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1、学习必备欢迎下载第 45 章阅读理解型1. (2011 江苏南京， 28，11 分) 问题情境已知矩形的面积为a（ a 为常数， a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则 y 与 x 的函数关系式为2()(0)ayxxx探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)yxxx的图象性质填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0 ）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数1yxx(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“ 问题情境 ” 中的问题
2、，直接写出答案x 1413121 2 3 4 y 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 （第 28 题）1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载【答案】解：174，103，52，2，52，103，174函数1yxx(0)x的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当01x时，y随x增大而减小；当1x时,y随x增大而增大；当1x时函数1yxx(0)x的最小值为21yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0，即1x时，函数1yxx(0)x的最小
3、值为2当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4 a2. （2011 江苏南通， 27， 12 分）（本小题满分12 分）已知 A(1，0)， B(0, 1)，C(1，2)，D(2， 1)，E(4，2)五个点，抛物线ya (x1)2k（a0），经过其中三个点.（1）求证： C，E 两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上；（2）点 A 在抛物线ya (x1)2k（ a0）上吗？为什么？（3）求 a 和 k 的 值.【答案】（ 1）证明：将C， E 两点的坐标代入y a (x1)2k（a0）得，4292akak，解得 a0，这与条件a0 不符，C， E 两点不可能同时在抛物线ya (
4、x1)2 k（a0）上 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（2）【法一】 A、C、D 三点共线（如下图），A、 C、D 三点也不可能同时在抛物线ya (x1)2k（a0）上 .同时在抛物线上的三点有如下六种可能：A、B、C；A、B、E；A、B、D；A、D、E；B、C、D；B、D、E.将、四种情况（都含A 点）的三点坐标分别代入ya (x1)2k（a0） ，解得：无解；无解；a 1，与条件不符，舍去；无解.所以 A 点不可能在抛物线ya (x1)2k（a0）上 .【法二】抛物线ya (x1)2k（a0
5、）的顶点为（ 1，k）假设抛物线过A(1，0)，则点 A 必为抛物线ya (x1)2k（a0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E 中的三点，所以必过x 轴上方的另外两点 C、E，这与（ 1）矛盾，所以A 点不可能在抛物线y a (x 1)2k（ a0）上 .（3） . 当抛物线经过（2）中 B、C、D 三点时，则142akak，解得12ak.当抛物线经过（2）中 B、D、E 三点时，同法可求：38118ak.12ak或38118ak.3. （2011 四川 凉山州 ，28，12 分）如图，抛物线与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，且12xx，与y轴交于点0, 4
6、C，其中12xx，是方程24120xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（ 1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADEF、 、 、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在， 求出所有满足条件的点F的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载坐标，若不存在，请说明理由。【答案】（1）24120xx，12x，26x。( 2,0)A，(6,0)B。又抛物线过点A、
7、B、C，故设抛物线的解析式为(2)(6)ya xx，将点C的坐标代入，求得13a。抛物线的解析式为214433yxx。（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H（如图（ 1）。点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（ 6，0），8AB，2AMm。MNBC，MNABC。NHAMCOAB，248NHm，22mNH。1122CMNACMAMNSSSAM COAM NH2121(2)(4)3224mmmm21(2)44m。当2m时，CMNS有最大值4。此时，点M的坐标为（ 2，0）。（3）点D（4，k）在抛物线214433yxx上，当4x时，4k，y x O B M N C A 28 题图精
8、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载点D的坐标是（ 4，4）。如图（ 2），当AF为平行四边形的边时，AFDE，D（4，4），错误！链接无效。4DE。1( 6,0)F，2(2,0)F。如图（ 3），当AF为平行四边形的对角线时，设( ,0)F n，则平行四边形的对称中心为（22n，0）。E的坐标为（6n，4）。把E（6n， 4）代入214433yxx，得216360nn。解得82 7n。3(82 7,0)F，4(82 7,0)F。y x O B M N C A 图（ 1）H y x O B 2FE A 图
9、（ 2）1FD y x O B 3FE A 图（ 3）ED 4FE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载4. （2011 江苏苏州， 28,9 分）（本题满分9 分）如图， 小慧同学吧一个正三角形纸片（即OAB ）放在直线l1上， OA 边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转 120，此时点O 运动到了点O1处，点 B 运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕 B1点按顺时针方向旋转120，点 A 运动到了点A1处， 点 O1运动到了点O2处 （即顶点 O 经过上述两次旋转
10、到达O2处） . 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧，即弧 OO1和弧 O1O2，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、 AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和. 小慧进行类比研究：如图，她把边长为1 的正方形纸片OABC 放在直线l2上， OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90，此时点O 运动到了点 O1处（即点 B 处），点 C 运动到了点C1处，点 B 运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点按顺时针方向旋转90
11、，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC 按上述方法经过3 次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC 按上述方法经过 5 次旋转，求顶点O 经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是222041？请你解答上述两个问题. 【答案】解问题：如图，正方形纸片OABC 经过 3 次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧 O1O2以及弧 O2O3，顶点 O 运动过程中经过的路程为)221(1802902180190. 精选学习资料 - - -
12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为11212360)2(90236019022=1+ . 正方形 OABC 经过 5 次旋转，顶点O 经过的路程为)2223(1802903180190. 问题：方形OABC 经过 4 次旋转，顶点O 经过的路程为)221(1802902180190222041=20)221 (+21. 正方形纸片OABC 经过了 81 次旋转 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
