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1、概率与统计概率与统计高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求.(2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求.(3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求.(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求.真真 题题 感感 悟悟1.(2015江苏卷)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.答案62.(2016江苏卷)已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_.答案0.13.(2015江苏卷)袋中有形状
2、、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.4.(2016江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_.考考 点点 整整 合合1.概率问题2.统计问题(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有三：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；(2)用样本频率分布来估计总体分布一节的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是：频率分布表和频率分布直方图的理解及
3、应用；(3)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展示数据分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了.热点一统计中的命题热点微题型1抽样方法【例11】 (1)(2016南京、盐城模拟)某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为_. (2)(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_.答案(1)17(2
4、)4探究提高系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.微题型2用样本估计总体【例12】 (1)(2014江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.(2)(2016南京调研)某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为_.答案(1)24(2)0.032【训练1】 (1)(2013江苏卷)抽样统计甲、乙两位
5、射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.(2)(2016山东卷改编)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_.(3)(2015北京卷改编)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的
6、身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_.类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300答案(1)2(2)140(3)180热点二概率中的命题热点微题型1古典概型【例21】 (1)(2014江苏卷)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_. (2)(2016全国卷改编)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_.探究提高求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正
7、确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择.微题型2几何概型【例22】 (1)(2016全国卷改编)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_. (2)(2015陕西卷改编)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为_.解析(1)如图所示，画出时间轴：探究提高几何概型的概率求解，一般要将问题转化为长度、面积或体积等几何问题.在转化中，面积问题的求解常常用到线性规划知识，也就是用二元一次不等式(或其他简单不等式)组
8、表示区域.几何概型的试验中事件A的概率P(A)只与其所表示的区域的几何度量(长度、面积或体积)有关，而与区域的位置和形状无关.【训练2】 (1)(2013江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_. (2)设a，b是区间0，3上的两个随机数，则直线axby30与圆x2y21没有公共点的概率是_.1.几何概型与古典概型的异同：几何概型与古典概型是经常用的两种概率模型，二者的共同点是基本事件是等可能的；不同点是几何概型的基本事件数是无限的，古典概型的基本事件数是有限的.2.在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1.3.众数、中位数及平均数的异同：众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量.
