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1、学习必备欢迎下载第 45 章阅读理解型1. (2011 江苏南京, 28,11 分) 问题情境已知矩形的面积为a( a 为常数, a0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?数学模型设该矩形的长为x,周长为y,则 y 与 x 的函数关系式为2()(0)ayxxx探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数1(0)yxxx的图象性质填写下表,画出函数的图象:观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;在求二次函数y=ax2bxc(a0 )的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到请你通过配方求函数1yxx(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“ 问题情境 ” 中的问题
2、,直接写出答案x 1413121 2 3 4 y 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 (第 28 题)1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载【答案】解:174,103,52,2,52,103,174函数1yxx(0)x的图象如图本题答案不唯一,下列解法供参考当01x时,y随x增大而减小;当1x时,y随x增大而增大;当1x时函数1yxx(0)x的最小值为21yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx当1xx=0,即1x时,函数1yxx(0)x的最小
3、值为2当该矩形的长为a时,它的周长最小,最小值为4 a2. (2011 江苏南通, 27, 12 分)(本小题满分12 分)已知 A(1,0), B(0, 1),C(1,2),D(2, 1),E(4,2)五个点,抛物线ya (x1)2k(a0),经过其中三个点.(1)求证: C,E 两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上;(2)点 A 在抛物线ya (x1)2k( a0)上吗?为什么?(3)求 a 和 k 的 值.【答案】( 1)证明:将C, E 两点的坐标代入y a (x1)2k(a0)得,4292akak,解得 a0,这与条件a0 不符,C, E 两点不可能同时在抛物线ya (
4、x1)2 k(a0)上 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载(2)【法一】 A、C、D 三点共线(如下图),A、 C、D 三点也不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上 .同时在抛物线上的三点有如下六种可能:A、B、C;A、B、E;A、B、D;A、D、E;B、C、D;B、D、E.将、四种情况(都含A 点)的三点坐标分别代入ya (x1)2k(a0) ,解得:无解;无解;a 1,与条件不符,舍去;无解.所以 A 点不可能在抛物线ya (x1)2k(a0)上 .【法二】抛物线ya (x1)2k(a0
5、)的顶点为( 1,k)假设抛物线过A(1,0),则点 A 必为抛物线ya (x1)2k(a0)的顶点,由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E 中的三点,所以必过x 轴上方的另外两点 C、E,这与( 1)矛盾,所以A 点不可能在抛物线y a (x 1)2k( a0)上 .(3) . 当抛物线经过(2)中 B、C、D 三点时,则142akak,解得12ak.当抛物线经过(2)中 B、D、E 三点时,同法可求:38118ak.12ak或38118ak.3. (2011 四川 凉山州 ,28,12 分)如图,抛物线与x轴交于A(1x,0)、B(2x,0)两点,且12xx,与y轴交于点0, 4
6、C,其中12xx,是方程24120xx的两个根。(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MNBC,交AC于点N,连接CM,当CMN的面积最大时,求点M的坐标;(3)点4,Dk在( 1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以ADEF、 、 、为顶点的四边形是平行四边形,如果存在, 求出所有满足条件的点F的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载坐标,若不存在,请说明理由。【答案】(1)24120xx,12x,26x。( 2,0)A,(6,0)B。又抛物线过点A、
7、B、C,故设抛物线的解析式为(2)(6)ya xx,将点C的坐标代入,求得13a。抛物线的解析式为214433yxx。(2)设点M的坐标为(m,0),过点N作NHx轴于点H(如图( 1)。点A的坐标为(2,0),点B的坐标为( 6,0),8AB,2AMm。MNBC,MNABC。NHAMCOAB,248NHm,22mNH。1122CMNACMAMNSSSAM COAM NH2121(2)(4)3224mmmm21(2)44m。当2m时,CMNS有最大值4。此时,点M的坐标为( 2,0)。(3)点D(4,k)在抛物线214433yxx上,当4x时,4k,y x O B M N C A 28 题图精
8、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载点D的坐标是( 4,4)。如图( 2),当AF为平行四边形的边时,AFDE,D(4,4),错误!链接无效。4DE。1( 6,0)F,2(2,0)F。如图( 3),当AF为平行四边形的对角线时,设( ,0)F n,则平行四边形的对称中心为(22n,0)。E的坐标为(6n,4)。把E(6n, 4)代入214433yxx,得216360nn。解得82 7n。3(82 7,0)F,4(82 7,0)F。y x O B M N C A 图( 1)H y x O B 2FE A 图
9、( 2)1FD y x O B 3FE A 图( 3)ED 4FE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载4. (2011 江苏苏州, 28,9 分)(本题满分9 分)如图, 小慧同学吧一个正三角形纸片(即OAB )放在直线l1上, OA 边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转 120,此时点O 运动到了点O1处,点 B 运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕 B1点按顺时针方向旋转120,点 A 运动到了点A1处, 点 O1运动到了点O2处 (即顶点 O 经过上述两次旋转
10、到达O2处) . 小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧,即弧 OO1和弧 O1O2,顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两端圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、 AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和. 小慧进行类比研究:如图,她把边长为1 的正方形纸片OABC 放在直线l2上, OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90,此时点O 运动到了点 O1处(即点 B 处),点 C 运动到了点C1处,点 B 运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点按顺时针方向旋转90
11、,按上述方法经过若干次旋转后,她提出了如下问题:问题:若正方形纸片OABC 按上述方法经过3 次旋转,求顶点O 经过的路程,并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形OABC 按上述方法经过 5 次旋转,求顶点O 经过的路程;问题:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O 经过的路程是222041?请你解答上述两个问题. 【答案】解问题:如图,正方形纸片OABC 经过 3 次旋转,顶点O 运动所形成的图形是三段弧,即弧OO1、弧 O1O2以及弧 O2O3,顶点 O 运动过程中经过的路程为)221(1802902180190. 精选学习资料 - - -
12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为11212360)2(90236019022=1+ . 正方形 OABC 经过 5 次旋转,顶点O 经过的路程为)2223(1802903180190. 问题:方形OABC 经过 4 次旋转,顶点O 经过的路程为)221(1802902180190222041=20)221 (+21. 正方形纸片OABC 经过了 81 次旋转 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页