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1、优秀学习资料欢迎下载练习题答案及提示 A 组一选择题1D 2. C 3. B 4. D 二填空题5225xx652xxx或72410221022102410xxx或三解答题84323xxx或91xx104,3 baB 组一选择题1A 2. A 3. C 4. A 二填空题5 k=62xx2a三解答题11x0112,0:812mxmmxmm时提示的解集总是非空的;0,0需要时m10. (1)21a(2)342a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载高一数学同步辅导资料(3)本周复习进度 本周我们将学习1
2、.5 一元二次不等式的解法,它既是前面集合知识的初步应用,也是学习后续内容的基础. 在这一小节中,课本首先对照大家已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系,利用二次函数的图象,找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法.然后,说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组,由此又引出了简单的分式不等式的解法. 通过本小节的学习,同学们应达到以下要求:(1)掌握一元二次不等式的解法;(2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组;(3)了解简单的分式不等式的解法.其中重点是一元二次不等式的解法. 学好这一小节的关键是要搞清一
3、元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.事实上,一元二次方程、一元二次不等式在二次函数的观点下得到了统一. 重点分析和讲解 1含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 其一般形式 为00022acbxaxcbxax或2一元二次不等式的解法充分体现了“函数与方程 ” 、 “数形结合 ”的数学思想 .一元二次方程02cbxax的根就是使二次函数cbxaxy2的函数值为零时,对应的x 值,一元二次不等式0, 022cbxaxcbxax的解就是使二次函数cbxaxy2的函数值大于零或小于零时x 的取值范围 . 二次项系数是正数的一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
4、的主要结论与三者之间的密切联系,如下表所示:判别式acb42000二次函数cbxaxy2(0a)的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载的解集)0(02acbxax21xxxx3解一元二次不等式的一般步骤 :(1) 看二次项系数是否为正数,一般地,利用不等式性质,总可以将其化为正数;(2) 计算判别式
5、,判断相应方程的根的情况,求相应方程的根;(3) 写出不等式的解集. 注:在求二次或二次以上不等式的解集时,还可以将不等式转化为一元一次不等式组求解.这种解法可以为以后解比较复杂的不等式打基础. 4利用不等式组或一元二次不等式解分式不等式 时,应注意变形的同解性.简单的分式不等式可进行如下转化后求解:(1) 0)(0bxaxbxax(2) 0)(0bxaxbxax(3) bxbxaxbxax0)(0(4) bxbxaxbxax0)(0典型应用 例1解不等式)2(3)3)(12(2xxx。解原不等式可化为0952xx因为095,095,022xxxx所以不等式无实数解方程的解集是R。从而原不等式
6、的解集是R . 例2解关于 x 的不等式022kkxx分析此不等式为 含参数 k 的不等式, 当 k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同,故应先从讨论判别式入手. 解)8(82kkkk(1) 当02,08,02kkxxkk方程时或既有两个不相等的实根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载所以不等式4)8(4)8(022kkkxkkkxkkxx的解集是;(2) 当02,0802kkxxkk方程时或即有两个相等的实根,所以不等式4022kkkxx的解集是,即2, 0;(3) 当02,08,02k
7、kxxk方程时即无实根所以不等式的022kkxx解集为。说明一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系,要注意数形结合研究问题 . 例解不等式01122xxx。分析根据实数运算的符号法则,可以化为不等式组求解. 解原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集:; 01,0122xxx.01, 0122xxx.121)2(;21)1 (xx得解得解所以原不等式的解集是.21121xxx或说明本题是 将一个比较复杂的不等式转化为不等式组进行求解,在解的过程中应注意何时取交集,何时取并集,在这里,集合知识得到了进一步应用. 例已知不等式0,02xxcbxax的解集为,求不等式02abxc
8、x的解集 . 分析在一元二次不等式的解法中,关键是要抓住二次项系数.二次项系数的符号不同,会得到截然不同的结果.因此,本题应先根据所给解集,确定a、c 的正负,判断出所要求解的不等式的解集形式.同时,结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系,借助韦达定理,寻找a、b、 c与、间的联系 . ()()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载解由已知得a0,原不等式化为02acxabx,方程的两个根为02acxabx、acab,000,0caca因而不等式可化为02abxcx02caxcbx1,11cac
9、b而1、012caxcbx是方程的两个根又11,0.1102xxxabxcx或的解集为不等式例(1) 不等式Rxxmxmm对一切0133222都成立,求m 取值范围;(2)不等式310122xmxx对一切都成立,求m 的取值范围。分析()所给不等式不一定是二次的,当其是二次不等式时,结合相应图象,可得到m 应满足的不等式组,从而可求得m 的取值范围 . ()只需012312mxxxxx即可 .仍应借助二次函数的图象列出m 应满足的不等式 . 解13032)1(2mmmm或得令当时,原不等式化为Rx对一切, 01,它都成立,符合题目要求;当m时,原不等式化为4x 0 即可,所以0,01212mm
10、.所以 m 的取值范围是 : m0 的解集 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载9关于 x 的不等式:01122mxmmx的解集非空,求m 的取值范围 . 10已知不等式034,082,062222aaxxxxxx的解集分别是A、B、 C,全集 S=R, (1) 求a的取值范围,使C ( AB)(2) 求a的取值范围,使C )(BAS知识漫画 爱因斯坦的特别天赋是什么爱因斯坦是当代卓越的科学家,他发展了量子理论,提出了狭义相对论和广义相对论,为人类的科技进步做出了杰出的贡献,对他的天赋,人们是有
11、口皆碑的. 但是爱因斯坦究竟有什么特别的天赋呢?他自己是这样回答的:“我没有特别的天赋,我只有强烈的好奇心, ”霍夫曼在纪念爱因斯坦时也说过:爱因斯坦的自学“同他的强烈的好奇心以及他的惊奇感联系在一起”是他成功的关键. 有人把“好奇心”通俗地解释为:在“熟视”中“有睹”,从“已知”中追求“未知”,这确实抓住了要害.苹果从树上往地下掉,这似乎是天经地义的事,然而牛顿在熟视中“有睹”,于是“好奇”出了万有引力定律;康托从整体大于部分的亘古“已知”中,“好奇”地使无限集与其真子集实现一一对应,开拓出了认识无限的新思想;罗巴切夫斯基“好奇”地改变了欧几里德的一个公设,而更新了人们的空间概念;爱因斯坦“
12、好奇”地让人以光速前进,发现了牛顿力学之外的新天地这里,我们把许多科学发现浓缩了、神话了,但是其中“好奇心”的作用都是无可否认的.为此,贝弗里奇指出: “科学家的好奇心,通常表现为探索对他所注意到的,但尚无令人满意解释的事物或其相互关系的认识”以及“有一种强烈的愿望,要去寻求其间并明显联系的大量资料背后的那些原理.”好奇心如此重要,在数学世界中也不例外. 数学世界是一个五彩缤纷的世界,有着许多奇妙的规律,富于好奇心的数学家们在其中发现了一系列的现象,从而提出了许多大胆的猜想:哥德巴赫猜想、费尔玛猜想、孪生素数猜想,这些猜想大大促进了数学科学的发展. 由于数学又是一门具有高度抽象性的科学,没有好
13、奇心,由一些点、线、面组成的图形就会变得抽象单调;没有好奇心,繁多的数字、符号就会变得枯燥乏味;没有好奇心,数学就会变成晦涩难懂的学问,所以要学好数学,更需要有强烈的好奇心,以至有人主张,数学学习者的座右铭应该是:“ 怀疑明显的东西“. 心理学的研究表明:好奇心在儿童和青少年阶段尤盛,但随着年龄的增长,好奇心常常随之减退甚至泯灭.而一旦失去了好奇心,即使是有作为的科学家也会因此而变得闭目塞听,止步不前 . 要在数学学习上取得成功,就应该成为积极的探索者,不满足于只做一个接受者,不要安于接受书本上给出的答案,要尝试发现有什么与书本不同的东西,而将知识、技能与好奇心融为一体,对于培养和发展同学们的想象力是十分有利的. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页