《2022年2022年函数复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年函数复习教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数复习教案1. 函数的概念及其表示法：定义如果对于数集D中任一数x，通过对应法则f，在数集M有唯一一个数y与之对应；对于M 中任何数y，在D中存在x，使x的对应值是y，那么称在D上定义了函数f记作y=f(x),xD称D为函数f的定义域，x为自变量，y为因变量，M为值域；对D中某个x，称对应值f(x)为这个自变量所对应的函数值特例 (一一对应函数 )如果y是x的函数，并且对于值域M中任一y，在定义域D中存在唯一的x使y=f(x)，通常称这样的函数为一一对应函数f :xyD Mx 唯一y存在x （唯一）y如何从图像上观察是不是函数1 作任何一条平行于y 轴的直线与图象的交点至多只有一个2 作任何
2、一条平行于x 轴的直线与图象至少只有一个交点确定函数的两要素1 定义域2 对应法则列表以表格形式表示自变量与因变量之间的对应关系图象以图象形式，从x轴上自变量点图象上点y轴上因变量点，表示自变量与因变量之间的对应关系一般以y=f(x),x D, 表示对应关系，其中f(x)为一个x的式子或常数表示法解析分段以y=f(x),x D, 表示对应关系，其中f(x)在x不同变化区间，表示为不同的x的式子或常数列表表列自变量值的集合图象图象在x轴上投影的范围限定定义域实际问题所限定或人为限定的自变量变化范围定义域解析自然定义域使表示函数对应关系的数学式子有意义的自变量的集合名师资料总结 - - -精品资料
3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2. 函数的基本性质：3. 分段函数若在函数的定义域中，对于自变量的不同取值范围，以含有x的不同的式子或常数来表示对应法则，则称这种函数为分段函数分段函数的图象特征：由各段函数表达式所确定的图象连接、组合而成4 函数简单应用单调增加随着自变量x的增加，函数值增加单调减小随着自变量x的增减，函数值减小增减性单调区间单调：单调增加和单调减小的统称a,bD，若函数在 a,b上是单调的，则称a,b为f(x)的一个单调区间
4、在单调区间内，函数图象沿x轴的正向是上升的(若单调增加 )或是下降的 (若单调减小 )轴对称存在一条直线 (对称轴 )，沿直线对折后，在此直线两边的函数图象重合一般讨论中心对称存在一个叫做对称中心的点C，函数图象上任一点P与对称中心连线的反向延长线上，与|PC|等长的点P1也在图象上偶函数函数y=f(x),x D若以y轴为对称轴，则叫做偶函数偶函数的数学特征：1. 定义域D关于原点对称，即x D -xD；2. f(x)=f(-x), xD对称性特殊情况奇函数函数y=f(x),x D若以原点为对称中心，则叫做奇函数奇函数的数学特征：1. 定义域D关于原点对称，即x D -xD；2. f(x)=-
5、f(-x), xD周期现象每一个因变量的值，在相隔固定的自变量区段后会重复出现，则这个因变量的变化有随着自变量变化的周期现象 从图象上看，整个图象是由基本曲线或直线段重复拼接而成周期函数及周期反映周期现象的函数是周期函数周期函数的数学描述：函数y=f(x)的定义域D=(-,+)；存在常数 (周期 )T0，使f(x+T)=f(x), xD使上式成立T的最小值叫做最小正周期周期性周期函数的图象特征由某一基本曲线段或直线段重复拼接而成基本曲线段或直线段所占的自变量的区间的长度就是最小正周期名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 应用问题有两类：(1)数量关系有常规的公式例如，在商品销售中，销售总金额、单价和销售量有如下的关系：销售总金额单价销售量；在路程问题中，路程、速度和时间有如下的关系：路程速度 时间等等(2)数量关系没有常规的公式例如，各种球类比赛的记分规则等对于这类问题，我们必须首先弄清问题的意思，分析问题中牵涉到哪些数量，弄清这些数量之间的关系例题解析例 1 哪些不是函数？哪些是函数？哪些是一一对应函数？（1）D x 1x1, My0 y1 ，对应法则： yx2；（2）D xx1，2，3，4，5，6 ,M
7、yy2，3，4，5，6，7，对应法则：yx1；（3）D x 1x1, My0 y1 ，对应法则： y；x（4）D xxN, MyyR ，对应法则： y；x（5）D xxR，x0 ，M yyR，y0 ，对应法则： yx解（1）是函数，但不是一一对应函数；例如，取 y时，存在两个x 的值： ，使 x2（ ）2 14121214（2）是一一对应函数（3）不是函数因为当xD，且 x0 时，无意义x（4）不是函数因为当DxxN, y时，值域M 不是 R ，而应该是R 的x真子集（5）是一一对应函数例 2求下列函数的 (自然)定义域：(1)f(x)=2x3-4x+5；(1)f(x)=；21x(2)f(x)
8、=；(3)f(x)=+23x1x21x解(1)因为对于任意xR，f(x)2x3-4x+5 都有意义，所以函数f(x)=2x3-4x+5 的定义域是D=R；(2)由x-2 0，得x2，所以函数f(x)=的定义域是D=x|x2 ；21x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - (3)由 3x+2 0，解得x-，32所以函数f(x)=的定义域是D=x|x-，即D=-,+；23x3232(4)分析使根式有意义的实数x的集合是 x
9、|x-1 ；使分式有意义的实1x21x数x的集合是 x|x2所以，这个函数的定义域D是既满足x-1，又满足x2 的全体实数解x+1 0，x2即x-1，x2所以所给函数的定义域是：D=x|x-1 x|x2 ，即D=-1,2) (2,+) 例 3 指出下列函数在定义域中的单调区间：(1)y=；(2)y=2x2；(3)y=x123x解(1)函数定义域为 (-,0)(0,+)从图象可见， (-,0)及(0,+)均为函数的单调减小区间(但函数在其定义域(-,0)(0,+)上并不是单调函数)；(2)函数定义域为 (-,+)从图象可见， (-,0)为函数的单调减小区间，(0,+)为函数的单调增加区间；(3)
10、函数定义域为 (-,+)从图象可见，(-,+)为函数的单调增加区间例 4 利用定义，判断下列函数中，哪些是偶函数，哪些是奇函数(凡是不指明定义域的，表示它的定义域是自然定义域)：(1)f(x)= -2x；(2)f(x)=|x|；(3)f(x)=x2 +1；(4)f(x)=x2 -2, x(0, +)；(5)f(x)=-x4+3x2 1 ；解(1) x(-,+)函数f(x)= -2x定义域关于原点对称又f(x)= -2x, f(-x)= -2(-x)= -2x= -f(x)，f(x)是奇函数；图 2-9(1)yxO图 2-9(2)yxyxO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
11、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2) x(-,+),函数f(x)=|x|定义域关于原点对称又f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，f(x)是偶函数；(3) x(-,+),函数f(x)=x2 +1 定义域关于原点对称又f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)，f(x)是偶函数；(4)因为定义域 (0,+)关于原点不对称，所以f(x)既非奇函数，也非偶函数；(5)x(-,+), 函数f(x)=-x4+3x2 1 定义域关于原点对称f(-x)= -(-x)4+3(
12、-x)2+1= -x4+3x2-1= f(x)，f(x)是偶函数；例 5 已知函数 f(x)=|2x-1|，（1）把f(x)写成分段函数的形式；（2）求当x=-2, -1, 0, 1, 2 时的函数值；（3）作出函数f(x)=|2x-1|的图像解 (1)因为当x 时 2x-10, x 时 2x-1 ） ，12f(x)=|2x-1|= 0， （x= ） ，12-(2x-1)， （x ） 12(2)f(-2)=-2(-2)-1=5 ；f(-1)=-2(-1)-1=3 ；f(0)=-2(-0)-1=1 ；f(1)=2 1-1=1；f(2)=2 2-1=3(3)图象如图2-22例 6一种商品共 20件
13、，采用网上集体议价的方式销售规则是这样的：其价格将随着定购量的增加而不断下降，直至底价每件价格x元与定购量n件的关系是：，比方说，在规定时间内只定购一件(n=1)，单价就是50100xn150 元；而 20 件商品都被定购完的话，单价就只有102.5元(1)请写出该商品的销售总金额y元与销量件数n之间的关系；(2)求购买 12 件时的销售总金额xy1图 2-22-1O2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 分析商品的销
14、售总金额y元是随着销量件数n的变化而变化的在商品销售中，有几个基本的量，它们之间的关系是：销售总金额单价销售量解 (1)本题中，单价元，销售量是n件，所以50100xny= () n= 100n+50，50100xn所以，销售总金额y元与销量件数n之间的函数关系是：y= 100n+50， （0n20，nN） (2)当x=12 时，y= 100 12+50=1250（元）所以，购买12 件时的销售总金额为1250 元例 7某商店规定：某种商品一次性购买10kg 以下按零售价格50元/kg 销售；若一次性购买量满10kg，可打 9 折；若一次性购买量满20kg，可按 40元/kg 的更优惠价格供货
15、(1)试写出支付金额y元与购买量x公斤之间的函数关系式；(2)分别求出购买 15 kg 和 25 kg 应支付的金额分析在销售商品问题中，销售总金额=单价 销售量本题中，不同的购买量单价不同，所以这是一个分段函数解 (1) 50x，(0x10)；y= 50 90%x，(0x20） ；40x，(20x)(2)当x=15 时，y=50 90%x=50 90% 15=675；当x = 25 时，y= 40x=1000所以，购买15 kg 和 25 kg 应支付的金额分别为675 元和 1000 元作业1求下列函数的定 义域：(1)f(x)=；(2)f(x)=；321x52x(3)f(x)=+；(4)f(x)=-+64x12x43x152x2 利用定义，判断下列函数中，哪些是偶函数，哪些是奇函数(1)f(x)=x3-x (2)f(x)=+1；(3)f(x)=x5+2x, x-2,3 31x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
