《2022年将军饮马问题的九种变形与习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年将军饮马问题的九种变形与习题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、关于将军饮马问题的九种变形【探索 1 】如图,在 l 上找一点 P,使 PA PB 最小。【探索 2 】如图,在 l 上找一点 P,使 PA PB 最小。【探索 3 】如图,在 l 上找一点 P,使 |PA PB|最大。【探索 4 】如图,在 l 上找一点 P,使 |PA PB|最大。【探索 5 】如图,在 l 上找一点 P,使 |PA PB|最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页【探索 6 】如图, 点 P 在锐角 AOB 的内部, 在 OB 边上求作一点 D,在 OA 边上求作一点 C,使 PCD 的周长最小。
2、【探索 7 】如图,点 P 在锐角 AOB 的内部,在 OB 边上求作一点 D ,在 OA 边上求作一点 C,使 PDCD 最小。【探索 8 】如图,点 C、D 在锐角 AOB 的内部,在 OB 边上求作一点 F ,在 OA 边上求作一点 E,使四边形 CEFD 周长最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页【探索 9 】A、B 与直线 l 的位置关系如图,在直线 l 上找到 M、N 两点,且 MN10,M 在 N 的左边,使四边形 ABMN 的周长最短。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、- - - - - - -第 3 页,共 7 页习题练习1如图,在等边ABC 中, AB = 6 ,AD BC,E 是 AC 上的一点, M 是 AD 上的一点,丐AE = 2 ,求 EM+EC 的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页2如图,在锐角ABC 中, AB = 42, BAC 45 , BAC 的平分线交BC 于点D,M、N 分别是AD 和 AB 上的动点,则BM+MN 的最小值是 _3如图, ABC 中, AB=2 ,BAC=30 ,若在AC 、AB 上各取一点M、N,使 BM+MN 的值最小,则这个
4、最小值4、如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在 DC 上,丐DM 2,N 是 AC 上的一动点,DN MN 的最小值为 _。即在直线AC 上求一点N,使DN+MN 最小5、如图所示,正方形ABCD 的面积为12, ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线 AC 上有一点P,使 PD PE 的和最小,则这个最小值为6、在边长为2 的正方形ABCD 中,点 Q 为 BC 边的中点, 点 P 为对角线AC 上一动点, 连接 PB、PQ,则 PBQ 周长的最小值为_(结果不取近似值). 7、 如图,四边形ABCD 是正方形,AB = 10cm , E 为边BC 的中点,P 为 B
5、D 上的一个动点, 求 PC+PE 的最小值;模拟检测1如图,已知正方形ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P,Q 分别是边BC, CD 的动点(均不与顶点重合) , 当四边形AE PQ 的周长取最小值时, 四边形 AEPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页的面积是2.如图,在矩形OABC 中,已知 A,C 两点的坐标分别为A(4,0) ,C(0,2) ,D 为 OA 的中点设点P是 AOC 平分线上的一个动点(不与点O 重合)(1)试证明:无论点P 运动到何处, PC 总与 PD 相等;(
6、2)当点 P 运动到与点B 的距离最小时,求P的坐标;(3)已知 E(1, 1) ,当点 P 运动到何处时,PDE 的周长最小?求出此时点 P 的坐标和 PDE 的周长8.如图,在平面直角坐标系中,直线分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,点C 为 0B 的中点 ,点 D在第二象限, 且四边形AOCD 为矩形 .动点 P 从点 C 出发 ,沿线段 CD 向终点 D 运动,过点 P 作 PH 丄 OA ,垂足为 H.点 Q 是点 B 关于点 A 的对称点,求BP+PH+HQ 的最小值 . 9.如图 ,在五边形ABCDE 中, 90,120EBBAE,AB=BC,AE=DE, 在 BC, DE
7、上分别找一点 M,N, 使得 AMN 的周长最小时,求ANMAMN的度数 . 434xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页10.如图,点A(a,1) ,B(-1,b)都在双曲线上,点 P,Q 分别是 x 轴, y 轴上的动点,当四边形PABQ 的周长取最小值时,求PQ 所在直线的表达式. 11.如图 ,四边形 ABCD 是正方形, ABE 是等边三角形,M 为对角线 BD( 不含 B 点)上任意 点,将 BM绕点 B 逆时针旋转60得到 BN, 连接 EN,AM,CM. 当 AM+BM+CM的最小值为13时, 求正方形 ABCD的边长 . 2已知点A(3,4) ,点 B 为直线 x=-1 上的动点,设B(-1,y) (1)如图 1,若点 C(x,0)且 -1x3,BCAC,求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)在( 1)的条件下,y 是否有最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由;(3)如图 2,当点 B 的坐标为( -1,1)时,在x 轴上另取两点E, F,且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移,线段 EF 平移至何处时,四边形ABEF的周长最小?求出此时点E 的坐标)0(3xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页