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1、学习必备欢迎下载爱因教育学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期学科年级教材版本学案主题课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程考点 1：矩形菱形的性质和判定1菱形、矩形的有关概念矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形、矩形的性质图形形状性质边角对角线对称性菱形对边平行，四条边都相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角中心对称轴对称矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分且相等中心对称轴对称温馨提醒：（1）矩形、菱形具有平行四边形的一切性质；（2）依据矩形的性质，得出
2、直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半；（3）矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；3菱形、矩形的判定矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.温馨提示 ：（1）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60 度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对
3、角线相等。很多同学容易忽视这个问题。（2）在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。（3）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件；对角线相互垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件。5面积、角度、线段等计算问题S菱形12ll l2(l1、l2为菱形对角线长) 连对角线，矩形、菱形就可得
4、到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形），因此，解矩形、菱形问题时，要注意特殊三角形性质的运用。利用全等三角形解决问题。【经典考题剖析】 ：例 1：菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，较短对角线的长是，一组对边的距离为，面积是。例 2如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O，120AOD，AB=4cm ，求此矩形的面积。例 3 如图，矩形 ABCD 中， 点 E、 F 分别在 AB、 CD 上，BE/DE ， 若 AD=12cm ， AB=7cm ， 且 AE:EB=5:2 ，求阴影部分。例 4如图，ABCD 中， AE、BF、 CG、DH 分别是各内角的平分线，E、F、G、 H 为
5、它们的交点，求证：四边形EFGH 的矩形。例 5如图，矩形ABCD 中， DE=AB ，DECF，求证： EF=EB。例 6已知菱形ABCD 的对角线长为12 cm 和 16 cm，求菱形的边长和面积。例 7菱形 ABCD的面积为96 cm2，两条对角线交于O 点，一条对角线长12 cm，求另一条对角线长及边长。例 8菱形两条对角线之比为3：4，周长为40 cm，求菱形的面积。A B O C D D A C B H G F E A E B C D F A B E D F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备
6、欢迎下载例 9在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D 四点均为格点） ，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为例 10如图， 在矩形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，已知1202.5AODAB，则AC的长为例 11矩形一个角的平分线把一边分成4cm 和 3cm 的两等分，那么矩形的周长为cm.。例 12矩形的两条对角线的夹角之一为60 ，矩形的较短边与一条对角线的长的和是12cm，则较长的边长为，较短的边长为，对角线的长为. 例 13矩形 ABCD 的周长为56cm，对角线 AC、BD 相交于 O，AOB 和 BOC 的周长差为4cm，则矩形各边的长为. 例 14
7、如图所示，两个全等菱形的边长为1 米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009 米停下，则这个微型机器人停在_点。例 15把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A/B/C/D/的位置，它们的重叠部分的面积是菱形 ABCD 的面积的21若 AC=2，则菱形移动的距离AA/是。例 16如图，矩形ABCD 中， AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D处， CD交 AB于 F，求重叠部分三角形的周长。A B C D A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
8、7 页学习必备欢迎下载例 17如图，在矩形纸片ABCD 中， AB=6 ，AD=8,将纸片如图折叠，使点B与点 D重合，折痕为GH ，求GH的长。例 18已知：如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F.求证：AD EF. 例 19：如图 DE 是平行四边行ABCD 中ADC的平分线， EF/AD 交 DC 于 F。求证： （1）四边形AEFD 是菱形。（2）如果60A，AD=5 ，求菱形AEFD 的面积。例 20 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志. 将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起 （如图） ，则重叠四边形的面积为_2.cm
9、例 21菱形ABCD的边长为2，45ABC，则点D的坐标为 _利用直角三角形斜边上的中线性质解题例 1已知：如图1，四边形ABCD 中， ABC ADC90 ，E 是 AC 的中点， EF 平分 BED求证： EF BDO (B)ADxyC图 1 A B D C E F E A B F C D 图 2 EFDACBKGHDCBAD F C B E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 2 已知：如图2，点 E 在ABCD 的边 CD 的延长线上，且AE BD，EFBC，F 是垂足求证：DF12CE
10、例 3已知：如图3，mn，点 A、D 在直线 m 上，点 B、C 在直线 n 上，且 ABCD，E、F 分别是AD、BC 的中点， BGAC，DH AC，G、H 是垂足求证：EF 与 GH 互相平分例 4已知：如图 4， 在 ABC 中，ABAC，BD 平分 ABC，DEBD，垂足为 D， DE 交 BC 于点 E求证： CD12BE例 5已知：如图5，ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，EFAC，O 是垂足， EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，且 BEOE12AE求证：ABCD 是矩形例 6 两个全等的含30o，60o角的三角板ADE 和 ABC 如图所示放置，E，A，C 三点
11、在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连结 ME，MC。试判断 EMC 是什么样的三角形，并说明理由。【知识技能广场】1在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于 O，EF 过点 O，且 AFBC，求证：四边形AFCE是矩形H G E F D C A B 图 3 B C F D E A 图 4 图 5 A B C E G F O D C E A D M B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载2平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点，点是四边形外一点，且PAPC，PBPD，
12、垂足为。求证：四边形ABCD 为矩形3已知：如图， 平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证： 四边形EFGH为矩形4如图， ABC 中，点 O 是 AC 上一个动点，过点O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。5已知 :如图，在 ABC 中， BAC 90 ABC=2 C，AD AC，交 BC 或 CB 的延长线D。试说明:DC=2AB. 6在 ABC 中， C=90O，AC=BC ，AD=BD ，PEAC 于点 E， PFBC
13、于点 F。求证： DE=DF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载7如图，在 ABC 中， BAC=90 ， AD BC 于 D，CE 平分 ACB ，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EFBC 于 F，四边形AEFG 是菱形吗 ? 8如图，已知在ABCD 中， AD=2AB ，E、F 在直线 AB 上，且 AE=AB=BF ，说明 CEDF. 学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成提前完成延后完成 _ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 _ 学生的课堂表现：很积极比较积极一般积极不积极 _ 学生上次作业完成情况：优良中差存在问题 _ 学管师 （ 班主任） _ 备注签字时间班主任审批教学主任审批精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
