《高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 拋物线的简单性质课件 北师大版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 拋物线的简单性质课件 北师大版选修21（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22拋物线的简单性质拋物线的简单性质学课前预习学案学课前预习学案太阳能是最清洁的能源太阳能灶是日常生活中应太阳能是最清洁的能源太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是拋物线一用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是拋物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面你知道它的部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面你知道它的原理是什么吗？原理是什么吗？提示提示太阳光线太阳光线(平行光束平行光束)射到射到拋拋物镜面上物镜面上，经镜，经镜面反射后，反射光线都经过面反射后，反射光线都经过拋拋物线的焦点物线的焦点，这就是，这就是太阳能灶能把光能转化为热能的理论依据太阳能灶能把光能转化为热能的理论依据1四种标准形
2、式的拋物线几何性质的比较四种标准形式的拋物线几何性质的比较y22pxx22pyx轴轴y轴轴x0x0y0y0原点原点(0,0)e1左左下下强化拓展强化拓展拋拋物线只有一条对称轴，一个顶点，一个焦点，物线只有一条对称轴，一个顶点，一个焦点，一一条准线无对称中心，无渐近线标准方程只条准线无对称中心，无渐近线标准方程只有一个参数不同于椭圆、双曲线有一个参数不同于椭圆、双曲线2拋物线的通径拋物线的通径过拋物线的焦点且垂直于其对称轴的直线与拋物过拋物线的焦点且垂直于其对称轴的直线与拋物线交于两点，连结这两点的线交于两点，连结这两点的_叫作拋物线叫作拋物线的通径，拋物线的通径，拋物线y22px(p0)的通径
3、长为的通径长为_.线段线段2p1拋物线的对称轴为拋物线的对称轴为x轴，过焦点且垂直于对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为轴的弦长为8.若拋物线的顶点在坐标原点，则其若拋物线的顶点在坐标原点，则其方程为方程为()Ay28xBy28xCy28x或或y28x Dx28y或或x28y解析：解析：由题意知通径长由题意知通径长2p8，且焦点在，且焦点在x轴上，轴上，但开口向左或右不确定，故方程为但开口向左或右不确定，故方程为y28x或或y28x.答案：答案：C答案：答案：B3设设P是拋物线是拋物线x22y上的一点，若上的一点，若P到此拋物线到此拋物线的准线距离为的准线距离为8.5，则，则P点的坐标是点的坐
4、标是_答案：答案：(4,8)讲课堂互动讲义讲课堂互动讲义思路导引思路导引先确定拋物线的方程形式，再求先确定拋物线的方程形式，再求p值值名师妙点名师妙点求求拋拋物线标准方程的主要步骤是先物线标准方程的主要步骤是先定位定位，即根据题中条件确定，即根据题中条件确定拋拋物线的焦点位置物线的焦点位置，后定量，即求出方程中后定量，即求出方程中p的值，从而求出方程的值，从而求出方程当准线方程为当准线方程为y6时，设抛物线方程为时，设抛物线方程为x22py(p0)，则则p12，所求抛物线的方程为，所求抛物线的方程为x224y；当准线方程为当准线方程为y6时，设抛物线方程为时，设抛物线方程为x22py(p0)，
5、则则p12，所求抛物线的方程为，所求抛物线的方程为x224y.故所求抛物线的方程为故所求抛物线的方程为x224y或或x224y.思路导引思路导引思路一：设出直线方程与拋物线思路一：设出直线方程与拋物线y24x联立组成方程组，求出两点联立组成方程组，求出两点A、B的坐标，然后的坐标，然后采用两点间距离公式求线段采用两点间距离公式求线段AB的长；的长；思路二：利用拋物线的焦点弦公式；思路二：利用拋物线的焦点弦公式；思路三：利用拋物线的弦长公式思路三：利用拋物线的弦长公式2已知拋物线已知拋物线y24x，过焦点，过焦点F的弦为的弦为AB，且，且|AB|8，求，求AB中点中点M的横坐标的横坐标xM.思路
6、导引思路导引可以设拋物线上的点为可以设拋物线上的点为P，要求，要求|PA|PF|的最小值，可利用拋物线定义，把的最小值，可利用拋物线定义，把|PF|转化为转化为P到准线的距离求解到准线的距离求解过过A作准线作准线l的垂线，交的垂线，交拋物线于拋物线于P，垂足为，垂足为Q，显然，直线段显然，直线段AQ的长小于折线段的长小于折线段APD的长，因的长，因而而P点即为所求的点即为所求的AQ与与拋物线交点拋物线交点直线直线AQ平行于平行于x轴，且过轴，且过A(3,2)，直线直线AQ的方程为的方程为y2.代入代入y24x，得，得x1.P(1,2)与与F、A的距离之和最小，最小值为的距离之和最小，最小值为|
7、AQ|4.名师妙点名师妙点此类题目的实质是此类题目的实质是拋拋物线定义的物线定义的应用应用，将，将拋拋物线上的点到焦点的距离转化成物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离到准线的距离，从而化曲为直，利用点到直，从而化曲为直，利用点到直线的距离求最小值线的距离求最小值3本例中若将点本例中若将点A坐标改为坐标改为(3,4)，如何求解，如何求解求过定点求过定点P(0,1)，且与抛物线，且与抛物线y22x只有一个只有一个公共点的直线方程公共点的直线方程【错因错因】由于忽略了斜率不存在和斜率由于忽略了斜率不存在和斜率k0两两种情况，造成求解不完整这是此类问题最易出种情况，造成求解不完整这是此类问题最易出现的错误现的错误
