《《函数的奇偶性》(新人教b版必修1)教育课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《函数的奇偶性》(新人教b版必修1)教育课件（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.4函数的奇偶性.知识整合知识整合.1设函数yf(x)的定义域为D，如果对D内的_x，都有_，且_，则这个函数叫做奇函数2设函数yg(x)的定义域为D.如果对D内的_x，都有_，且_，则这个函数叫做偶函数3如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是_；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形则这个函数是_.4如果一个函数是偶函数，则它的图象是_；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是_特别警示：判断函数的奇偶性时，首先应判断函数的定义域是否关于原点对称；若某函数的定义域关于原点不对称，则此函数必为非奇非偶函数.答案：1.任意一个xDf(x)f(x)2任意一个x
2、Df(x)f(x)3以坐标原点为对称中心的中心对称图形奇函数4以y轴为对称轴的轴对称图形偶函数.名师解答名师解答.(3)通过对定义归纳出函数奇偶性的以下几个性质，从而完整地认识函数的奇偶性：对称性：奇偶函数的定义域关于原点对称；整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；可逆性：f(x)f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)是奇函数；等价性：f(x)f(x)f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)f(x)0；可分性：根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数.2如何判断函数奇偶性？(1)根据函数奇偶性定义判断，其基本步骤为
3、：先看定义域是否关于原点对称，若函数没有标明定义域，应先找到使函数有意义的x的集合，因为它是判断函数奇偶性的一个重要依据，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数如函数f(x)x41，x1,2由于它的定义域不关于原点对称，当10时，x0，此时f(x)x1(x)x(1x)f(x)；当x0，此时f(x)x1(x)x(1x)f(x)；当x0时，x0，此时f(x)0，f(x)0，即f(x)f(x)综上，f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数.变式训练 2已知f(x)是定义在(，)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f(x)都满足f(xy)yf(x)xf(
4、y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由分析：(1)利用赋值法，令xy1，得f(1)的值，令xy1，得f(1)的值；(2)利用定义法证明.解：(1)f(x)对任意x，y都有f(xy)yf(x)xf(y)，令xy1，有f(11)1f(1)1f(1)f(1)0；令xy1，有f(1)(1)(1)f(1)(1)f(1)，f(1)0.(2)f(x)对任意x，y都有f(xy)yf(x)xf(y)，令y1，有f(x)f(x)xf(1)将f(1)0代入，得f(x)f(x)函数f(x)是(，)上的奇函数.题型二 奇偶性在求函数表达式、函数值中的应用【例3】(1)已知f(x)x5
5、ax3bx8，且f(2)10，则f(2)等于()A26B18C10 D10(2)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x|x2|，求x0时，f(x)的表达式.(1)解析：令g(x)f(x)8x5ax3bx，则g(x)是奇函数，g(2)g(2)0，f(2)8f(2)80.f(2)10，f(2)26.选A.答案：A .(2)解析：设x0，且满足表达式f(x)x|x2|，f(x)x|x2|x|x2|.又f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)x|x2|.f(x)x|x2|.故当xa0)上f(x)有最大值M，那么f(x)在区间b，a上必有最小值M.分析：充分利用奇函数的定义及奇函数图象的特点
6、求解.证明：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)f(0)，即f(0)0，如下图.(2)M是f(x)在区间a，b上的最大值，则对于任意的xa，b，都有f(x)M.任取xb，a，则有xa，b，于是f(x)M.f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)f(x)M.f(x)M.即对任意的xb，a都有f(x)M成立f(x)在区间b，a上的最小值是M. .评析：(1)灵活运用函数奇偶性的概念，是解决某些问题的关键(2)奇函数f(x)的图象关于原点对称，当f(x)的定义域是R时，必有f(0)0.(3)利用奇(偶)函数图象的特点是解决某些问题的重要辅助手段该题的条件反映到图象上大致是：若在a，b上f(x
7、)的最大值是f(x0)，在图象上表现为点(x0，f(x0)是函数图象在a，b上曲线的最高点，由图象的对称性可知，(x0，f(x0)一定是图象在b，a上曲线的最低点但图形主要帮助观察理解问题，寻求解题途径，不能代替推理证明.整体探究解读整体探究解读.题型一 数形结合在函数单调性，奇偶性中的应用【例1】设函数f(x)x22|x|1(3x3)(1)证明f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域.根据二次函数的作图方法，可得函数图象，如图函数f(x)的单调区间为3，1，1,0，0,1，1,3f(x)在区间3，1，0,1上为减
8、函数，在1,0，1,3上为增函数.(3)当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2.当xb0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(b)1；31；30；f(b)0；f(a)b0，得不等式与成立，故答案为C.解法三：如图所示，显然f(b)f(a)g(a)g(b)，f(a)f(b)g(b)g(a)，故选C.答案：C.评析：本题综合考查函数性质(奇偶性、单调性)，题目容量较大，内容涉及较多，兼考阅读理解能力；题设上给出的两个函数都没有具体的解析式，借以加强对概念的考查，要求对奇偶性、单调性有透彻的理解会简化问题，对综合
9、灵活地应用数学知识解决问题的能力要求较高.题型二 抽象函数的单调性，奇偶性问题【例3】定义在R上的函数f(x)，对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，当且仅当x1时，f(x)0成立(1)设x，yR，求证：f()f(y)f(x)，f(1)0；(2)设x1，x2R，若f(x1)f(x2)，比较x1与x2的大小.评析：抽象函数关系常常用赋值法来解决，要注意观察分析所给条件和欲解决问题的形式、结构特点，选取恰当的赋值转化方案.答案：A.答案：C评析：有关抽象函数的求值，一般是应用特殊值法.股票配资,配资平台,配资公司,配资炒股 http:/ 股票配资,配资平台,配资公司,配资炒股 wpe70
10、xrz 滴滴的解释着。旁边被百蝶遗忘的慕容凌娢可谓是坐立不安，不知该怎么做，只好呆呆地看着他们沉浸在自己的“二人世界”之中。“韩公子，昨天礼部张大人来过，百蝶听他说明年的会试定会由他主持”百蝶突然转移了话题。“啪”的一声，那位公子猛然将手中杯子放在桌上，茶水溅到了桌子。把正在发愣的慕容凌娢吓了一跳。喝茶就喝茶，怎么突然就生气了，我想喝还不行呢说好了回来就吃东西，可我都等了这么多章了，还只是坐在这里当背景再不吃东西我就真的要挂了！“笑话！会试的主考官向来是由圣上定夺，他一个礼部侍郎竟敢如此揣测圣意，真是太放肆了。”他皱了皱眉，然后脸上出现了不屑的笑，“倒是百蝶，你怎么开始在意这种事了呢？”“百蝶
11、不是有意要惹公子生气的。”百蝶低着头小声说，颇有一副无辜的样子，“只是只是那天张大人喝多了酒，说得话有些猖狂”“无妨，我又不会怪你。”他爱抚的将百蝶搂在怀里，安慰她道，“这种人的言论你不要太在意就是了。”猖狂也是要有本钱的，谁让人家权高位重，你们在这说这些有什么用？再说下去，一条人命就要被你们给间接杀害了。慕容凌娢不满的撇了撇嘴。不行，他们两个在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么时候会说完。我必须想办法让那个撩妹的家伙赶快离开，不然我迟早是饿死的料。“据我所知，会试历来是由礼部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以不管你怎么说，都是改变不了这个事实的。”“这位是”那人在此时才注意到了慕容凌娢。原来你
12、刚才根本就没有正眼看我啊？现在才发现我的存在，也太不尊重人了吧慕容凌娢平复了一下自己的情绪，仔细想想，这也不能怪他啊，毕竟自己在这里如坐针毡的等了半天，都没有敢发表一下自己的意建，他没注意也是可以理解的。“这是我的远房表妹，初次来京城。没见过世面，也不懂礼数，还请公子恕罪。”百蝶一边介绍一边用眼神示意慕容凌娢别在多说，“白绫，还不快给韩公子赔罪！”为什么要我给他赔罪？我说的明明就是实话啊。慕容凌娢看了他一眼，并没有要道歉的意思。那人没有等到慕容凌娢的道歉，倒是产生了一丝惊奇。“原来如此，我说怎么没见过，原来不是醉影楼的人啊。”他饶有兴趣的看了一眼慕容凌娢，继续说到，“这醉影楼里，还从未有人敢反驳我。”“没有人反驳不代表你是正确的，而且大多数客观存在的事情即是不用反驳，也是事实。”“你的大道理还真有意思。”他起身便准备离去，“别被你所相信的真理给骗了。”“韩公子莺凝，去送送韩公子。”百蝶对站在走廊上的一个女子说道。可算是走了，慕容凌娢心里高兴的不能行，可偏偏还要装出什么都不知道的样子。可.
