《2022年数学《正弦型函数y=Asin图象》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学《正弦型函数y=Asin图象》教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、个人资料整理仅限学习使用1.4.1(第三课时 正弦型函数y=Asin( x+ 的图象教案目的：1 理解振幅、周期、频率、初相的定义；2 理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律。3 会用 “ 五点法 ” 画出y=Asin( x+的简图 ，明确 A、和对函数图象的影响作用；4.培养学生数形结合的能力。5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。教案重点： 熟练地对ysinx 进行振幅、周期和相位变换。教案难点： 理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。教案方法： 引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教案方法，运用现代化多媒体教案
2、手段，进行教案活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教案环节教案内容师生互动设计意图复习引入复习正弦函数的图象和性质教师提出问题，学生回答为学生认识正弦型函数奠定基础概念形成及应用举例通过观察、考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念。在函数中，点P 旋转一周所需要的时间，叫做点P 的转动周期。在 1 秒内，点P转动的周数，叫做转动的频率。与轴正方向的夹角叫做
3、初相。1.教师演示观缆车旋转过程，指导学生认识和感受。2.教师提问：通过分析 ，对 观 缆车 的 旋 转 有 什 么 影响？3.学生回答。4.教师引导归纳。函数y Asin(x，其中表 示 一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平 衡 位 置 的 最 大 距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次1. 要 求学 生 通过实例 ， 将问 题 转化 为 数学问题 ， 引出 数 学概 念 ，培 养 学生 数 学来 源 于实 践 又指 导 实践 的 辨证 唯 物主 义 观精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使
4、用例 1 画出函数y=2sinxxR；y=sinxxR 的图象y2sinx，xR 的值域是 2，2图象可看作把ysinx，x R 上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍而得 (横坐标不变 (2ysinx， x R 的值域是，x 0 2 sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 sinx 0 0 -0 所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；时的相位 称为初相。5.学生在黑板上利用“ 五点法 ” 画图。教师提问：y=2sinxxR和y=sinxxR 的图象与的 图 象间的关系怎样？学 生 回 答 ： (1y2sinx， x R 的值
5、域是 2，2图象可看作把ysinx，xR 上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍而得 (横坐标不变 (2ysinx， x R 的 值 域 是 ，图象可看作把ysinx，xR 上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得 (横坐标不变 教师提问：一般地y=Asinx 的图象与ysinx 的图象间具有怎样的关系呢？学生回答：y=Asinx，xR(A0 且 A 1的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标 伸 长 (A1或 缩 短(0A到 原 来 的A倍得到的学 生 在 黑 板 上 利 用点 及 勇于 探 索的 创 新精神。2. 通 过作 图 ，使 学 生加 强 对“ 五 点 ”法 的 理解。3. 观 察图 象
6、间的关系 ， 通过对比 ， 探求 有 关性 质 以及 图 象间 的 变换 。 4. 鼓 励 学生 大 胆猜 想 ，使 学 生将 直 观问 题 抽象 化 ，揭 示 本质 ， 培养 学 生思 维 的深刻性。5. 培 养学 生 由特 殊 到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用图象可看作把ysinx，x R 上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得 (横坐标不变 一 般 地 ， 函 数的 值 域 是最大值是，最小值是，由此可知，的大小，反映曲线波动幅度的大小。因此也称为振幅。引导 ,观察 ,启发：与y=sin
7、x 的图象作比较，结论：1y=Asinx，xR(A0 且 A 1的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长 (A1或缩短 (0A到原来的A 倍得到的2它的值域 A, A ，最大值是A, 最小值是A3若 A，xR， ysin(x，xR 的简图解：列表x -x+0 2sin(x+ 0 1 0 1 0 描点画图：X x0 2“ 五点法 ” 画图。教 师 提 问 ： y sin(x，和y sin(x 的 图 象 与的 图 象 间的关系怎样？学 生 回 答 ： (1函 数y sin(x ，x R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2函数ysin(x，xR 的图象可看作把正
8、弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到教师提问：一般地y sin(x的图象与 ysinx 的图象间具有怎样的关系呢？学生回答：一般地，函数y sin(x ， x R( 其 中 0 的图象，可以看作把正弦曲线上所有 点 向 左 ( 当 0时 或向右 (当 0时 平行移动个 单 位 长 度 而 得 到(用平移法注意讲清方向： “ 加左 ”“减右 ”学 生 在 黑 板 上 利 用“ 五点法 ” 画图。教 师 提 问 ： y=sin2x和 y=sinx 的图象与的 图 象 间的关系怎样？一 般 的解 决 问题方法 ， 以及 归 纳概 括 的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名
9、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用sin(x 0 1 0 1 0 引导 ,观察 ,启发：(1函数 ysin(x，xR 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2函数 ysin(x，xR 的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到一般地，函数y sin(x， x R(其中 0 的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0 时或向右 (当0 时平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向： “ 加左 ”“减右 ”ysin(x与 ysinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换例
10、 3 画出函数y=sin2xxR； y=sinxx R的图象 函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR 上所有点的横坐标缩短到原来的倍( 纵坐标不变而得到的(2 函 数y sin， x R 的图象 ， 可 看 作 把ysinx，x R 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 而得到教师提问：一般地y=sin x 的图象与ysinx 的图象间具有怎样的关系呢？学生回答：函数y=sin x, xR ( 0 且 1的图象，可看作把正弦曲线上所有点的 横 坐标 缩短 ( 1或 伸 长 (0 到 原来的倍函数 ysin2x，xR 的图象，可看作把ysinx，xR 上所有点的横坐标
11、缩短到原来的倍(纵坐标不变 而得到的(2函数 ysin，xR 的图象，可看作把 ysinx，x R 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 而得到引导 , 观察启发 : 与 y=sinx的图象作比较1函数y=sin x, xR ( 0且 1的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( 1 或伸长 (0 到原来的倍 纵坐标不变）2若 ， xR 的简图解： (五点法 由 T，得 T 列表：x 2x+0 23sin(20 3 0 3 0 学 生 在 黑 板 上 利 用“ 五点法 ” 画图。教 师 提 问 ： y 3sin(2x，的图象 与的 图精选学习资料 - - - - - - - -
12、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用x+描点画图：这种曲线也可由图象变换得到：即：ysinx ysin(x ysin(2x 一般地，函数y Asin(x ，x R(其中 A0，0的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当0 时或向右 (当 0 时平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当 1 时或伸长 (当 01 时到原来的倍 (纵坐标不变 ，再把所得各点的纵坐标伸长(当 A1 时 或缩短 (当 0A1 时到原来的A 倍(横坐标不变另外，注意一些物理量的概念: A ：称为振幅；T：称为周期；f：称为频率；象间的
13、关系怎样？学 生 回 答 ： 由ysinx 左移个单位，得到y sin(x的 图 象 ， 纵 坐 标 不变 ， 横 坐 标 变 为倍，得到y sin(2x的图象，纵坐标变为 3 倍，横坐标不变，得到的图象。教师提问：一般地y Asin(x 的图象与y sinx 的图象间 具 有 怎 样 的 关 系呢？学生讨论并回答左移个单位纵坐标不变横坐标变为倍纵坐标变为3 倍横坐标不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用x ：称为相位x0 时的相位，称为初相评述：由ysinx的图象变换出ysin(x 的图象一
14、般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换 先将ysinx 的图象向左 (0或向右 ( 0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍( 0，便得y sin(x 的图象途径二：先周期变换(伸缩变换 再平移变换先将ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0,再沿x 轴向左 (0或向右(0平移个单位，便得y sin(x 的图象课堂练习 ：1 若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y sin(x，则原来的函数表达式为 ( A ysin(x Bysin(xCysin(x Dysin(x答案： A2 函数y3sin(2x的图象，可由
15、ysinx 的图象经过下述哪种变换而得到 ( 答案：BA 向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍学生自己完成。巩 固 本节 课 所学 习 内容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用D 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍3.已知函数y Asin(x ，在同一周期内，当x时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2，则该函数的解读式
16、为( A y2sin(3x By2sin(3xC y2sin( Dy2sin(解 读 ： 由 题 设 可知，所求函数的图象如图所示，点(， 2 和点 (， 2都是图象上的点，且由“ 五点法 ”作图可知，这两点分别是“ 第二点 ” 和“ 第四点 ” ，所以应有：解得答案： B由 yAsin(x 的图象求其函数式：一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、 、不加限制(如 A、 的正负，角的范围等 ，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“ 五点法 ” 作图的思想却渗透在各不同解法之中小结 平移法过程：作 y=sinx 得 y=sinx沿 x 轴平移| 个单横坐标伸长或缩短沿 x 轴平移| 个单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用布置作业作业： P .49.练习 A1.2.3.4.P50.练习 B.1.2.3.4.5复 习 回顾精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
