《2022年高三复习椭圆知识点总结及基础测试》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三复习椭圆知识点总结及基础测试(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、所有的成就在开始时都不过只是一个想法,坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。1 第六节椭圆基础测试题知识梳理1、椭圆的概念2、椭圆的标准方程和几何性质第一部分基础自测1、已知椭圆的一个焦点为(1,0)F,离心率12e,则椭圆标准方程为 A.2212xy B. 2212yx C. 22143xy D. 22143yx2、设定点12(0, 3),(0,3),FF动点( , )P x y满足条件12(0)PFPFa a,则椭圆定义与两个定点1F,2F的距离(2 )c之和等于常数(2 )a的点的轨迹(22 )ac。标准方程焦点在x轴上:22221xyab焦点在y轴上:22221xyba图形焦点在x轴
2、上焦点在y轴上焦点(, 0)c(0,)c顶点焦点在x轴上:(,0)a,(0,)b焦点在y轴上:(0,)a,(, 0)b关系222cab (0ab) 离心率1cea准线焦点在x轴上:2axc焦点在y轴上:2aycO x y F1 F2 P F1 O x y F2 P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页所有的成就在开始时都不过只是一个想法,坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。2 动点P的轨迹是() A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在3、椭圆2214xym的焦距为 2,则m的值为()A. 5
3、B. 3 C. 5或 3 D.8 4、椭圆22149xy的焦点坐标为 _. 5、如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 _. 第二部分课堂考点讲解1、根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为453和253,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点;(2)经过两点(0,2)A和1(,3)2B. 2、求满足下列各条件的椭圆的标准方程:(1)长轴长是短轴长的2 倍,且经过点(2,6);A(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6. 3、已知椭圆22221(0)xyabab的长轴,短轴端点分别为,A B
4、,从椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点1F,向量ABu uu r与OMuuuu r是共线向量 . (1)求椭圆的离心率e(2)设Q施椭圆上任意一点,12,F F分别是左,右焦点,求12F QF的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页所有的成就在开始时都不过只是一个想法,坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。3 4、已知12,FF是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,1260.F PFo(1)求椭圆离心率的范围 . (2)求证:12F PF的面积只与椭圆的短轴长有关. 5、已知椭圆C的
5、中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为 1. (1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线:lykxm与椭圆C相交于不同的,A B两点(,A B不是左,右顶点) ,且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点 . 求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标. 6、已知椭圆22221(0)xyabab的长轴长为 4,离心率为12,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过点P作椭圆的切线l,交y轴于A,直线l过点P且垂直于l,交y轴于点B. (1)求椭圆的方程;(2)试判断以AB为直径的圆能否经过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由. 第三部分考题演练1、若一个椭圆长轴的长度,短
6、轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是() A. 45 B. 35 C. 25 D. 152、若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OP FPuuu r uu u rD的最大值为()A2 B. 3 C. 6 D. 8 3、已知椭圆C的左,右焦点坐标分别是(2,0),(2,0),离心率是63.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页所有的成就在开始时都不过只是一个想法,坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。4 直线yt与椭圆C交于不同的两点,M N, 以线段MN为直径作圆P,
7、圆心为P. (1)求椭圆C的方程;(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;(3)设( , )Q x y是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值 . 4、如图,一圆形纸片的圆心为,O F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是 _. 5、12,B B是椭圆短轴的两端点,O为椭圆中心,过坐焦点1F作长轴的垂线交椭圆于点P,若12F B是1OF和12B B的等比中项, 则12PFOB的值是 A. 2 B. 22 C, 32 D. 236、我们把由半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)xyxbc合成的曲线称作“果园” (其中222,0abcabc). 如图,设点012,FF F是相应椭圆的焦点12,AA和12,B B是“果园”与, x y轴的交点,若012F F F是边长为 1 的等边三角形, 则,a b的值分别为 _. OFPDCM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页