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1、 第二章有限差分法的基本知识第二章有限差分法的基本知识1、差分方程、差分方程2、截断误差、截断误差3、收敛性、收敛性4、稳定性、稳定性第二章有限差分法的基本知识1 1 差分方程差分方程 有限差分法有限差分法和和有限元法有限元法是解偏微分是解偏微分方程的两种主要的数值方法。由于数字方程的两种主要的数值方法。由于数字电子计算机只能存储有限个数据和作有电子计算机只能存储有限个数据和作有限次运算，所以任何一种适用于计算机限次运算，所以任何一种适用于计算机解题的方法，都必须把连续问题离散化，解题的方法，都必须把连续问题离散化，最终化成有限形式的代数方程组。最终化成有限形式的代数方程组。 1 1 区域的剖
2、分区域的剖分( (区域的离散化）区域的离散化）xt0高等数学中，高等数学中，我们学习过我们学习过Taylor公式：公式：1 1 微分方程离散微分方程离散( (差分方程）差分方程）1 微分方程离散微分方程离散(差分方程）差分方程） 高等数学中，高等数学中，我们学习过我们学习过Green公式：公式：2 2 积分插值法积分插值法2 积分插值法积分插值法 oHxtEFGL1L2L3L4 oxtj-1jj+1n-1nn+1EFGH oxtj-1jj+1nn+1EFGH 2 2 截断误差截断误差3 3 收敛性收敛性 一个差分格式能否在实际中使用，一个差分格式能否在实际中使用，最终要看能否任意地逼近微分方程
3、的解。最终要看能否任意地逼近微分方程的解。这样对于每一个差分格式，人们便从两这样对于每一个差分格式，人们便从两个方面加以考虑：一是引入收敛性的概个方面加以考虑：一是引入收敛性的概念，考察差分格式在理论上的准确解能念，考察差分格式在理论上的准确解能否任意逼近微分方程的解；二是引入稳否任意逼近微分方程的解；二是引入稳定性的概念，考察差分格式在实际计算定性的概念，考察差分格式在实际计算中的近似解能否任意逼近差分方程的解。中的近似解能否任意逼近差分方程的解。4 4 稳定性稳定性. 差分方程、截断误差、收敛性、差分方程、截断误差、收敛性、稳定性的概念；稳定性的概念；.构造差分方程方法构造差分方程方法(直
4、接法和积分插值法直接法和积分插值法)、求截断误差；求截断误差；（重点重点）.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、并求由此产生的截断误差并求由此产生的截断误差（难点难点）主要内容主要内容*作业作业*作业作业B.Taylor B.Taylor 简介简介1685.8.18生于英格兰；生于英格兰；1731.11.29在伦敦去世在伦敦去世.1705 进入剑桥大学；进入剑桥大学；1709 法学学士；法学学士；1714 法学博士；法学博士；1712 英国皇家学会会员；英国皇家学会会员；17141718英国皇家学会秘英国皇家学会秘书；书；微积分发明权仲裁委员；微积分发明权仲裁委员；1715出版出版增量法及其逆增量法及其逆，该书奠定有限差分法、幂级该书奠定有限差分法、幂级数展开、弦振动问题；在物数展开、弦振动问题；在物理、流体动力等大量工作。理、流体动力等大量工作。写作风格过于简洁导致许多工作未获更高声誉。写作风格过于简洁导致许多工作未获更高声誉。
