《2022年小学六年级奥数题附答案3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小学六年级奥数题附答案3（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. 小学六年级奥数题某市举行小学数学竞赛，结果不低于70 分的人数比 70 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于70 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的6 倍，求参赛的总人数？解：设不低于 70 分的为 A人，则 70 分以下的人数是（ A-2）/4 ，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4- （A+22 ）=（A-90）/4 ，而 6*（A-90）/4=A+22，则A=314，70 分以下的人数是（ A-2）/4 ，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392 电影票原价每张若干元 , 现在每张降低 3 元出售 , 观众增加一半 , 收入增加五分之一
2、, 一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x 元(x-3) （1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价 （1+1/2) 假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（ 1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5 ）x 其实这个算式应该是： 1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体1，则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（ 1+1/5x） 如此计算后得到总收入，使方程左右相等甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40% ，再从甲存款中提 120 元给乙。这
3、时两人钱相等，求乙的存款答案取 40后，存款有9600 （140） 5760（元）这时，乙有： 5760 21203000（元）乙原来有： 3000 （140） 5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖， 如果增加 10颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60% 。再增加 30 颗巧克力糖后， 巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加 10 颗奶糖，巧克力占总数的60% ，说明此时奶糖占40% ，巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页. 再增加 30 颗
4、巧克力，巧克力占75% ，奶糖占 25% ，巧克力是奶糖的3 倍增加了 3-1.5=1.5倍，说明 30 颗占 1.5 倍奶糖=30/1.5=20 颗巧克力 =1.5*20=30 颗奶糖=20-10=10 颗小明和小亮各有一些玻璃球， 小明说：“ 你有球的个数比我少1/4 ！” 小亮说：“ 你要是能给我你的1/6 ，我就比你多 2 个了。 ” 小明原有玻璃球多少个？答案小明说： “ 你有球的个数比我少1/4 ！” ，则想成小明的球的个数为4 份，则小亮的球的个数为 3 份4*1/6 2/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩： 4-2/3 3 又 1/3 （份）小亮现有： 3+2/33
5、 又 2/3 （份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有： 3*26（个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为6 个， 则小明原有玻璃球4*624 （个）搬运一个仓库的货物， 甲需要 10小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时. 有同样的仓库 A和 B， 甲在 A仓库、 乙在 B仓库同时开始搬运货物， 丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运 . 最后两个仓库货物同时搬完. 问丙帮助甲、乙各多少时间？解： 设搬运一个仓库的货物的工作量是1. 现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
6、 2 页，共 23 页. 答：丙帮助甲搬运3 小时，帮助乙搬运5 小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间. 本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60. 甲每小时搬运 6 ， 乙每小时搬运 5 ，丙每小时搬运 4 三人共同搬完，需要60 2 （6+ 5+ 4 ）= 8（小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 8 ） 4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 8 ）4= 5（小时）一件工作 , 若由甲单独做 72 天完成 , 现在甲做 1 天后, 乙加入一起工作 , 合作 2 天后, 丙也一起工作 , 三人再一起工作 4 天, 完成全部工作的 1/3, 又过了 8 天
7、, 完成了全部工作的 5/6, 若余下的工作由丙单独完成, 还需要几天 ? 答案甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/2 8=1/16，甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16 4=1/4 则甲做一天后乙做2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/72 3/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/6 1/36=6 天答：还需要 6 天股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和 2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费） 。老王 10 月 8 日以股票 10
8、.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股，6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1 =0.1065( 元) 10.65*2 =0.213( 元) 10.1065+0.213=0.3195( 元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1 =0.1386( 元) 13.86*2 =0.2772( 元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
9、23 页. 14.2758-10.9695=3.3063( 元) 答: 老王卖出这种股票一共赚了3.3063 元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100 元，按该书定价2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多10 本，当这批书售出4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案（100+40）/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*70%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2
10、 盈利 1.2 元一件工程原计划40人做,15 天完成 . 如果要提前 3 天完成 , 需要增加多少人解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人仓库有一批货物， 运走的货物与剩下的货物的质量比为2： 7. 如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走： 2/ （2+7）=2/9. 64/ （1-2/9-3/5）=360吨。答：原仓库有 360 吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人
11、？答案原来达标人数占总人数的3 （35）3/8 现在达标人数占总人数的9/11 （19/11 ）9/20 育才小学共有学生60 （9/203/8 ）700 人小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3, 等于小张的 1/8, 而且小张比小王多做了72 道, 小王, 小张, 小李各做多少道 ? 答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页. 甲乙二人共同完成
12、242 个机器零件。甲做一个零件要6 分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X个，则乙做了（ 242-X）个6X=5（242-X）X=110 242-110=132（个）答：甲做了 110 个，乙做了 132 个某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7 ，甲组中男女比 是 3：1，乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比答案设男会员是 3N ，则女会员是 2N ，总人是： 5N 甲组有： 5N*10/10+8+7=2N ，其中：男： 2N*3/4=3N/2，女： 2N*1/4=N/2 乙级有： 5N*8
13、/25=8/5N，其中男： 8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有： 5N*7/25=7/5N 丙级中男有： 3N-3N/2-N=N/2，女有： 2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力， 经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=2
14、0份每份需要的人数：（60+40） 20=5人甲村需要的人数： 8 5=40人，多出劳力人数： 60-40=20 人乙村需要的人数： 7 5=35人，多出劳力人数： 40-35=5 人丙村需要的人数： 5 5=25人 或 20+5=25 人每人应得的钱数： 1350 25=54元甲村应得的工钱： 54 20=1070元乙村应得的工钱： 54 5=270元p166 19 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页. 李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1 千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降
15、价后每天的销量增加了1 倍，每天获利比原来增加了 50% 。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则 0.1X=2aX a=0.05 . 哈利. 波特参加数学竞赛，他一共得了68 分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X题，答错 X题20 2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对： 2 2=4题共有： 4+2=6题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行， 三人所带行李的质量都超过
16、了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4 元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带， 那么除了免费部分， 应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为x kg ，则：（150-3x）/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同；解方程： x=30 一队少先队员乘船过河，如果每船坐15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为 X，则（15X+9 ）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
17、- - -第 6 页，共 23 页. X=9 答：有 9 只船。解法二：(15+9) （18-15）=8只船 - 每船坐 18 人时坐了 8 只船8+1=9只船建筑工地有两堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85 吨, 两堆沙子各用去 30 吨后, 一堆剩的是2 堆的 2 倍, 两堆沙子原来各有多少吨? 答案设 2 堆为 X吨, 则一堆为 X+85吨X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) x+85=115+85=200(1堆) 自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几答案六个数分别是 46 47 48 96 97 98 甲乙两地相距 42
18、0 千米, 其中一段路面铺了柏油 , 另一段是泥土路 . 一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时, 已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米, 而在泥土路上的行驶速度是每小时40 千米. 泥土路长多少千米 ? 答案两段路所用时间共8 小时。柏油路时间：（ 420x） 60 泥土路时间： x 40 7-(x 60)+(x 40)=8 有 x 120=1 所以 x=120 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页. 一少先队中队去野营 , 炊事员问多少人 , 中队长答 : 一个人一个碗 , 两个人一只菜碗, 三个人一只汤碗
19、, 放在你这儿有 55 只碗, 你算算有多少人 ? 设有 x 个人xx2x355 x30 学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得2x 本, 中年级段分得（ 3x-120）本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为： 160*2=320( 本) 中年级段为： 160*3-120=360( 本) 答：低年级段分得图书160 本，中年级段分得图书360 本，高
20、年级段分得图书320 本. 学校田径组原来女生人数占1/3, 后来又有 6名女生参加进来 , 这样女生就占田径组总人数的 4/9 。现在田径组有女生多少人? 解设 原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人小华有连环画本数是小明6 倍如果两人各再买2 本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有 x 本书4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2 倍
21、。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页. 设小春 x 岁，则妈妈 x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2 爷爷+爸爸+（妈妈 +小春）=爷爷+（爷爷 -38）+（爷爷 /2)=147 爷爷=74岁爸爸=36岁妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁妈妈=5+27=32岁小春一家四口人的年龄各是
22、74，36，32，5 岁3 (147+38) (2 2+1)=37( 岁）36 274（岁） 爷爷的年龄743836（岁） 爸爸的年龄（37+27） 232（岁） 妈妈的年龄32275（岁） 小华的年龄甲乙两校共有 22人参加竞赛，甲校参加人数的5 分之 1 比乙校参加人数的4 分之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（ 22-x ）人参加。 0.2 x=（22-x ） 0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。在浓度为 40% 的盐水中加入千克水
23、, 浓度变为 30%,再加入多千克盐 , 浓度变为50%? 答案 1 解设原有盐水 x 千克，则有盐 40x 千克，所以根据关系列出方程：(40x)/(x 1) 30 得出 x3，再设须加入 y 千克盐，则有方程：（1.2 y）/(4+y)=50%得出 y1.6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页. 54 比 45多 20，算法，设所求为x，x（120）=54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为50% 由题意，得溶质为40%x ，则有40%x/(x+5)=30% 解之得x
24、=15千克则溶质有 15*40%=6千克由题意，得（6+y）/(15+5+y ）=50% 解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为50% 某人到商店买红蓝两种钢笔， 红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18% ，已知他买了蓝钢笔30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。（5x+30 9） （1-18%)=5x 0.85+30 9 0.8 x=36. 甲说：“ 我乙丙共有 100 元。” 乙说：“ 如果甲的钱是现有的6 倍，我的钱是现有的1/3 ，丙的钱不变，我们仍有钱100 元。” 丙说
25、：“ 我的钱都没有 30 元。” 三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60 设乙=75，甲=75*2/3 5=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/3 5=12,90+12100,不行所以，三人原来：甲10 元，乙 75 元，丙 15 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页. 某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万， 每年需支付利息 4 万元
26、, 甲种贷款年利率为 12% ，乙种贷款年利率为14% ，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额x 万元, 则乙厂申请贷款金额（ 30-x ）万元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简： 4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得： x=10(万元) 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100 本以上，就按书价的90% 收款。某学校到书店购买甲、 乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5 只有甲种书得到了 90% 的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2 倍。已知乙种书每本 1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 1 根据题意
27、，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为2:1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（2 0.9 ）：1=20:9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为（ 20 5）：（ 9 3）=4:3 优惠前，甲种每本： 1.5 4/3=2 元答案 2 答案设甲买了 x 本, 则乙为 3/5x,x100 买乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x元则甲共付了 :0.9x*2=1.8x元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8元则优惠前 :1.8/0.9=2元两支成分不同的蜡烛 , 其中 1 支以均匀速度燃烧 ,2 小时烧完 , 另一支可以燃烧 3小时, 傍晚 6时半同时点燃蜡烛，到什么
28、 1 支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案两支蜡烛分别设为A蜡烛和 B蜡烛，其中 A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2 B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3 设过了 x 小时以后， B蜡烛剩余的部分是A的两倍2（1x/2 ）=1x/3 解得 x=1.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页. 由于是 6 点半开始的，所以到8 点的时候刚刚好学校组织春游， 同学们下午 1 点从学校出发， 走了一段平路， 爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山
29、 3Km/ 小时，下山为 6Km/小时，返回时间为2.5 时。问：他们一共行了多少路答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y公里因为 1 点到七点共用时间6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6）=24km 答案 2 解：春游共用时： 7：001：006（小时）上山用时： 62.5 3.5 （小时）上山多用： 3.5 2.5 1（小时）山路：（ 63） 1 （3 6）6（千米）下山用时： 6 61（小时）平路：（ 2.5 1） 46（千米）单程走路： 6612
30、（千米）共走路： 12 224（千米）答：他们共走 24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时. 丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/70 表示甲乙的工作效率9/70 545/70 表示 5 小时后进水量1-45/70 35/70 表示还要的进水量35/70 （9/70-1/10 ）35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队精选学习
31、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页. 合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。 现在计划 16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求 “ 两队合作的天数尽可能少 ” ，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这
32、样才能“ 两队合作的天数尽可能少” 。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（ 16-x）天1/20* （16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。 乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量（1/4+1/5 ） 29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“ 甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成 ” 可知甲做 2
33、 小时、乙做6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。1 1/2020 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做， 这样交替轮流做， 那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/ 甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/ 乙+1/甲+1/乙+1/甲+1
34、/乙+1/甲 0.5 1 （1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率， 最后结束必须如上所示， 否则第二种做法就不比第一种多0.5 天）1/ 甲1/ 乙+1/甲 0.5 （因为前面的工作量都相等）得到 1/ 甲1/ 乙 2 又因为 1/ 乙1/17 所以 1/ 甲2/17 ，甲等于 17 28.5 天精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页. 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120 （4/
35、5 2）300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第二次也是 1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式： 1 （1/6-1/10 ）15 棵7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 , 丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是， 再打开乙
36、管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟。1 （1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1 （1/20-1/36 ）45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“ 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰
37、好如期完成， ” 可知：乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3（3-2）26 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ （x+2） 2+1/（x+2） （x-2 ）1 解得 x6 9 两根同样长的蜡烛， 点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页. 一天晚上停电， 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭
38、，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （1-1/60*x ）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100 只, 鸡的腿数比兔的腿数少28 条, 问鸡与兔各有几只 ? 解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只， 相差 372 只， 这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4 只（从400 只变为 396只） ，鸡的总脚
39、数就会增加2 只（从 0 只到 2 只） ，它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为396-2394，相差数少了 400-3946）372 662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从400 改为 28，一共改了 372只100-6238表示兔的只数三数字数位问题1 把1至 2005这 2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少 ? 解：首先研究能被 9 整除的数的特点： 如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如
40、果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ；45能被 9 整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为4500 同样被 9 整除也就是说 1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的 “ 1
41、” 还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页. 从 10001999千位上一共 999 个“ 1” 的和是 999，也能整除；200020012002200320042005 的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2A和 B是小于 100的两个非零的不同自然数。求A+B分之 A-B的最小值 . 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最
42、小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多少 ? 答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/16 6.4 ，所以 8A+4B+C 102.4，由于 A、B、C为非 0 自然数
43、，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/166.375 当是 103 时，103/166.4375 4 一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个位数字大1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调, 得到一个新的三位数 , 则新的三位数比原三位数大 198,求原数 . 答案为 476 解：设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a 198 解得 a6，则 a+17 16-2a 4 答：原数为 476。5 一个两位数 , 在它的前面写上
44、3, 所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24, 求原来的两位数 . 答案为 24 解：设该两位数为a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加 , 和恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页. 答案为 121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a 11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是
45、 11 11121 答：它们的和为 121。7 一个六位数的末位数字是2, 如果把 2 移到首位 , 原数就是新数的 3 倍, 求原数 . 答案为 85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x） 310x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8 有一个四位数 , 个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换, 千位数字与十位数字
46、互换 , 新数就比原数增加2376, 求原数 . 答案为 3963 解：设原四位数为abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“ 新数就比原数增加2376” 可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立
47、。得到： abcd3963 再取 d8， b4 代入竖式的十位， 无法找到竖式的十位合适的数， 所以不成立。9有一个两位数 , 如果用它去除以个位数字 , 商为 9 余数为 6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和, 则商为 5 余数为 3, 求这个两位数 . 解：设这个两位数为ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化简得到一样： 5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页. 得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以10 如果现在是上
48、午的10 点 21 分, 那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是 10：20 解：（287999（20个 9）+1）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了1 分钟，所以现在时间是10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5对夫妻看作 5个整体， 进行排列有 5 4 3 2 1120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个
49、重复，因此实际排法只有120 524 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又 2 2 2 2 232 种综合两步，就有 24 32768 种。2 若把英语单词 hello的字母写错了 , 则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题1有 100 种赤贫 . 其中含钙的有 68 种, 含铁的有 43 种, 那么, 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B
50、 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-10011 最大值就是含铁的有43 种2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知:(1) 某校 25 名学生参加竞赛 , 每个学生至少解出一道题 ;(2) 在所有没有解出第一题的学生中, 解出第二题的人数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页. 解出第三题的人数的2 倍:(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4) 只解出一道题的学生中 , 有一半没有解出第一题 , 那么只解出第二题的学生人数是 ( ) A
51、，5 B，6 C，7 D，8 解： 根据“ 每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情况分为7类： 只答第 1题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3 题，答1、2、3 题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 25由（2）知： a2+a23（a3+ a23） 2由（3）知： a12+a13+a123 a11由（4）知： a1a2+a3再由得 a23a2a3 2再由得 a12+a13+a123 a2+a31然后将 代入中，整理得到a2 4+a326
52、由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4、3、2、1 时，a32、6、10、14、18、22 又根据 a23a2a3 2可知： a2a3 因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出 a18，a12+a13+a123 7，a232，总人数 8+6+2+7+2 25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26 人。3一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、 、4、5 题的分别占参加考试人数的95% 、70% 、79% 、74% 、85% 。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有 100 人考试
53、100-955 100-7020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+15 87（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87 329（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29 人）100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页. 问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4
54、 个抽屉，把手套看成是元素， 要保证有一副同色的， 就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理， 只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3副同色的，先考虑保证有1 副就要摸出 5只手套。这时拿出1 副同色的后， 4 个抽屉中还剩下3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。 以此类推， 要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有： 5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有3 副同色的。
55、2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？答案为 21 解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法 , 每人取 2 件时, 有 6 种不同的取法 . 当有 11 人时, 能保证至少有 2 人取得完全一样 : 当有 21 人时, 才能保证到少有 3 人取得完全一样 . 3某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色， 10只是绿色， 10 只是黄色， 10 只是蓝色， 其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等
56、于7 个的，那么就是：6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7 个的，那么就是：6*5+3+134（个）如果黑球或白球其中有等于8 个的，那么就是：6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9 个的，那么就是：6*5+1+132 4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 ?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为 1+9+15+31 56 56/4 14 14 是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也
57、都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14 个） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页. 七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“ 马跑 4 步的距离狗跑 7 步” ， 可以设马每步长为7x 米， 则狗每步长为 4x 米。根据“ 狗跑 5 步的时间马跑 3 步” ，可知同一时间马跑3*7x 米21x 米，则狗跑5*4x20 米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x21：20
58、根据“ 现在狗已跑出 30米” ，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是 21-201，现在求马的 21份是多少路程，就是 30 （21-20） 21630 米2 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要10 小时，求 a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“ 甲车行完全程要 8 小时， 乙车行完全程要 10小时” 可知， 相遇时甲行了 10份，乙行了 8 份（总路程为 18 份） ，两车相差 2 份。又因为两车在中点40 千米处相遇，说明两车的路程差是 （40+40） 千米。所以算式是（40
59、+40） （10-8） （10+8）720千米。3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑， 则两人每隔 4 分钟相遇一次， 两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6 分钟和 12 分钟。解：600 12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150） 2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600 100=6分钟，表示跑的快者用的时间60
60、0/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶， 快车从后面追上来， 那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（ 140+125)(22-17)=53 秒可以这样理解：“ 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？精选学习资料 - - - - -
61、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页. 答案为 100 米300 （5-4.4 ）500 秒，表示追及时间5 5002500米，表示甲追到乙时所行的路程2500 3008 圈100米，表示甲追及总路程为8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。6一个人在铁道边， 听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，( 轨道是直的 ), 声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/ 秒算式： 1360 (1360 340+57） 22 米/ 秒关键理解：人在听到
62、声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360 3404 秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+5761 秒。7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去， 猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“ 猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步” 可知当猎犬每步 a 米， 则兔子每步 5/9 米。由“ 猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑3 步” 可知同一时间，猎犬跑2a 米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a
63、 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑 60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完8 AB 两地, 甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5, 如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇 , 相遇后各自继续前行 , 这样，乙到达 A地比甲到达 B地要晚多少分钟 ? 答案： 18 分钟解：设全程为 1, 甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟, 乙需 90 分钟故得解9甲乙两车同时从AB两地相对开出。 第一次相遇后两车继续行驶
64、，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是 AB全程的 1/5 。已知甲车在第一次相遇时行了120 千米。 AB两地相距多少千米？答案是 300 千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1 个 AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3 个 AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3 倍。即甲共走的路程是120*3360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页. 因此 360 （1+1/5）3
65、00千米从 A地到 B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4 小时、6 小时，现在甲乙分别 AB两地同时出发相向而行， 相遇时距 AB两地中点 2 千米。如果二人分别至 B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6 小时; 逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？解： （1/6-1/8 ） 21/48 表示水速的分率2 1/4896 千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四
66、表示甲乙的速度比是4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时6*33198 千米12小华从甲地到乙地 ,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车; 从乙地返回甲地 ,5 分之 3骑车,5 分之 2乘车, 结果慢了半小时 . 已知, 骑车每小时 12千米, 乘车每小时 30千米, 问: 甲乙两地相距多少千米 ? 解：把路程看成 1，得到时间系数去时时间系数： 1/3 12+2/3 30 返回时间系数： 3/5 12+2/5 30 两者之差：（3/5 12+2/5 30）- （1/3 12+2/3 30）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 （1/3 12） 1/75 和 1/2 （2/3 30）1/75 路程：12 1/2 （1/3 12） 1/75 +30 1/2 （2/3 30）1/75=37.5（千米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页
