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1、1 中考数学突破训练之压轴 60 题(深圳卷) 一、选择题(共 15 小题) 1 (2014深圳)如图,已知四边形 ABCD 为等腰梯形,ADBC,AB=CD,AD=,E 为 CD 中点,连接 AE,且 AE=2,DAE=30,作 AEAF 交 BC 于 F,则 BF=( ) A1 B3 C1 D42 2 (2013深圳)如图,已知 l1l2l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上,则 sin 的值是( ) A B C D 3 (2012深圳)如图,已知:MON=30,点 A1、A2、A3在射线 ON 上,点 B1、B2、B3在射线 OM上,A1B
2、1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形, 若 OA1=1,则A6B6A7的边长为( ) A6 B12 C32 D64 4 (2011深圳)如图,ABC 与DEF 均为等边三角形,O 为 BC、EF 的中点, 则 AD:BE 的值为( ) A:1 B:1 C5:3 D不确定 5 (2010深圳)如图所示,点 P(3a,a)是反比例函数 y= (k0)与O 的一个交点,图中阴影部分的面积为 10,则反比例函数的解析式为( ) Ay= By= Cy= Dy= 6 (2009深圳)如图,已知点 A,B,C,D 均在已知圆上,ADBC,AC 平分BCD,ADC=120,四边形 ABCD 的周长
3、为 10cm图中阴影部分的面积为( ) Acm2 B ( )cm2 Ccm2 Dcm2 2 7 (2014坪山新区模拟)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=8,BC=4,分别以 AC、BC 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为( ) A2016 B1032 C1016 D20132 8(2014宝安区二模) 如图, 将半径为6的O沿AB折叠, 与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD,则折痕 AB 的长为( ) A B C6 D 9 (2009乐山)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=6,BC=8,O 为ABC 的内切圆, 点 D 是斜边 AB 的中点,则 tanODA=( )
4、A B C D2 10 (2009鄂州)已知直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=DC=5,点 P 在 BC 上移动,则当 PA+PD 取最小值时,APD 中边 AP 上的高为( ) A B C D3 11 (2013龙岗区模拟)如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=90,点 D 为线段 BC 上一点,连接 AD,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF,CF 交 DE 于点 P 若 AC=,CD=2,则线段 CP 的长( ) A1 B2 C D 12 (2011本溪)如图,正方形 ABCD 的边长是 4,DAC 的平分线交 DC 于点 E,若点 P、Q 分
5、别是 AD和 AE 上的动点,则 DQ+PQ 的最小值( ) A2 B4 C2 D4 3 13 (2013宝安区一模)如图,已知抛物线 l1:y=x2+2x 与 x 轴分 别交于 A、O 两点,顶点为 M将抛物线 l1关于 y 轴对称到抛物线 l2 则抛物线 l2过点 O,与 x 轴的另一个交点为 B,顶点为 N, 连接 AM、MN、NB,则四边形 AMNB 的面积( ) A3 B6 C8 D10 14(2012龙岗区模拟) 如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中, 刘星同学观察得出了下面四条信息:a+b+c=0;b2a;ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1; a2b+c0
6、你认为其中正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 15 (2011宝安区一模)如图,已知抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点,顶点为 M将抛物线 l1沿 x 轴翻折后再向左平移得到抛物线 l2若抛物线 l2过点 B, 与 x 轴的另一个交点为 C,顶点为 N,则四边形 AMCN 的面积为( ) A32 B16 C50 D40 二、填空题(共 15 小题) 16 (2014深圳)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 _ 17 (2013深圳)如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5个正方
7、形;按这样的规律下去,第 6 幅图中有 _ 个正方形 4 18 (2012深圳)如图,RtABC 中,C=90,以斜边 AB 为边向外 作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点 O,连接 OC,已知 AC=5,OC=6, 则另一直角边 BC 的长为 _ 19 (2011深圳)如图,ABC 的内心在 y 轴上,点 C 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标是(0,2) ,直线AC 的解析式为,则 tanA 的值是 _ 20 (2009深圳)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发 明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b1,例如把(3,2)放入其中, 就会得
8、到 32+ (2) 1=6 现将实数对 (m, 2m) 放入其中, 得到实数 2, 则 m= _ 21 (2008广州)对于平面内任意一个凸四边形 ABCD,现从以下四个关系式 AB=CD;AD=BC;ABCD;A=C 中任取两个作为条件, 能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 _ 22 (2014坪山新区模拟)如图,已知直线 l:y=x, 过点 A(0,1)作轴的垂线交直线 l 于点 B,过点 B 作 直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1作 y 轴的垂线交 直线 l 于点 B1,过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于 点 A2;按此作法继续下去, 则点 A2014
9、的坐标为 _ _ (提示:BOX=30) 5 23 (2014龙岗区模拟)如图,在平面直角坐标系中,RtOAB 的 顶点 A 在 x 轴的正半轴上顶点 B 的坐标为(6,) ,点 C 的坐 标为(1,0) ,点 P 为斜边 OB 上的一个动点, 则 PA+PC 的最小值为 _ 24 (2014宝安区二模)如图,直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABBC, AD=4,BC=6将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90至 DE,连接 AE, 则ADE 的面积是 _ 25 (2014深圳一模)如图,一段抛物线:y=x(x4) (0x4) ,记为 C1,它与 x 轴交于点 O,A1: 将 C1绕点
10、 A1旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2;将 C2绕点 A2旋转 180得 C3,交 x 轴于 A3; 如此进行下去,直至得 C10,若 P(37,m)在第 10 段抛物线 C10上,则 m= _ 26 (2011宁波)正方形的 A1B1P1P2顶点 P1、P2在反比例函数 y= (x0)的图象上,顶点 A1、B1分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 P2P3A2B2,顶点 P3在反比例函数 y= (x0)的图象上,顶点 A2在 x 轴的正半轴上,则点 P3的坐标为 _ 6 27 (2013福田区一模)如图所示,在O 中,点 A 在圆内,B、C 在圆上, 其中 OA=7
11、,BC=18,A=B=60,则 tanOBC= _ 28 (2013宝安区一模)四边形 ABCD、AEFG 都是正方形,当正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45时,如图,连接 DG、BE,并延长 BE 交 DG 于点 H,且 BHDG 与 H 若 AB=4,AE=时,则线段 BH 的长是 _ 29 (2012深圳二模)如图,在正方形 ABCD 外取一点 E,连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点 P若 AE=AP=1,PB=下列结论:APDAEB; 点 B 到直线 AE 的距离为;EBED;SAPD+SAPB=1+; S正方形 ABCD=4+其中正确结论的序号是 _
12、 30 (2012宝安区二模)如图,梯形 ABCD 中,ADBC,BE 平分ABC,且 BECD 于 E,P 是 BE 上一动点若 BC=6,CE=2DE,则|PCPA|的最大值是 _ 7 三、解答题(共 30 小题) 31 (2014深圳)如图,直线 AB 的解析式为 y=2x+4,交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,以 A 为顶点的抛物线交直线 AB 于点 D,交 y 轴负半轴于点 C(0,4) (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线顶点沿着直线 AB 平移,此时顶点记为 E,与 y 轴的交点记为 F, 求当BEF 与BAO 相似时,E 点坐标; 记平移后抛物线与 AB 另一个交点为
13、 G, 则 SEFG与 SACD是否存在 8 倍的关系?若有请直接写出 F 点的坐标 8 32 (2014深圳)如图,在平面直角坐标系中,M 过原点 O,与 x 轴交于 A(4,0) ,与 y 轴交于 B(0,3) ,点 C 为劣弧 AO 的中点,连接 AC 并延长到 D,使 DC=4CA,连接 BD (1)求M 的半径; (2)证明:BD 为M 的切线; (3)在直线 MC 上找一点 P,使|DPAP|最大 9 33 (2013深圳)如图 1,直线 AB 过点 A(m,0) ,B(0,n) ,且 m+n=20(其中 m0,n0) (1)m 为何值时,OAB 面积最大?最大值是多少? (2)
14、如图 2, 在 (1) 的条件下, 函数的图象与直线 AB 相交于 C、 D 两点, 若,求 k 的值 (3)在(2)的条件下,将OCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移,如图 3,设它与OAB 的重叠部分面积为 S,请求出 S 与运动时间 t(秒)的函数关系式(0t10) 10 34 (2013深圳)如图 1,过点 A(0,4)的圆的圆心坐标为 C(2,0) ,B 是第一象限圆弧上的一点,且BCAC,抛物线 y=x2+bx+c 经过 C、B 两点,与 x 轴的另一交点为 D (1)点 B 的坐标为( _ , _ ) ,抛物线的表达式为 _ ; (2)如图 2,求证:BDAC;
15、(3)如图 3,点 Q 为线段 BC 上一点,且 AQ=5,直线 AQ 交C 于点 P,求 AP 的长 11 35 (2012深圳)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=2x+b(b0)的位置随 b 的不同取值而变化 (1)已知M 的圆心坐标为(4,2) ,半径为 2 当 b= _ 时,直线 l:y=2x+b(b0)经过圆心 M; 当 b= _ 时,直线 l:y=2x+b(b0)与M 相切; (2)若把M 换成矩形 ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0) 、B(6,0) 、C(6,2) 设直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S,当 b 由小到大变化时,请求出 S 与 b 的函数关系
16、式 12 36 (2012深圳)如图,已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(4,0) 、B(1,0) 、C(2,6) (1)求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式; (2)设直线 BC 交 y 轴于点 E,连接 AE,求证:AE=CE; (3)设抛物线与 y 轴交于点 D,连接 AD 交 BC 于点 F,试问以 A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似吗? 13 37 (2011深圳)如图 1,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点为 C(1,4) ,交 x 轴于 A、B 两点,交 y轴于点 D,其中点 B 的坐标为(3,0) (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,过点 A 的直线与抛
17、物线交于点 E,交 y 轴于点 F,其中点 E 的横坐标为 2,若直线 PQ 为抛物线的对称轴,点 G 为直线 PQ 上的一动点,则 x 轴上是否存在一点 H,使 D、G,H、F 四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点 G、H 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 3,在抛物线上是否存在一点 T,过点 T 作 x 轴的垂线,垂足为点 M,过点 M 作 MNBD,交线段 AD 于点 N,连接 MD,使DNMBMD?若存在,求出点 T 的坐标;若不存在,请说明理由 14 38 (2011深圳)深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的检测设备,全部运
18、往大运赛场 A、B 两馆,其中运往 A 馆 18 台、运往 B 馆 14 台;运往 A、B 两馆的运费如表 1: 表 1 出发地目的地 甲地 乙地 A 馆 800 元/台 700 元/台 B 馆 500 元/台 600 元/台 表 2 出发地目的地 甲地 乙地 A 馆 x 台 _ (台) B 馆 _ (台) _ (台) (1)设甲地运往 A 馆的设备有 x 台,请填写表 2,并求出总运费元 y(元)与 x (台) 的函数关系式; (2)要使总运费不高于 20200 元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案; (3)当 x 为多少时,总运费最小,最小值是多少? 15 39 (2010深
19、圳)如图 1 所示,以点 M(1,0)为圆心的圆与 y 轴,x 轴分别交于点 A,B,C,D,直线 y=x与M 相切于点 H,交 x 轴于点 E,交 y 轴于点 F (1)请直接写出 OE,M 的半径 r,CH 的长; (2)如图 2 所示,弦 HQ 交 x 轴于点 P,且 DP:PH=3:2,求 cosQHC 的值; (3)如图 3 所示,点 K 为线段 EC 上一动点(不与 E,C 重合) ,连接 BK 交M 于点 T,弦 AT 交 x 轴于点N是否存在一个常数 a,始终满足 MNMK=a,如果存在,请求出 a 的值;如果不存在,请说明理由 16 40 (2010深圳)如图所示,抛物线 y
20、=ax2+c(a0)经过梯形 ABCD 的四个顶点,梯形的底 AD 在 x 轴上,其中 A(2,0) ,B(1,3) (1)求抛物线的解析式; (2)点 M 为 y 轴上任意一点,当点 M 到 A,B 两点的距离之和为最小时,求此时点 M 的坐标; (3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点 P 使 SPAD=4SABM成立,求点 P 的坐标 17 41 (2009深圳)如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,连接 OA,将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120,得到线段 OB (1)求点 B 的坐标; (2)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对
21、称轴上是否存在点 C,使BOC 的周长最小?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由; (4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么PAB 是否有最大面积?若有,求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积;若没有,请说明理由 (注意:本题中的结果均保留根号) 18 42 (2009深圳)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=2x8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B 两点,点 P(0,k)是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心,3 为半径作P (1)连接 PA,若 PA=PB,试判断P 与 x 轴的位置关系,并说明理由; (2)当 k 为何值时,以
22、P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形 19 43 (2015深圳一模)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 过 A(3,3.5) 、B(4,2) 、C(0,2)三点,点 P是 x 轴上的动点 (1)求抛物线的解析式; (2)如图甲所示,连接 AC、CP、PB、BA,是否存在点 P,使四边形 ABPC 为等腰梯形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由; (3)点 H 是题中抛物线对称轴 l 上的动点,如图乙所示,求四边形 AHPB 周长的最小值 20 44 (2014坪山新区模拟)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 :y=x与坐标轴分别交于 A,C 两点, (
23、1)求点 A 的坐标及CAO 的度数; (2)点 B 为直线 y=上的一个动点,以点 B 为圆心,AC 长为直径作B,当B 与直线 相切时,求B 点的坐标; (3)如图 2,当B 过 A,O,C 三点时,点 E 是劣弧上一点,连接 EC,EA,EO,当点 E 在劣弧上运动时(不与 A,O 两点重合) ,的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由 21 45 (2014龙岗区模拟)如图,在平面直角坐标系中,ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(0,4) 、B(1,4) 、C(0,1) ,将ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90,得到ABCD,AD与 BC 相交于点 E
24、(1)求经过点 D、A、A的抛物线的函数关系式; (2)求ABCD 与ABCD的重叠部分(即CED)的面积; (3)点 P 是抛物线上点 A、A之间的一动点,是否存在点 P 使得APA的面积最大?若存在,求出APA的最大面积,及此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 22 46 (2014宝安区二模)已知:如图 1,在平面直角坐标系中,P 的圆心 P(3,0) ,半径为 5,P 与抛物线 y=ax2+bx+c (a0)的交点 A、B、C 刚好落在坐标轴上 (1)求抛物线的解析式; (2)点 D 为抛物线的顶点,经过 C、D 的直线是否与P 相切?若相切,请证明;若不相切,请说明理由; (3)
25、如图 2,点 F 是点 C 关于对称轴 PD 的对称点,若直线 AF 交 y 轴于点 K,点 G 为直线 PD 上的一动点,则 x 轴上是否存在一点 H,使 C、G、H、K 四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点 G、H 的坐标;若不存在,请说明理由 23 47 (2014福田区模拟)如图所示,对称轴是 x=1 的抛物线与 x 轴交于 A、B(1,0)两点,与 y 轴交于点 C(3,0) ,作直线 AC,点 P 是线段 AB 上不与点 A、B 重合的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线,交直线 AC 于点 D,交抛物线于点 E,连结 CE、OD (1)求抛物线的函数表达式;
26、(2)当 P 在 A、O 之间时,求线段 DE 长度 s 的最大值; (3) 连接AE、 BC, 作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、 N, 连接BF、 OF, 若EAC=OFB,求点 P 的坐标 24 48 (2013龙岗区模拟)如图,RtOAB 如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边 OA 与 x 轴重合,OAB=90,OA=4,AB=2,把 RtOAB 绕点 O 逆时针旋转 90,点 B 旋转到点 C 的位置,一条抛物线正好经过点 O,C,A 三点 (1)求该抛物线的解析式; (2)在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P,过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M,分别过
27、点 P,点 M 作 x轴的垂线,交 x 轴于 E,F 两点,问:四边形 PEFM 的周长是否有最大值?如果有,请求出最值,并写出解答过程;如果没有,请说明理由 (3)如果 x 轴上有一动点 H,在抛物线上是否存在点 N,使 O(原点) 、C、H、N 四点构成以 OC 为一边的平行四边形?若存在,求出 N 点的坐标;若不存在,请说明理由 25 49 (2013龙岗区模拟)如图,已知点 A(2,0) 、B(1,0) ,C 是 y 轴的负半轴上一点,且 OA=OC,抛物线经过 A、B、C 三点 (1)此抛物线的关系式 (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使PBC 为直角三角形?若存在,求出所
28、有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 (3)Q 是抛物线上一点,过点 Q 作指点 BC 的垂线,垂足为 D,若QDB 与BOC 相似,请求点 Q 的坐标 26 50 (2013宝安区一模)如图,抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于C 点,已知 B 点坐标(4,0) (1)求抛物线的解析式; (2)试探究ABC 的外接圆的圆心 P 位置,并求圆心 P 坐标; (3)若 D 是抛物线上一动点,是否存在点 D,使以 P、B、C、D 为顶点的四边形是梯形?如果存在,请直接写出满足条件的点 D 的坐标;如果不存在,请说明理由 27 51 (2012龙岗区二模)如图 1,等
29、腰梯形 ABCD 中,ADBC,AB=CD=,AD=5,BC=3以 AD所在的直线为 x 轴,过点 B 且垂直于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、C、D 三点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)设(1)中的抛物线与 BC 交于点 E,P 是该抛物线对称轴上的一个动点(如图 2) : 若直线 PC 把四边形 AOEB 的面积分成相等的两部分,求直线 PC 的函数表达式; 连接 PB、PA,是否存在PAB 是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P 的坐标,并直接写出相应的PAB 的外接圆的面积;若不存在,请说明理由 28 52 (2007玉溪
30、)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0) ,直线 y=x+m 与该二次函数的图象交于 A、B 两点,其中 A 点的坐标为(3,4) ,B 点在 y 轴上 (1)求 m 的值及这个二次函数的关系式; (2) P 为线段 AB 上的一个动点 (点 P 与 A、 B 不重合) , 过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E,设线段 PE 的长为 h,点 P 的横坐标为 x,求 h 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段 AB 上是否存在一点 P,使得四边形 DCEP 是平行四边形?若存在,请求出此
31、时 P 点的坐标;若不存在,请说明理由 29 53 (2012盐田区二模)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以点 P(2,)为圆心的圆与 y 轴相切于点 A,与 x 轴相交于 B、C 两点(点 B 在点 C 的左边) (1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式; (2)在(1)中的抛物线上是否存在点 M,使MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 如果存在,请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标;如果若不存在,请说明理由; (3)如果一个动点 D 自点 P 出发,先到达 y 轴上的某点,再到达 x 轴上某点,最后运动到(1)中抛物线的顶点 Q 处,求使点 D 运动的总路径最短的路径的
32、长 30 54 (2009云南)已知在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 的坐标分别为 A(3,0) 、C(0,4) ,点 D 的坐标为 D(5,0) ,点 P 是直线 AC 上的一动点,直线 DP 与 y 轴交于点 M问: (1)当点 P 运动到何位置时,直线 DP 平分矩形 OABC 的面积,请简要说明理由,并求出此时直线 DP 的函数解析式; (2)当点 P 沿直线 AC 移动时,是否存在使DOM 与ABC 相似的点 M,若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)当点 P 沿直线 AC 移动时,以点 P 为圆心、半径长为 R(R0)画圆,所得到的圆称
33、为动圆 P若设动圆 P 的直径长为 AC,过点 D 作动圆 P 的两条切线,切点分别为点 E、F请探求是否存在四边形 DEPF 的最小面积 S,若存在,请求出 S 的值;若不存在,请说明理由注:第(3)问请用备用图解答 31 55 (2013南沙区一模)如图 1,已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,且 OB=2OA=4 (1)求该抛物线的函数表达式; (2)设 P 是(1)中抛物线上的一个动点,以 P 为圆心,R 为半径作P,求当P 与抛物线的对称轴 l 及 x轴均相切时点 P 的坐标 (3)动点 E 从点 A 出
34、发,以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动,动点 F 从点 B 出发,以每秒个单位长度的速度向终点 C 运动,过点 E 作 EGy 轴,交 AC 于点 G(如图 2) 若 E、F 两点同时出发,运动时间为 t则当 t 为何值时,EFG 的面积是ABC 的面积的 ? 32 56 (2013济宁)如图 1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P 是反比例函数 y=(x0)图象上任意一点,以 P 为圆心,PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B (1)求证:线段 AB 为P 的直径; (2)求AOB 的面积; (3)如图 2,Q 是反比例函数 y=(x0)图象上异于点 P 的另一点,以 Q
35、为圆心,QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、D求证:DOOC=BOOA 33 57 (2007梅州)如图,直角梯形 ABCD 中,ABCD,A=90,AB=6,AD=4,DC=3,动点 P 从点 A出发,沿 ADCB 方向移动,动点 Q 从点 A 出发,在 AB 边上移动设点 P 移动的路程为 x,点 Q 移动的路程为 y,线段 PQ 平分梯形 ABCD 的周长 (1)求 y 与 x 的函数关系式,并求出 x,y 的取值范围; (2)当 PQAC 时,求 x,y 的值; (3)当 P 不在 BC 边上时,线段 PQ 能否平分梯形 ABCD 的面积?若能,求出此时 x 的值;若不能,说明理由
36、 34 58 (2008济南)已知:如图,直线 y=x+4与 x 轴相交于点 A,与直线 y=x 相交于点 P (1)求点 P 的坐标; (2)请判断OPA 的形状并说明理由; (3)动点 E 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位的速度沿着 O、P、A 的路线向点 A 匀速运动(E 不与点 O,A重合) ,过点 E 分别作 EFx 轴于 F,EBy 轴于 B,设运动 t 秒时,矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为S 求:S 与 t 之间的函数关系式当 t 为何值时,S 最大,并求出 S 的最大值 35 59 (2011泉州)如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,8) ,点 B(b,
37、t)在直线 x=b 上运动,点D、E、F 分别为 OB、0A、AB 的中点,其中 b 是大于零的常数 (1)判断四边形 DEFB 的形状并证明你的结论; (2)试求四边形 DEFB 的面积 S 与 b 的关系式; (3)设直线 x=b 与 x 轴交于点 C,问:四边形 DEFB 能不能是矩形?若能求出 t 的值;若不能,说明理由 36 60 (2009河北)某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块,A 型板材规格是 60cm30cm,B型板材规格是 40cm30cm现只能购得规格是 150cm30cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材,共有下列三种裁法: (如图是裁法一的裁剪示意图) 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m N 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张,且所裁出的 A、B两种型号的板材刚好够用 (1)上表中,m= _ ,n= _ ; (2)分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式; (3)若用 Q 表示所购标准板材的张数,求 Q 与 x 的函数关系式,并指出当 x 取何值时 Q 最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?