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1、多练出技巧巧思出硕果二章2-2质量为 16 kg 的质点在xOy 平面内运动,受一恒力作用,力的分量为fx6 N,fy 7 N.当 t0 时, xy0,vx 2 m s1,vy 0.求当 t2 s 时质点的位矢和速度. 解:2sm83166mfaxx2sm167mfayy(1) 20101200sm872167sm452832dtavvdtavvyyyxxx于是质点在s2时的速度1sm8745jiv(2) m874134)167(21)4832122(21)21(220jijijtaitatvryx2-6一颗子弹由枪口射出时速率为v0 m s1,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为 F (a
2、bt)N(a,b 为常数 ),其中 t 以 s 为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量;(3)求子弹的质量. 解: (1)由题意,子弹到枪口时,有0)(btaF, 得bat(2) 子弹所受的冲量tbtattbtaI0221d)(将bat代入,得baI22(3) 由动量定理可求得子弹的质量0202bvavIm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页多练出技巧巧思出硕果2-8如题 2-8 图所示,一物体质量为2 kg,以初速度v03 m s1从斜面 A 点处下滑,
3、它与斜面的摩擦力为8 N,到达 B 点后压缩弹簧20 cm 后停止,然后又被弹回.求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度. 题 2-8 图解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点,弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理,有37sin212122mgsmvkxsfr222137sin21kxsfmgsmvkr式中m52.08.4s,m2 .0x,再代入有关数据,解得-1mN1390k再次运用功能原理,求木块弹回的高度h2o2137sinkxsmgsfr代入有关数据,得m4 .1s, 则木块弹回高度m84.037sinosh五章5-7试说明下列各量的物理意义. (1)12kT;(2)32k
4、T;(3)2ikT;(4)2molMiMRT;(5)2iRT;(6)32RT. 解: (1) 在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k21T精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页多练出技巧巧思出硕果(2) 在平衡态下,分子平均平动动能均为kT23. (3) 在平衡态下,自由度为i的分子平均总能量均为kTi2. (4) 由质量为M,摩尔质量为molM,自由度为i的分子组成的系统的内能为RTiMM2mol. (5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为RTi2. (6) 1摩尔自由度为3的分子组
5、成的系统的内能RT23,或者说热力学体系内,1 摩尔分子的平均平动动能之总和为RT23. 八章8-4如题 8-4 图所示, AB、CD 为长直导线, BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线,其半径为 R.若通以电流I,求 O 点的磁感应强度. 解:如题8-4 图所示,O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生其中AB产生01BCD产生RIB1202,方向垂直向里CD段产生)231(2)60sin90(sin24003RIRIB,方向向里)6231 (203210RIBBBB,方向向里题 8-8 图8-8一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为 b,c)构成
6、,如题8-8 图所示 .使用时,电流I 从一导体流去,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:(1)导体圆柱内 (ra),(2)两导体之间 (arb),(3)导体圆筒内 (brc),(4)电缆外 (rc)各点处磁感应强度的大小. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页多练出技巧巧思出硕果解:LIlB0d(1)ar2202RIrrB202 RIrB(2) braIrB02rIB20(3)crbIbcbrIrB0222202)(2)(22220bcrrcIB(4)cr02 rB0B8-10如题 8-10 图
7、所示,在长直导线AB 内通以电流120AI,在矩形线圈CDEF 中通有电流210AI,AB 与线圈共面,且CD,EF 都与 AB 平行 .已知 a9.0 cm,b20.0 cm,d1.0 cm,求:(1)导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力;(2)矩形线圈所受合力和合力矩. 解: (1)CDF方向垂直CD向左,大小4102100 .82 dIbIFCDN同理FEF方向垂直FE向右,大小5102100 .8)(2adIbIFFENCFF方向垂直CF向上,大小为addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2NEDF方向垂直ED向下,大小为5102. 9CFEDFFN精选学习
8、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页多练出技巧巧思出硕果(2) 合力EDCFFECDFFFFF方向向左,大小为4102 .7FN合力矩BPMm线圈与导线共面BPm/0M十四章14-11当基态氢原子被12.09 eV 的光子激发后,其电子的轨道半径将增加多少倍?解:eV09.12116 .1321nEEn26.1309.126 .13n51.16 .1309.12.1366.132n, 3n12rnrn,92n,19rrn轨道半径增加到9倍. 14-20原子内电子的量子态由n,l,ml,ms四个量子数表征.当 n,l,ml一定时
9、,不同的量子态数目是多少?当n,l 一定时,不同的量子态数目是多少?当n 一定时,不同的量子态数目是多少?解: (1)2)21(sm(2) 12(2l,每个l有12l个lm,每个lm可容纳21sm的2个量子态(3)22n10 章 机械振动10-5有两个同方向、同频率的简谐振动,其合成振动的振幅为0.20 m,位相与第一振动的位相差为6,已知第一振动的振幅为0.173 m,求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页多练出技巧巧思出硕果题10-5图解:由题意可做出旋转矢量图如下
10、由图知01. 02/32 . 0173. 02)2. 0()173.0(30cos222122122AAAAAm1.02A设角为OAA1,则cos22122212AAAAA即01 .0173.02)02.0() 1. 0()173.0(2cos2222122221AAAAA即2,这说明,1A与2A间夹角为2,即二振动的位相差为2. 11章 机械波11-4已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为y Acos (Bt Cx),其中 A,B,C 为正值恒量 .求:(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长;(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程;(3)任一时刻,在波的传播方向上相距为d的两
11、点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(CxBtAy (0x) 将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy比较,可知:波振幅为A,频率2B,波长C2,波速CBu,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页多练出技巧巧思出硕果波动周期BT21(2) 将lx代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(ClBtAy(3) 因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为)(212xx将dxx12,及C2代入上式,即得Cd11-5沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y0.05cos(10t4 x),式中 x, y 以
12、 m 计, t以 s计 .求:(1)波的波速、频率和波长;(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度;(3)求 x0.2 m 处质点在t1 s 时的位相,它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t1.25 s 时刻到达哪一点?解: (1)将题给方程与标准式)22cos(xtAy相比,得振幅05.0Am,频率51s,波长5.0m,波速5 .2u1sm(2) 绳上各点的最大振速,最大加速度分别为5.005. 010maxAv1sm222max505.0)10(Aa2sm(3)2.0x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22 .0uxs故2.0xm,1ts时的位相就是原点(0
13、x) ,在92.008. 010ts时的位相,即2 .9设这一位相所代表的运动状态在25.1ts 时刻到达x点,则825.0)0. 125.1 (5 .22 .0)(11ttuxxm11-6如题 11-6 图所示, S1和 S2为两相干波源,振幅均为A1,相距4,S1较 S2位相超前2,求:题 11-6 图(1)S1外侧各点的合振幅和强度;(2)S2外侧各点的合振幅和强度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页多练出技巧巧思出硕果解:( 1)在1S外侧,距离1S为1r的点,1S2S传到该P点引起的位相差为)4(2211
14、rr0,0211AIAAA(2)在2S外侧 . 距离2S为1r的点,1S2S传到该点引起的位相差. 0)4(2222rr2121114,2AAIAAAA11-7如题 11-7 所示,设B 点发出的平面横波沿BP 方向传播,它在B 点的振动方程为y12 103cos 2 t; C 点发出的平面横波沿CP 方向传播,它在C 点的振动方程为y22 103cos(2 t),本题中 y 以 m 计,t 以 s 计.设 BP 0.4 m,CP0.5 m,波速 u0.2 m s1,求:(1)两波传到P 点时的位相差;(2)当这两列波的振动方向相同时,P 处合振动的振幅;*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时,P 处合振动的振幅. 题 11-7 图解: (1) )(2)(12BPCP)(BPCPu0)4.05.0(2.02 (2)P点是相长干涉,且振动方向相同,所以321104AAAPm(3) 若两振动方向垂直,又两分振动位相差为0,这时合振动轨迹是通过,象限的直线,所以合振幅为33122211083.210222AAAAm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页