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1、学习必备欢迎下载压轴题目突破练 函数与导数1, 设 f(x), g(x)在 a, b上可导,且f(x)g(x),则当 axg(x) Bf(x) g(x) f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b) 2,三次函数f(x)mx3x 在(, )上是减函数,则m 的取值范围是() Am0 Bm1 C m0 Dm1 3,点 P是曲线 x2 y2lnx0上任意一点, 则点 P到直线 4x4y 10 的最短距离是 () A.22(1ln 2) B.22(1ln 2) C.2212ln 2D.12(1ln 2) 4,设函数f(x)sin 3x33cos 2 x2tan ,其中 0,512,则导数f(1)的取
2、值范围是_5,给出定义:若函数f(x)在 D 上可导,即f(x)存在,且导函数f(x)在 D 上也可导,则称函数 f(x)在 D 上存在二阶导函数,记f(x)(f (x).若 f (x)0)的图象在点 (ak,a2k)处的切线与x 轴的交点的横坐标为ak1,其中kN*.若 a116,则 a1a3a5的值是 _7,设函数f(x)e2x21x,g(x)e2xex,对任意x1、x2(0, ),不等式g x1kf x2k1恒成立,则正数 k 的取值范围是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页学习必备欢迎下载8,定义在 R
3、上的奇函数f(x),当 x0, )时, f(x)是增函数,对于任意的 0,2,均有 f(cos 2 3)f(4m2mcos )0,试求实数m 的取值范围9,已知 a0,且 a1,f(logax)aa21x1x. (1)求 f(x);(2)判断 f(x)的单调性;(3)求 f(x23x2)0,a,cR)(1)设 ac0.若 f(x)c22ca 对 x1, )恒成立,求c 的取值范围;(2)函数 f(x)在区间 (0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么?11,已知 f(x)是二次函数, 不等式 f(x)1 时, f(x)32(x1);(2)当 1x3 时, f(x)0,(f(x)g(x)0,f(
4、x)g(x)在a,b上是增函数,当 axf(a) g(a),f(x)g(a)g(x)f(a)2 答案A 解析f(x) 3mx21,依题可得m0. 3,答案B 解析将直线 4x4y10平移后得直线l: 4x4yb0, 使直线 l 与曲线切于点P(x0,y0),由 x2y2lnx0 得 y2x1x,直线 l 的斜率 k2x01x0 1 ? x012或 x0 1(舍去 ),P12,14ln 2 ,所求的最短距离即为点P12,14ln 2 到直线 4x4y10 的距离 d|2 14ln 2 1|4 222(1ln 2)4,答案2,2 解析f(x)sin x23cos x,f(1)sin 3cos 2s
5、in 3. 0,512, 33,34,sin 322,1 .f(1)2,25,答案D 解析对于选项 A, f(x)sin xcos x,则 f(x) sin xcos x0 在 0,2上恒成立,故此函数为凸函数;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页学习必备欢迎下载对于选项B,f(x)ln x2x,则 f(x)1x20 在 0,2上恒成立,故此函数为凸函数;对于选项C,f(x) x32x1,则 f(x) 6x0 在 0,2上恒成立,故此函数不是凸函数6,答案21 解析因为 y2x,所以过点 (ak,a2k)处的切线方程
6、为ya2k 2ak(xak)又该切线与x轴的交点为 (ak 1,0),所以 ak112ak,即数列 ak是等比数列,首项 a116,其公比q12,所以 a34,a51.所以 a1a3a5 21. 7,答案1, ) 解析因为对任意x1、x2(0, ),不等式g x1kf x2k1恒成立,所以kk1g x1f x2max. 因为 g(x)e2xex,所以 g (x)(xe2x) e2xxe2x (1)e2x(1x)当 0x0;当 x1 时, g(x)0,f(cos 2 3)f(2mcos 4m),于是 cos 2 32mcos 4m,即 cos2 mcos 2m20. 得 mcos2 2cos 2
7、,设 h( )cos2 2cos 2,则 h( )42cos 22cos 4 2 2,即 h( )max422,只须 m42 2. 故实数 m 的取值范围是(422, )9,解(1)令 tlogax (tR),则 xat,且 f(t)aa21at1at. f(x)aa21(axax) (xR)(2)当 a1 时, ax ax为增函数,又aa210, f(x)为增函数;当 0a1 时, axax为减函数,又aa210, f(x)为增函数 函数 f(x)在 R 上为增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页学习必备欢迎下
8、载(3)f(0)aa21(a0a0)0,f(x23x2)0f(0)由(2)知: x23x20,1x2.不等式的解集为x|1xc0,得 2aac,故ac3a2a3a23c22ca 对 x1, )恒成立,则 f(x)minf(1)c2 2ca, 即 acc2 2ca,得 c2c0,所以 0c1. (2)若 f(0) f(1)c (ac)0,则 c0,或 a0, f(1)ac0,则 ac0. 因为二次函数f(x)3ax22(ac)x c 的图象的对称轴是xac3a. 而 fac3a a2c2ac3a0,所以函数f(x) 在区间0,ac3a和ac3a,1内各有一个零点,故函数f(x) 在区间 (0,1
9、) 内有两个零点11,解(1)f(x)是二次函数,且f(x)0)f(x)在区间 1,4上的最大值是f(1)6a. 由已知,得6a12,a2,f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程 f(x)37x0 等价于方程2x310x2370 设 h(x)2x310x2 37,则 h(x)6x2 20x2x(3x10)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页学习必备欢迎下载当 x 0,103时, h(x)0,h(x)是增函数h(3)10, h1031270,方程 h(x)0 在区间3,103,103,4 内分别有唯一实数根
10、,而在区间 (0,3),(4,)内没有实数根,存在唯一的自然数m3,使得方程 f(x)37x0 在区间 (m,m1)内有且只有两个不等的实数根12, (1)证明方法一记 g(x)ln xx132(x1),则当 x1 时, g(x)1x12 x320. 又 g(1)0,所以有g(x)0,即 f(x)1 时, 2xx1,故xx212.令 k(x)ln xx1,则 k(1)0,k(x)1x10,故 k(x)0,即 ln x1 时, f(x)32(x1)(2)证明方法一记 h(x)f(x)9 x1x5,由(1)得 h(x)1x12x54x522x2x54x52x54x54x52x 53216x4x x
11、52. 令 G(x)(x5)3 216x,则当 1x3 时,G(x)3(x5)22160,因此 G(x)在(1,3)内是减函数又由 G(1)0,得 G(x)0,所以 h(x)0. 因此 h(x)在(1,3)内是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页学习必备欢迎下载又 h(1)0,所以 h(x)0.于是当 1x3 时, f(x)9 x 1x5. 方法二记 h(x)(x5)f(x)9(x1),则当 1x3 时,由 (1)得 h(x) f(x)(x5)f(x)9 32(x 1)(x5) 1x12x9 12x3x(x1)
12、(x5)(2x)18x 12x3x x1 x52x21218x14x(7x232x25)0.因此 h(x)在(1,3)内单调递减又 h(1)0,所以 h(x)0,即 f(x)1 时, F(x)0,故 f(x)在区间 1, )上是减函数,又F(1)160,在区间 1, )上, F(x)0 恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页学习必备欢迎下载即 f(x)g(x)恒成立 11 分 因此,当a1 时,在区间 1, )上,函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方12 分 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页