《2022年小学五年级奥数-“牛吃草”问题习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年小学五年级奥数-“牛吃草”问题习题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第九讲 “牛吃草”问题有这样的问题 . 如:牧场上有一片匀速生长的草地,可供27 头牛吃 6周,或供 23 头牛吃 9 周. 那么它可供 21 头牛吃几周?这类问题称为“牛吃草”问题。解答这类问题, 困难在于草的总量在变, 它每天,每周都在均匀地生长,时间愈长,草的总量越多. 草的总量是由两部分组成的:某个时间期限前草场上原有的草量; 这个时间期限后草场每天 (周)生长而新增的草量 . 因此,必须设法找出这两个量来。下面就用开头的题目为例进行分析. (见下图)从上面的线段图可以看出23头牛 9 周的总草量比 27头牛 6周的总草量多,多出部分相当于3 周新生长的草量 . 为了求出一周新生长的草
2、量,就要进行转化 .27 头牛 6 周吃草量相当于 276162头牛一周吃草量(或一头牛吃 162 周).23 头牛 9 周吃草量相当于 239=207头牛一周吃草量(或一头牛吃 207 周). 这样一来可以认为每周新生长的草量相当于(207-162)( 9-6)=15头牛一周的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少?用27 头牛 6 周的总吃草量减去 6 周新生长的草量(即156=90头牛吃一周的草量)即为牧场原有草量。所以牧场上原有草量为276-156=72头牛一周的吃草量(或者为239-159=72)。牧场上的草 21头牛几周才能吃完呢?解决这个问题相当于把21头牛分成两部分
3、 . 一部分看成专吃牧场上原有的草. 另一部分看成专吃新生长的草. 但是新生的草只能维持15 头牛的吃草量, 且始终可保持平衡 (前面已分析过每周新生的草恰够15 头牛吃一周) . 故分出 15 头牛吃新生长的草,另一部分 21-15=6(头)牛去吃原有的草 . 所以牧场上的草够吃726=12(周),也就是这个牧场上的草够21 头牛吃 12 周. 问题得解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页例 2 一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内. 如果 10 人淘水, 3 小时淘完;如 5 人淘水 8 小时淘完 .
4、 如果要求 2 小时淘完,要安排多少人淘水?分析 与解答这类问题,都有它共同的特点,即总水量随漏水的延长而增加. 所以总水量是个变量 . 而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的. 船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量. 对于这个问题我们换一个角度进行分析。如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位” . 则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量时间人数,即131030. 船内原有水量与 8 小时漏水量之和为158=40。每小时的漏水量等于 8小时与 3小时总水量之差时间差, 即 (40-30)(8-3)=2(即每小时漏进水量为2 个单位,相当于每小时2 人的淘
5、水量)。船内原有的水量等于10 人 3 小时淘出的总水量 -3 小时漏进水量 .3小时漏进水量相当于32=6人 1 小时淘水量 . 所以船内原有水量为30- (23)=24。如果这些水( 24 个单位)要 2 小时淘完,则需 24212(人),但与此同时,每小时的漏进水量又要安排2 人淘出, 因此共需 12+214 (人) 。从以上这两个例题看出, 不管从哪一个角度来分析问题, 都必须求出原有的量及单位时间内增加的量,这两个量是不变的量. 有了这两个量,问题就容易解决了。例 3 12 头牛 28 天可以吃完 10 公亩牧场上全部牧草, 21 头牛 63天可以吃完 30 公亩牧场上全部牧草 .
6、多少头牛 126 天可以吃完 72 公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等)?分析 解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天,一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。12头牛 28 天吃完 10 公亩牧场上的牧草 . 相当于一公亩原来的牧草加上 28 天新生长的草可供 33.6 头牛吃一天( 12281033.6 )。21头牛 63 天吃完 30 公亩牧场上的牧草,相当于一公亩原有的草加上 63 天新生长的草可供 44.1 头牛吃一天 (63213044.l )。一公亩一天新生长的牧草可供0.3 头牛吃一天,即精选学习资料 - - - - - -
7、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页(44.l-33.6)( 63-28)=0.3(头)。一公亩原有的牧草可供25.2 头牛吃一天,即33.6-0.3 28=25.2(头)。72公亩原有牧草可供14.4 头牛吃 126天. 即7225.2126=14.4(头)。72公亩每天新生长的草量可供21.6 头牛吃一天 . 即720.3=21.6 (头)。所以 72 公亩牧场上的牧草共可以供36(=14.421.6)头牛吃 126天. 问题得解。解:一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天?(632i 30-122810)( 63-28)=0.3(头)。一公亩原有牧
8、草可供多少头牛吃一天?122810-0.3 28=25.2(头)。72公亩的牧草可供多少头牛吃126天?7225.2126+720.3=36(头)。答:72公亩的牧草可供36头牛吃 126天。例 4 一块草地,每天生长的速度相同 . 现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天,或者供 80 只羊吃 12 天. 如果一头牛一天的吃草量等于4 只羊一天的吃草量,那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃多少天?分析 由于 1 头牛每天的吃草量等于4 只羊每天的吃草量, 故 60 只羊每天的吃草量和 15 头牛每天吃草量相等, 80只羊每天吃草量与20 头牛每天吃草量相等。解:60只羊每天吃草量相当多
9、少头牛每天的吃草量?60415(头)。草地原有草量与 20 天新生长草量可供多少头牛吃一天?1620=320(头)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页80只羊 12 天的吃草量供多少头牛吃一天?(804)12=240(头)。每天新生长的草够多少头牛吃一天?(320-240)( 20-12)=10(头)。原有草量够多少头牛吃一天?320-(2010)120(头)。原有草量可供 10 头牛与 60 只羊吃几天?120(604+10-10)8(天)。答:这块草场可供10 头牛和 60 只羊吃 8 天。例 5 一水库原有存水
10、量一定, 河水每天均匀入库 .5 台抽水机连续 20 天可抽干;6 台同样的抽水机连续15 天可抽干 . 若要求 6 天抽干,需要多少台同样的抽水机?解:水库原有的水与20 天流入水可供多少台抽水机抽1 天?205=100(台)。水库原有的水与 15 天流入的水可供多少台抽水机抽1 天?615=90(台)。每天流入的水可供多少台抽水机抽1 天?(100-90)( 20-15)=2(台)。原有的水可供多少台抽水机抽1 天?100-202=60(台)。若 6 天抽完,共需抽水机多少台?6062=12(台)。答:若 6 天抽完,共需 12 台抽水机。例 6 有三片草场,每亩原有草量相同,草的生长速度
11、也设第三片草场( 24 亩)可供 x 头牛 18 周吃完,则由每头牛每周吃草量可列出方程为:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页x36 答:第三片草场可供36 头牛 18 周食用。这道题列方程时引入a、 b 两个辅助未知数 . 在解方程时不一定要求出其数值,在本题中只需求出它们的比例关系即可。习题九1. 一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长. 这片牧场可供 10 头牛吃20 天,可供 15 头牛吃 10 天. 问:可供 25头牛吃多少天?2.22 头牛吃 33 亩草地上的草, 54 天可以吃完 .17 头牛吃 28亩同样
12、的草地上的草, 84 天可以吃完 . 问:同样的牧草40亩可供多少头牛食用24 天(每亩草地原有草量相等,草生长速度相等)?3. 有一牧场, 17头牛 30 天可将草吃完 .19 头牛则 24 天可以吃完 . 现有若干头牛吃了 6 天后,卖掉了 4 头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完.问:原来有多少头牛吃草(草均匀生长)?4. 现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘. 若用 8 台抽水机 10 天可以抽干;用 6 台抽水机 20 天能抽干 . 问:若要 5 天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页