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1、精品资料欢迎下载指数函数1指数函数的定义:函数)10(aaayx且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数定义域是R2. 指数函数的图象和性质:在同一坐标系中分别作出函数y=x2 ,y=x21,y=x10,y=x101的图象 . 我 们 观 察y=x2, y=x21, y=x10, y=x101图 象 特 征 , 就 可 以 得 到)10(aaayx且的图象和性质。a1 0a0且 y1. (2)y 4x+2x+1+1 的定义域为R. 2x0, y4x+2x+1+1(2x)2+2 2x+1(2x+1)21. y4x+2x+1+1的值域为 yy1. 4,已知-1x2, 求函数 f(x)=3+2 3x+
2、1-9x的最大值和最小值解:设 t=3x, 因为-1x2,所以931t,且 f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当 t=3即 x=1 时,f(x) 取最大值 12,当 t=9 即 x=2 时 f(x) 取最小值 -24。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精品资料欢迎下载5、设,求函数的最大值和最小值分析:注意到,设,则原来的函数成为,利用闭区间上二次函数的值域的求法,可求得函数的最值解:设,由知,函数成为,对称轴,故函数最小值为,因端点较距对称轴远,故函数的最大值为6 (9 分)已知函数)1(122aaay
3、xx在区间 1,1上的最大值是14,求 a的值. 解:)1(122aaayxx, 换元为)1(122atatty, 对称轴为1t. 当1a,at,即 x=1 时取最大值,略解得 a=3 (a= 5舍去) 7 已知函数(且)(1) 求的最小值;(2) 若,求的取值范围解:( 1),当即时,有最小值为(2),解得当时,;当时,8(10分) (1)已知mxfx132)(是奇函数,求常数 m的值;(2)画出函数|13|xy的图象,并利用图象回答: k为何值时,方程 |3 k无解?有一解?有两解?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 1
4、0 页精品资料欢迎下载解: (1)常数 m=1 (2)当k0时,直线 y=k与函数|13|xy的图象无交点 ,即方程无解 ; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数|13|xy的图象有唯一的交点,所以方程有一解 ; 当 0k0 且 a1). (1) 求 f(x) 的定义域和值域; (2) 讨论 f(x) 的奇偶性; (3) 讨论 f(x) 的单调性. 解:(1) 易得 f(x) 的定义域为 xxR. 设 y11xxaa, 解得 ax-11yyax0 当且仅当 -11yy0 时,方程有解 .解-11yy0 得-1y1时, ax+1为增函数,且 ax+10. 12xa为减函数,从而f(x) 1-1
5、2xa11xxaa为增函数 .2 当 0a1时,类似地可得 f(x) 11xxaa为减函数 . 15、已知函数 f(x)=a122x(aR) ,(1) 求证:对任何 aR,f(x)为增函数(2) 若 f(x)为奇函数时,求a的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精品资料欢迎下载(1)证明:设 x1x2f(x2)f(x1)=)21)(21()22(22112xxxx0 故对任何 aR,f(x)为增函数(2)xR,又 f(x)为奇函数(0)0f得到10a。即1a16、定义在 R 上的奇函数)(xf有最小正周期为2,且
6、)1 ,0(x时,142)(xxxf(1)求)( xf在1,1上的解析式;(2)判断)(xf在(0,1)上的单调性;(3)当为何值时,方程)(xf=在 1 , 1x上有实数解 . 解(1)xR 上的奇函数0)0(f又2 为最小正周期0)1() 1()12()1(ffff设 x( 1,0) ,则 x(0,1) ,)(142142)(xfxfxxxx142)(xxxf(2)设0x1x21) 的图像是 ( ) 分析本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像, 以及数形结合思想和分类讨论思想. 解法 1:(分类讨论 ):去绝对值,可得 y).0()1(),0(xaxaxx又 a1,由指数函数图像易知,应选B. 解法 2:因为 yax是偶函数,又 a1,所以当 x0 时,yax是增函数;x0 时,ya-x是减函数 . 应选 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页