDA150求证： PBC是正三角形55.(12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AFDE（不须证明）（1）如图， 若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点， 但满足CE=DF，则上面的结论、 是否仍然成立？ （请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上

56、面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图， 在（2）的基础上， 连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程yxP1P2P3A3A2A1OA P C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页优秀教案欢迎下载56.(18分）在直角坐标系xoy中, 将面积为 3 的直角三角形AGO沿直线 y=x 翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数0kyxx的图象过A、C两点

57、，如图 . （1）k的值是 . （2）在直线 y=x 图象上任取一点D， 作ABAD ，ACCB，线段OD交AC于点F，交AB于点E，P为直线OD上一动点，连接PB 、PC 、CE. a. 如图，已知点A的横坐标为 1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积 . b. 如图，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形 . c. 若 D、P两点均在直线y=x 上运动，当ADC=60，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比 . 57. （12分）在学习勾股定理时，我们学会运用图（I ）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为2()a

58、b，也可表示为即由此推出勾股定理a2b2c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 34 页优秀教案欢迎下载（1）请你用图（ II ） （20XX年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）（2）请你用（ III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证222()2xyxxyy（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：22()()()xpxqxpxqxpqxpq xpq58.(4 分）如图 6，在平面直角坐

59、标系中，边长为1 的正方形11OA BC的对角线1AC和1OB交于点1M ，以11M A为对角线作第二个正方形2121A A B M ，对角线11A M和22A B交于点2M；以21M A为对角线作第三个正方形3132A A B M ，对角线12A M和33A B交于点3M；，依此类推，那么1M的坐标为 _ ；这样作的第n个正方形的对角线交点nM的坐标为 _。59. （4 分） 如图所示，直线y=x+1 与 y 轴相交于点A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线 y=x+1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形

60、；同样延延长C1B1与直线 y=x+1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形C1A2B2C2， 记作第二个正方形； 同样延长 C2B2与直线 y=x+1 相交于点 A3， 再以 C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第5 个正方形的边长为_；第 n 个正方形的边长为_ 。60. （14 分）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（ 2，1-） ，且P（1-，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样

61、的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，设点Q的横坐标为n，求平行四边形OPCQ周长（周长用n的代数式表示），并写出其最小值图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页优秀教案欢迎下载61. （16 分）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒 4 个单位长的速度运动P，

62、Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒） （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4） ；若不存在，请简要说明理由62.(14分）如图， A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA 、OB的长分别是方程 x214x480

63、 的两根 (OAOB)，直线 BC平分 ABO交 x 轴于 C点，P为 BC上一动点， P点以每秒 1 个单位的速度从 B点开始沿 BC方向移动。(1) 设 APB和 OPB 的面积分别为S1、S2，求 S1S2的值；(2) 求直线 BC的解析式；(3) 设 PA PO m ，P点的移动时间为t 。当 0t 54时，试求出m的取值范围；当 t 54时，你认为m的取值范围如何 ( 只要求写出结论 ) ？63.（16 分）在直角梯形ABCD中，90C，高6CDcm（如图 1） 。动点,P Q同时从点B出发， 点P沿,BA AD DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/

64、cm s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为t s时，BPQ的面积为2y cm（如图 2） 。分别以, t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3 中的线段MN。（1）分别求出梯形中,BA AD的长度；A P C Q B D OABCPxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 34 页优秀教案欢迎下载（2）写出图 3 中,M N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图

65、3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。64. （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示） ，并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t 秒时S与t的函数关系式， 并求出S的最大值65. （1

66、6 分）如图1 所示，一张三角形纸片ABC ， ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图2 所示） .将纸片11AC D沿直线2D B（AB ）方向平移（点12,A DDB始终在同一直线上） ，当点1D于点 B重合时，停止平移. 在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点F、P. （1）当11AC D平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的1D E与2D F的数量关系，并证明你的猜想；CBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）yAPM ONBx（图 2）yACODBx

67、E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 34 页优秀教案欢迎下载A M O F N E B C D （2）设平移距离21D D为x，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值； 使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14？若不存在， 请说明理由 . 66. （16 分）梯形 ABCD中，AD BC ，B=90 ，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P 从点 A开始，沿 AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点 D运

68、动；动点Q从点 C 开始，沿 CB边，以 3 厘米/ 秒的速度向B点运动。已知 P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？67. （12 分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，cmBCAD5,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从A开始沿AB边向B以每秒 3cm的速度移动， 点Q从C开始沿CD边向D以每秒 1cm的速度移动， 如

69、果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=23时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。68. （16 分）如图所示， ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过O作直线 MN/BC，设 MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于F。CBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 ABCDPQA B C D Q P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

70、总结 - - - - - - -第 32 页，共 34 页优秀教案欢迎下载ACQBP（1）求让：EOFO；（2）当点 O运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC边上存在点 O，使四边形AECF是正方形，且AEBC=62，求B的大小。69. （18 分）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和 EFG叠放在一起（点 A与点 E重合）， 已知 AC 8cm， BC 6cm， C90，EG 4cm，EGF 90， O 是 EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在 EFG 平移的同时，点P 从 EFG的顶点 G出发，

71、以 1cm/s 的速度在直角边GF上向点 F运动，当点 P到达点 F 时，点 P停止运动，EFG也随之停止平移 设运动时间为x（s） ，FG的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2) （不考虑点P与 G、F 重合的情况）（1）当 x 为何值时， OP AC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与 ABC面积的比为1324？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由（参考数据： 114212996，115213225，116213456 或 4. 4219. 36，4. 5220. 25，4.

72、6221. 16）70. （14 分）已知：如图，ABC是边长 3cm的等边三角形，动点P、Q同时从 A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P到达点 B时， P、Q两点停止运动设点P 的运动时间为t （s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PBQ是直角三角形 ? （2）设四边形APQC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是 ABC面积的三分之二？如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 34 页优秀教案欢迎下载果存

73、在，求出相应的t 值；不存在，说明理由. 71. （8 分）如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P从 A开始沿折线ABCD以 4cm/s 的速度运动，点Q从 C 开始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s) ，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？72.(16分）已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，联结BP、DP. （1）若将AD顺时针旋转30至AP，如图 1 所示，求BPD的度数 . （2）若将AD顺时针旋转度)900(至AP，求BPD的度数 . （3）若将AD逆时针旋转度)1800(至AP，请分别求出900、90、18090三种情况下的BPD的度数（图2、图 3、图 4）. A B C D P 图 1 A B C D P M 图 2 A C D P B 图 3 A B C D P 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 34 页