《2022年指数函数经典例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年指数函数经典例题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载指数函数1指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R2. 指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=x2 ，y=x21，y=x10，y=x101的图象 . 我 们 观 察y=x2， y=x21， y=x10， y=x101图 象 特 征 ， 就 可 以 得 到)10(aaayx且的图象和性质。a1 0a0且 y1. (2)y 4x+2x+1+1 的定义域为R. 2x0, y4x+2x+1+1(2x)2+2 2x+1(2x+1)21. y4x+2x+1+1的值域为 yy1. 4，已知-1x2, 求函数 f(x)=3+2 3x+
2、1-9x的最大值和最小值解：设 t=3x, 因为-1x2，所以931t，且 f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当 t=3即 x=1 时，f(x) 取最大值 12，当 t=9 即 x=2 时 f(x) 取最小值 -24。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精品资料欢迎下载5、设，求函数的最大值和最小值分析：注意到，设，则原来的函数成为，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值解：设，由知，函数成为，对称轴，故函数最小值为，因端点较距对称轴远，故函数的最大值为6 （9 分）已知函数)1(122aaay
3、xx在区间 1,1上的最大值是14，求 a的值. 解：)1(122aaayxx， 换元为)1(122atatty， 对称轴为1t. 当1a，at，即 x=1 时取最大值，略解得 a=3 (a= 5舍去) 7 已知函数（且）（1） 求的最小值；（2） 若，求的取值范围解：（ 1），当即时，有最小值为（2），解得当时，；当时，8（10分） （1）已知mxfx132)(是奇函数，求常数 m的值；（2）画出函数|13|xy的图象，并利用图象回答： k为何值时，方程 |3 k无解？有一解？有两解？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 1
4、0 页精品资料欢迎下载解： （1）常数 m=1 （2）当k0时，直线 y=k与函数|13|xy的图象无交点 ,即方程无解 ; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数|13|xy的图象有唯一的交点，所以方程有一解 ; 当 0k0 且 a1). (1) 求 f(x) 的定义域和值域； (2) 讨论 f(x) 的奇偶性； (3) 讨论 f(x) 的单调性. 解：(1) 易得 f(x) 的定义域为 xxR. 设 y11xxaa, 解得 ax-11yyax0 当且仅当 -11yy0 时，方程有解 .解-11yy0 得-1y1时， ax+1为增函数，且 ax+10. 12xa为减函数，从而f(x) 1-1
5、2xa11xxaa为增函数 .2 当 0a1时，类似地可得 f(x) 11xxaa为减函数 . 15、已知函数 f（x）=a122x（aR） ，（1） 求证：对任何 aR，f（x）为增函数（2） 若 f（x）为奇函数时，求a的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料欢迎下载（1）证明：设 x1x2f（x2）f（x1）=)21)(21()22(22112xxxx0 故对任何 aR，f（x）为增函数（2）xR，又 f（x）为奇函数(0)0f得到10a。即1a16、定义在 R 上的奇函数)(xf有最小正周期为2，且
6、)1 ,0(x时，142)(xxxf（1）求)( xf在1，1上的解析式；（2）判断)(xf在（0，1）上的单调性；（3）当为何值时，方程)(xf=在 1 , 1x上有实数解 . 解（1）xR 上的奇函数0)0(f又2 为最小正周期0)1() 1()12()1(ffff设 x（ 1，0） ，则 x（0，1） ，)(142142)(xfxfxxxx142)(xxxf（2）设0x1x21) 的图像是 ( ) 分析本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像， 以及数形结合思想和分类讨论思想. 解法 1：(分类讨论 )：去绝对值，可得 y).0()1(),0(xaxaxx又 a1，由指数函数图像易知，应选B. 解法 2：因为 yax是偶函数，又 a1，所以当 x0 时，yax是增函数；x0 时，ya-x是减函数 . 应选 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
