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1、优秀学习资料欢迎下载x y O B C M A A B y x O 数学中考题精选- 抛物线1、在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(4, 0) ,B(0,4) ,C( 2,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m,AMB 的面积为S求 S关于 m 的函数关系式,并求出S的最大值(3)若点 P 是抛物线上的动点,点Q 是直线yx 上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标2、已知抛物线yx2bxc 经过点 A( 0,4) ,且抛物线的对称轴为直线 x2(1)求该抛物线的解析式;(
2、2)若该抛物线的顶点为B,在抛物线上是否存在点C,使得 A、B、O、C 四点构成的四边形为梯形?若存在,请求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由。(3)试问在抛物线上是否存在着点P,使得以 3 为半径的 P 既与 x 轴相切,又与对称轴相交?若存在,请求出点P 的坐标,并求出对称轴被P 所截得的弦 EF 的长度;若不存在,请说明理由3、如图,已知抛物线yax2bxc(a 0)的顶点坐标为Q(2,1) ,且与y轴交于点C(0,3) ,与 x 轴交于 A、B 两点(点A 在点 B 的右侧),点 P 是该抛物线上一动点,从点C 沿抛物线向点A运动(点P 与 A 不重合),过点 P 作 PDy轴,交
3、AC 于点 D(1)求该抛物线的函数关系式;(2)当 ADP 是直角三角形时,求点P 的坐标;(3)在题( 2)的结论下,若点E 在 x 轴上,点 F 在抛物线上,问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形?若存在,求点F 的坐标;若不存在,请说明理由4、如图,平面直角坐标系中,点A、 B、C 在 x 轴上,点D、E 在y轴上, OAOD2,OCOE4, DBDC,直线AD 与经过B、E、C 三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M.点, P 为线段 FG 上一个动点(与F、G 不重合),PQy轴与抛物线交于点Q(1)求经过B、E、C 三点的抛物线的解析式;(2)是否存在点P,使得以
4、P、Q、M 为顶点的三角形与AOD 相似?若存在,求出满足条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若抛物线的顶点为N,连接 QN,探究四边形PMNQ 的形状:能否成为菱形;能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P 的坐标;若不能,请说明理由C( 0, 3)O A B x y D P Q( 2,-1)O A B x y C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载5、如图,把抛物线yx2(虚线部分)向右平移1 个单位长度,再向上平移1 个单位长度,得到抛物线l1,抛物线l2与抛物线l1关于y轴对
5、称 点 A、O、B 分别是抛物线l1、l2与 x 轴的交点, D、C 分别是抛物线l1、l2的顶点,线段CD 交y轴于点 E(1)分别写出抛物线l1与 l2的解析式;(2)设 P 是抛物线l1上与 D、O 两点不重合的任意一点,Q 点是P 点关于y轴的对称点,试判断以P、Q、C、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由(3)在抛物线l1上是否存在点M,使得 SABMS四边形AOED,如果存在,求出M 点的坐标;如果不存在,请说明理由6、已知二次函数yax2bxc 的图象经过点A(3,0) ,B (2,3) ,C(0,3) (1)求此函数的解析式及图象的对称轴;(2)点 P 从 B 点
6、出发以每秒0. 1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动,点 Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒当 t 为何值时,四边形ABPQ 为等腰梯形;设 PQ 与对称轴的交点为M,过 M 点作 x 轴的平行线交AB于点 N,设四边形ANPQ 的面积为S,求面积S关于时间t 的函数解析式,并指出t 的取值范围;当t 为何值时, S有最大值或最小值说明理由7、如图,二次函数yx2axb 的图象与x 轴交于A(21,0) ,B(2,0)两点,且与y轴交于点 C(1)求该抛物线的解析式,并判断ABC 的形状;(2)在 x
7、轴上方的抛物线上有一点D,且以 A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D 点的坐标;(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、 P 四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由8、如图, RtABC 的顶点坐标分别为A(0,3) ,B(21,23) ,C(1,0) , ABC90 ,BC 与y轴的交点为D,D 点坐标为( 0,33) ,以点 D 为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B(1)求该抛物线的解析式;(2)将 ABC 沿 AC 折叠后得到点B 的对应点 B,求证:四边形AOCB是矩形,并判断点B 是否在( 1)的抛物线上;(3)延长
8、BA 交抛物线于点E,在线段 BE 上取一点P,过 P 点作 x 轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形P ADF 是平行四边形?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由B x y A O C D E l1l2O x y P B C A Q M N y O x A B C B A O x y C BD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载O y x A B C D M 9、如图,矩形OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和y轴上, A(3,0) ,过点 C 的直线y2x4
9、与 x 轴交于点 D,二次函数y21x2bxc 的图象经过B、C 两点(1)求 B、C 两点的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)若点 P 是 CD 的中点,求证:APCD;(4)在二次函数的图象上是否存在这样的点M,使以 A、P、C、M 为顶点的四边形为矩形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由10、如图,在平面直角坐标系中,以点A( 3,0) 为圆心、 5 为半径的圆与x 轴相交于点B、 C 两点(点 B 在点 C 的左边),与y轴相交于D、M 两点(点D 在点 M 的下方)(1)求以直线x3 为对称轴、且经过D、C 两点的抛物线的解析式;(2)若点 P 是这条抛物线对称轴上的
10、一个动点,求PCPD 的取值范围;(3)若点 E 为这条抛物线对称轴上的点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F 的坐标;若不存在,说明理由11、如图,已知抛物线yax22axb(a0)与 x 轴的一个交点为B(1,0) ,与y轴的负半轴交于点 C,顶点为D(1)直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标;(2)以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式;点 E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标12、如图,已知抛物线与x 轴交于点A( 1,
11、0) 和点 B( 1,0),与y轴交于点C( 0, 2) ,直线 xm( m1) 与 x 轴交于点D(1)求该抛物线的解析式;(2)在直线xm( m1)上有一点P(点 P 在第一象限),使得以P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似,求点 P 的坐标(用含m 的代数式表示) ;(3)在( 2)成立的条件下,在抛物线上是否存在点Q,使得四边形 ABPQ 为平行四边形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由O C B A P D x y y x B A O C D O x y A B C D xm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
12、- - - - -第 3 页,共 4 页优秀学习资料欢迎下载AM B C 0.5 Ox y D P Q AM B C 0.5 OD 13、已知抛物线:xxy22121(1)求抛物线y1的顶点坐标;(2)将抛物线y1向右平移 2 个单位,再向上平移1 个单位,得到抛物线y2,求抛物线y2的解析式;(3)如下图,抛物线y2的顶点为P,x轴上有一动点M,在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形?若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由14 如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B有人在直
13、线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内已知AB4 米,AC3 米,网球飞行最大高度OM=5 米,圆柱形桶的直径为0.5 米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)如果竖直摆放5 个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?15、已知抛物线yx2bxc 交y轴于点 A,点 A 关于抛物线对称轴的对称点为B(3,4),直线y41x 与抛物线在第一象限的交点为C,连结 OB(1)求抛物线的解析式;(2)如图( 1) ,点 P 在射线OC 上运动,连结BP,设点 P 的横坐标为x, OBP 的面积为y,求y与 x 之间的函数关系式;(3)如图( 2) ,点 P在直线OC 上运动,点Q 在抛物线上运动,试问点P、Q 在运动过程中是否存在以 O、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形的情况,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由O x y P y1y21 - 12 3 4 5 6 9 7 8 1 2 3 4 5 - 1- 2- 3- 4x y O A B C P 图( 1)x y O A B C 图( 2)x y O A B C 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页