中考数学突破训练之压轴60题深圳卷

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1、1 中考数学突破训练之压轴 60 题（深圳卷） 一、选择题（共 15 小题） 1 （2014深圳）如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE=2，DAE=30，作 AEAF 交 BC 于 F，则 BF=（ ） A1 B3 C1 D42 2 （2013深圳）如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ ） A B C D 3 （2012深圳）如图，已知：MON=30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM上，A1B

2、1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形， 若 OA1=1，则A6B6A7的边长为（ ） A6 B12 C32 D64 4 （2011深圳）如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点， 则 AD：BE 的值为（ ） A：1 B：1 C5：3 D不确定 5 （2010深圳）如图所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 6 （2009深圳）如图，已知点 A，B，C，D 均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC=120，四边形 ABCD 的周长

3、为 10cm图中阴影部分的面积为（ ） Acm2 B （ ）cm2 Ccm2 Dcm2 2 7 （2014坪山新区模拟）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=4，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A2016 B1032 C1016 D20132 8（2014宝安区二模） 如图， 将半径为6的O沿AB折叠， 与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕 AB 的长为（ ） A B C6 D 9 （2009乐山）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，O 为ABC 的内切圆， 点 D 是斜边 AB 的中点，则 tanODA=（ ）

4、A B C D2 10 （2009鄂州）已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时，APD 中边 AP 上的高为（ ） A B C D3 11 （2013龙岗区模拟）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 D 为线段 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF，CF 交 DE 于点 P 若 AC=，CD=2，则线段 CP 的长（ ） A1 B2 C D 12 （2011本溪）如图，正方形 ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、Q 分

5、别是 AD和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值（ ） A2 B4 C2 D4 3 13 （2013宝安区一模）如图，已知抛物线 l1：y=x2+2x 与 x 轴分 别交于 A、O 两点，顶点为 M将抛物线 l1关于 y 轴对称到抛物线 l2 则抛物线 l2过点 O，与 x 轴的另一个交点为 B，顶点为 N， 连接 AM、MN、NB，则四边形 AMNB 的面积（ ） A3 B6 C8 D10 14（2012龙岗区模拟） 如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中， 刘星同学观察得出了下面四条信息：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1； a2b+c0

6、你认为其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 15 （2011宝安区一模）如图，已知抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点，顶点为 M将抛物线 l1沿 x 轴翻折后再向左平移得到抛物线 l2若抛物线 l2过点 B， 与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 N，则四边形 AMCN 的面积为（ ） A32 B16 C50 D40 二、填空题（共 15 小题） 16 （2014深圳）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 _ 17 （2013深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5个正方

7、形；按这样的规律下去，第 6 幅图中有 _ 个正方形 4 18 （2012深圳）如图，RtABC 中，C=90，以斜边 AB 为边向外 作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6， 则另一直角边 BC 的长为 _ 19 （2011深圳）如图，ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标是（0，2） ，直线AC 的解析式为，则 tanA 的值是 _ 20 （2009深圳）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发 明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中， 就会得

8、到 32+ （2） 1=6 现将实数对 （m， 2m） 放入其中， 得到实数 2， 则 m= _ 21 （2008广州）对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式 AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C 中任取两个作为条件， 能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 _ 22 （2014坪山新区模拟）如图，已知直线 l：y=x， 过点 A（0，1）作轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作 直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交 直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于 点 A2；按此作法继续下去， 则点 A2014

9、的坐标为 _ _ （提示：BOX=30） 5 23 （2014龙岗区模拟）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的 顶点 A 在 x 轴的正半轴上顶点 B 的坐标为（6，） ，点 C 的坐 标为（1，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一个动点， 则 PA+PC 的最小值为 _ 24 （2014宝安区二模）如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC， AD=4，BC=6将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90至 DE，连接 AE， 则ADE 的面积是 _ 25 （2014深圳一模）如图，一段抛物线：y=x（x4） （0x4） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1： 将 C1绕点

10、 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于 A3； 如此进行下去，直至得 C10，若 P（37，m）在第 10 段抛物线 C10上，则 m= _ 26 （2011宁波）正方形的 A1B1P1P2顶点 P1、P2在反比例函数 y= （x0）的图象上，顶点 A1、B1分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y= （x0）的图象上，顶点 A2在 x 轴的正半轴上，则点 P3的坐标为 _ 6 27 （2013福田区一模）如图所示，在O 中，点 A 在圆内，B、C 在圆上， 其中 OA=7

11、，BC=18，A=B=60，则 tanOBC= _ 28 （2013宝安区一模）四边形 ABCD、AEFG 都是正方形，当正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图，连接 DG、BE，并延长 BE 交 DG 于点 H，且 BHDG 与 H 若 AB=4，AE=时，则线段 BH 的长是 _ 29 （2012深圳二模）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点 P若 AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB； 点 B 到直线 AE 的距离为；EBED；SAPD+SAPB=1+； S正方形 ABCD=4+其中正确结论的序号是 _

12、 30 （2012宝安区二模）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BE 平分ABC，且 BECD 于 E，P 是 BE 上一动点若 BC=6，CE=2DE，则|PCPA|的最大值是 _ 7 三、解答题（共 30 小题） 31 （2014深圳）如图，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以 A 为顶点的抛物线交直线 AB 于点 D，交 y 轴负半轴于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 y 轴的交点记为 F， 求当BEF 与BAO 相似时，E 点坐标； 记平移后抛物线与 AB 另一个交点为

13、 G， 则 SEFG与 SACD是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出 F 点的坐标 8 32 （2014深圳）如图，在平面直角坐标系中，M 过原点 O，与 x 轴交于 A（4，0） ，与 y 轴交于 B（0，3） ，点 C 为劣弧 AO 的中点，连接 AC 并延长到 D，使 DC=4CA，连接 BD （1）求M 的半径； （2）证明：BD 为M 的切线； （3）在直线 MC 上找一点 P，使|DPAP|最大 9 33 （2013深圳）如图 1，直线 AB 过点 A（m，0） ，B（0，n） ，且 m+n=20（其中 m0，n0） （1）m 为何值时，OAB 面积最大？最大值是多少？ （2）

14、如图 2， 在 （1） 的条件下， 函数的图象与直线 AB 相交于 C、 D 两点， 若，求 k 的值 （3）在（2）的条件下，将OCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移，如图 3，设它与OAB 的重叠部分面积为 S，请求出 S 与运动时间 t（秒）的函数关系式（0t10） 10 34 （2013深圳）如图 1，过点 A（0，4）的圆的圆心坐标为 C（2，0） ，B 是第一象限圆弧上的一点，且BCAC，抛物线 y=x2+bx+c 经过 C、B 两点，与 x 轴的另一交点为 D （1）点 B 的坐标为（ _ ， _ ） ，抛物线的表达式为 _ ； （2）如图 2，求证：BDAC；

15、（3）如图 3，点 Q 为线段 BC 上一点，且 AQ=5，直线 AQ 交C 于点 P，求 AP 的长 11 35 （2012深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x+b（b0）的位置随 b 的不同取值而变化 （1）已知M 的圆心坐标为（4，2） ，半径为 2 当 b= _ 时，直线 l：y=2x+b（b0）经过圆心 M； 当 b= _ 时，直线 l：y=2x+b（b0）与M 相切； （2）若把M 换成矩形 ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0） 、B（6，0） 、C（6，2） 设直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出 S 与 b 的函数关系

16、式 12 36 （2012深圳）如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（4，0） 、B（1，0） 、C（2，6） （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式； （2）设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证：AE=CE； （3）设抛物线与 y 轴交于点 D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以 A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似吗？ 13 37 （2011深圳）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 C（1，4） ，交 x 轴于 A、B 两点，交 y轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，过点 A 的直线与抛

17、物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M 作 MNBD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNMBMD？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 14 38 （2011深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15 台同一种型号的检测设备，全部运

18、往大运赛场 A、B 两馆，其中运往 A 馆 18 台、运往 B 馆 14 台；运往 A、B 两馆的运费如表 1： 表 1 出发地目的地 甲地 乙地 A 馆 800 元/台 700 元/台 B 馆 500 元/台 600 元/台 表 2 出发地目的地 甲地 乙地 A 馆 x 台 _ （台） B 馆 _ （台） _ （台） （1）设甲地运往 A 馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总运费元 y（元）与 x （台） 的函数关系式； （2）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？ 15 39 （2010深

19、圳）如图 1 所示，以点 M（1，0）为圆心的圆与 y 轴，x 轴分别交于点 A，B，C，D，直线 y=x与M 相切于点 H，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F （1）请直接写出 OE，M 的半径 r，CH 的长； （2）如图 2 所示，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP：PH=3：2，求 cosQHC 的值； （3）如图 3 所示，点 K 为线段 EC 上一动点（不与 E，C 重合） ，连接 BK 交M 于点 T，弦 AT 交 x 轴于点N是否存在一个常数 a，始终满足 MNMK=a，如果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由 16 40 （2010深圳）如图所示，抛物线 y

20、=ax2+c（a0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，其中 A（2，0） ，B（1，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A，B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标； （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 SPAD=4SABM成立，求点 P 的坐标 17 41 （2009深圳）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，连接 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB （1）求点 B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对

21、称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 （注意：本题中的结果均保留根号） 18 42 （2009深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P （1）连接 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以

22、P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形 19 43 （2015深圳一模）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过 A（3，3.5） 、B（4，2） 、C（0，2）三点，点 P是 x 轴上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图甲所示，连接 AC、CP、PB、BA，是否存在点 P，使四边形 ABPC 为等腰梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）点 H 是题中抛物线对称轴 l 上的动点，如图乙所示，求四边形 AHPB 周长的最小值 20 44 （2014坪山新区模拟）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 ：y=x与坐标轴分别交于 A，C 两点， （

23、1）求点 A 的坐标及CAO 的度数； （2）点 B 为直线 y=上的一个动点，以点 B 为圆心，AC 长为直径作B，当B 与直线 相切时，求B 点的坐标； （3）如图 2，当B 过 A，O，C 三点时，点 E 是劣弧上一点，连接 EC，EA，EO，当点 E 在劣弧上运动时（不与 A，O 两点重合） ，的值是否发生变化？如果不变，求其值，如果变化，说明理由 21 45 （2014龙岗区模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为 A（0，4） 、B（1，4） 、C（0，1） ，将ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90，得到ABCD，AD与 BC 相交于点 E

24、（1）求经过点 D、A、A的抛物线的函数关系式； （2）求ABCD 与ABCD的重叠部分（即CED）的面积； （3）点 P 是抛物线上点 A、A之间的一动点，是否存在点 P 使得APA的面积最大？若存在，求出APA的最大面积，及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22 46 （2014宝安区二模）已知：如图 1，在平面直角坐标系中，P 的圆心 P（3，0） ，半径为 5，P 与抛物线 y=ax2+bx+c （a0）的交点 A、B、C 刚好落在坐标轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线的顶点，经过 C、D 的直线是否与P 相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由； （3）

25、如图 2，点 F 是点 C 关于对称轴 PD 的对称点，若直线 AF 交 y 轴于点 K，点 G 为直线 PD 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 C、G、H、K 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由 23 47 （2014福田区模拟）如图所示，对称轴是 x=1 的抛物线与 x 轴交于 A、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（3，0） ，作直线 AC，点 P 是线段 AB 上不与点 A、B 重合的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AC 于点 D，交抛物线于点 E，连结 CE、OD （1）求抛物线的函数表达式；

26、（2）当 P 在 A、O 之间时，求线段 DE 长度 s 的最大值； （3） 连接AE、 BC， 作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、 N， 连接BF、 OF， 若EAC=OFB，求点 P 的坐标 24 48 （2013龙岗区模拟）如图，RtOAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边 OA 与 x 轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把 RtOAB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 旋转到点 C 的位置，一条抛物线正好经过点 O，C，A 三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，分别过

27、点 P，点 M 作 x轴的垂线，交 x 轴于 E，F 两点，问：四边形 PEFM 的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由 （3）如果 x 轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点 N，使 O（原点） 、C、H、N 四点构成以 OC 为一边的平行四边形？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 25 49 （2013龙岗区模拟）如图，已知点 A（2，0） 、B（1，0） ，C 是 y 轴的负半轴上一点，且 OA=OC，抛物线经过 A、B、C 三点 （1）此抛物线的关系式 （2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使PBC 为直角三角形？若存在，求出所

28、有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）Q 是抛物线上一点，过点 Q 作指点 BC 的垂线，垂足为 D，若QDB 与BOC 相似，请求点 Q 的坐标 26 50 （2013宝安区一模）如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于C 点，已知 B 点坐标（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）试探究ABC 的外接圆的圆心 P 位置，并求圆心 P 坐标； （3）若 D 是抛物线上一动点，是否存在点 D，使以 P、B、C、D 为顶点的四边形是梯形？如果存在，请直接写出满足条件的点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由 27 51 （2012龙岗区二模）如图 1，等

29、腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=，AD=5，BC=3以 AD所在的直线为 x 轴，过点 B 且垂直于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、C、D 三点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）设（1）中的抛物线与 BC 交于点 E，P 是该抛物线对称轴上的一个动点（如图 2） ： 若直线 PC 把四边形 AOEB 的面积分成相等的两部分，求直线 PC 的函数表达式； 连接 PB、PA，是否存在PAB 是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标，并直接写出相应的PAB 的外接圆的面积；若不存在，请说明理由 28 52 （2007玉溪

30、）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1，0） ，直线 y=x+m 与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（3，4） ，B 点在 y 轴上 （1）求 m 的值及这个二次函数的关系式； （2） P 为线段 AB 上的一个动点 （点 P 与 A、 B 不重合） ， 过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此

31、时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 29 53 （2012盐田区二模）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 P（2，）为圆心的圆与 y 轴相切于点 A，与 x 轴相交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左边） （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线上是否存在点 M，使MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 如果存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点 D 自点 P 出发，先到达 y 轴上的某点，再到达 x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点 Q 处，求使点 D 运动的总路径最短的路径的

32、长 30 54 （2009云南）已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（3，0） 、C（0，4） ，点 D 的坐标为 D（5，0） ，点 P 是直线 AC 上的一动点，直线 DP 与 y 轴交于点 M问： （1）当点 P 运动到何位置时，直线 DP 平分矩形 OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线 DP 的函数解析式； （2）当点 P 沿直线 AC 移动时，是否存在使DOM 与ABC 相似的点 M，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、半径长为 R（R0）画圆，所得到的圆称

33、为动圆 P若设动圆 P 的直径长为 AC，过点 D 作动圆 P 的两条切线，切点分别为点 E、F请探求是否存在四边形 DEPF 的最小面积 S，若存在，请求出 S 的值；若不存在，请说明理由注：第（3）问请用备用图解答 31 55 （2013南沙区一模）如图 1，已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=2OA=4 （1）求该抛物线的函数表达式； （2）设 P 是（1）中抛物线上的一个动点，以 P 为圆心，R 为半径作P，求当P 与抛物线的对称轴 l 及 x轴均相切时点 P 的坐标 （3）动点 E 从点 A 出

34、发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，动点 F 从点 B 出发，以每秒个单位长度的速度向终点 C 运动，过点 E 作 EGy 轴，交 AC 于点 G（如图 2） 若 E、F 两点同时出发，运动时间为 t则当 t 为何值时，EFG 的面积是ABC 的面积的 ？ 32 56 （2013济宁）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y=（x0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B （1）求证：线段 AB 为P 的直径； （2）求AOB 的面积； （3）如图 2，Q 是反比例函数 y=（x0）图象上异于点 P 的另一点，以 Q

35、为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、D求证：DOOC=BOOA 33 57 （2007梅州）如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB=6，AD=4，DC=3，动点 P 从点 A出发，沿 ADCB 方向移动，动点 Q 从点 A 出发，在 AB 边上移动设点 P 移动的路程为 x，点 Q 移动的路程为 y，线段 PQ 平分梯形 ABCD 的周长 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x，y 的取值范围； （2）当 PQAC 时，求 x，y 的值； （3）当 P 不在 BC 边上时，线段 PQ 能否平分梯形 ABCD 的面积？若能，求出此时 x 的值；若不能，说明理由

36、 34 58 （2008济南）已知：如图，直线 y=x+4与 x 轴相交于点 A，与直线 y=x 相交于点 P （1）求点 P 的坐标； （2）请判断OPA 的形状并说明理由； （3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O、P、A 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O，A重合） ，过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B，设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为S 求：S 与 t 之间的函数关系式当 t 为何值时，S 最大，并求出 S 的最大值 35 59 （2011泉州）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，8） ，点 B（b，

37、t）在直线 x=b 上运动，点D、E、F 分别为 OB、0A、AB 的中点，其中 b 是大于零的常数 （1）判断四边形 DEFB 的形状并证明你的结论； （2）试求四边形 DEFB 的面积 S 与 b 的关系式； （3）设直线 x=b 与 x 轴交于点 C，问：四边形 DEFB 能不能是矩形？若能求出 t 的值；若不能，说明理由 36 60 （2009河北）某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60cm30cm，B型板材规格是 40cm30cm现只能购得规格是 150cm30cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法： （如图是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m N 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B两种型号的板材刚好够用 （1）上表中，m= _ ，n= _ ； （2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； （3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？