《2022年辽宁省辽南协作校2021届高三一模拟考试数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省辽南协作校2021届高三一模拟考试数学（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、姓 名:_ 考生考号 :_ 20172018学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学( 理科）时间： 120 分钟试卷满分 :150 分第 I 卷本试卷分第卷( 选择题 )和第 n 卷(非选择题 两部分，其中第卷第22 题? 第 23 题为选考题， 其它题为必考题.考生作答时， 将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题 ( 本题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分, 四个选项中只有一个正确）1. 设 P=x|x4,Q=x|x24 ，则（）A.PQ B.QP C.PCRQ D.QCRP 2. 复数imi21-2=A+Bi(m、A、BR)，且
2、 A+B=0 ，则 m的值是（）A.32- B.32 C.2 D.2 3. 设样本数据x1,x2, ,x10的均值和方差分别为1 和4, 若 yi=xi+a (O为非零常数，i= 1,2, ,10) ，则 y1,y2, ， y10 的均值和方差分别为（）A.1+a,4 B.l+a，4+a C.1,4 D.l,4+a 4. 公差不为零的等差数列an 的前 n 项为 Sn,若 a4是 a3与 a7的等比中项 ,S8=32, 则 S10等于( ) A.18 B.24 C.60 D.90 5. 设 F1和 F2为双曲线12222byax(a 0，b0) 的两个焦点，若F1，F2， (0,2b) 是正三
3、角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A.y= 33x B.y=3x C.y=721x D.y=321x 6. 设 a=log23,b=34,c=log34，则 a,b ，c 的大小关系为（） A.bac B.cab 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页C.abc D.cb0 ， 已 知a2=1 ，an+2+an+1=6an，则 an 的前 4 项和 S4=_. 14. 如图所示，输出的x 的值为 _. 15. 已知四面体ABCD ，AB=4 ，AC=AD=6 ，则该四面体外接球半径为 _16. 设点 P在曲线 y
4、 =21ex上，点 Q在曲线 y =ln(2x) 上，则 |PQ| 的最小值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本大题满分12 分）已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a ，且当 x0,2 时， f(x) 的最小值为2. （）求a 的值；（）先将函数y=f (x) 的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的21，再将所得的图象向右平移12个单位，得到函数y=g(x) 的图像，求方程g(x)=4在区间 0,2 上所有根之和 . 18. （本题满分12 分）某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比
5、赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为21，高一胜高三的概率为32，高二胜高三的概率为p，每场胜负相互独立，胜者记1 分，负者记0 分，规定：积分相同时，高年级获胜. （）若高三获得冠军的概率为31，求 p ；（）记高三的得分为X ，求 X 的分布列和期望. 19. 如图所示， 三棱柱 ABC -A1B1C1中，已知 AB 侧面 BB1C1C，AB =BC =1，BB1=2，BCC1=60. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页（）求证： C1B平面 ABC ；（） E 是棱 CC1所在直线上的一
6、点，若二面角A-B1E-B 的正弦值为21，求 CE 的长 . 20. （本题满分12 分）已知抛物线C:y=2x2，直线 l:y=kx+2交 C于 A、B两点， M是 AB 的中点，过M作 x 轴的垂线交 C于 N点. （）证明：抛物线C在 N 点处的切线与AB 平行；（） 是否存在实数k ，使以 AB为直径的圆M经过 N点？若存在， 求出 k 的值； 若不存在，请说明理由 . 21. （本题满分12 分）已知函数f(x)=x2+x2+alnx. （）若f(x) 在区间 2,3上单调递增，求实数a 的取值范围；（）设f(x) 的导数 f (x )的图象为曲线C ，曲线 C 上的不同两点A (
7、x1, y1) ，B (x2,y 2) 所在直线的斜率为k ，求证：当a4时， |k|1. 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1:3sinycos2x（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2，正方形 ABCD 的顶点都在C2上，且 A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为 (2,3）（）求A 、B 、C 、D 的直角坐标；（）设P 为 C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围 . 精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页23. 选修 4-5 ：不等式选讲设不等式 -2|x-1|-|x+2|0的解集为M ，a,b M . （）证明： |63ba|41；（）比较 |1-4ab|与 2|a-b|的大小，并说明理由. 2016-2017 学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学（理科）参考答案一、选择题1-5 BAACB 6-10 DCBBD 11-12 DC 二、填空题 13.215 14.17 15.52 16.）（ln2-12三、解答题 17. 解: （） f(x)=2cos2x +23sinxcosx+a=
9、cos2x+3sin2x+a +1 所以 f(x)=2sin(2x+6)+a+1 ，因为 x0,2 ，所以 2x+66,67 . f(x)min=-1+a+1=2，所以 a=2. 6 分（）依题意得g(x)=2sin(4x-6)+3, 由 g(x)=4得 sin(4x-6)=21 4x-6=2k+6或 4x-6=2k+65 所以 x=41242122或，所以或xkk所以，所有根的和为3. 12 分18. 解: （）高三获得冠军有两种情况：高三胜两场；三个队各胜一场. 高三胜两场的概率为31 (1-p) 三个队各胜一场的概率为21)1(322131pp所以3231)1(3121)1(322131
10、pppp所以. 6 分（）高三的得分X 的所有可能取值为0,1,2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页p(x=0)=32p，p(x=1)=3-2p，p(x=2)=3-1 p，所以 X的分布列为：X 0 1 2 P 32 p3-2 p3-1 p故 X的期望为 E(X)=33-4p12 分19. （）证明：因为AB面 BB1C1C，所以 AB BC1，在 CBC1中，由余弦定理得BC13，故 BC1BC. 又 BC AB =B，所以 C1B平面 ABC.4 分（）由（）可知AB,BC,BC1两两垂直，建立如图空间直角坐标
11、系，则 B(0,0,0)，A(0,1,0)，C(1,0,0)，C1(0,0,3)B1(-1 ，0,3), 所以1CC=(-1 ，0，3）设CE=1CC=(-1 ， 0,3), 所以 E(1- ， 0，3) 6 分AE=(1- ,-1 ，3) ，1AB=(-1, -1，3) 设平面 AB1E的一个法向量为1n=(x,y, z) ，则0303)1(zyxzyx令 z=3，则 x=23-23-3y，所以1n=（3-23-23-3，），面向B1EB的法向量为2n=(0,1,0).9 分由 |cos 1n,2n|=23, 得 22-5 +3=0，解得 =1 或 =23所以 =1时， CE=2 ； =3
12、时， CE =3. 12 分20. （）证明：设A(x1,y1) ，B(x2,y2) ，把 y=kx+2 代入 y=2x2得 2x2-kx-2=0 所以 x1+x2=2k，xN=xM=4k，所以 N(4k,82k). 因为 (2x2)=4x ，所以抛物线在N点处的切线斜率为k ，故该切线与AB 平行 . 4 分（）假设存在实数k，使以 AB为直径的圆M经过 N点，则 |MN|=21|AB| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页由（）知yM=24)4(21)(2122121kkxkxyy,又因为 MN垂直于 x 轴，所以
13、 |MN|=yM-yN=8162k，而 |AB|=|x1-x2| 222161211kkk. 8 分所以41616121222kkk，解得 k=2 所以，存在实数k=2 使以 AB为直径的圆M 经过 N 点. 21. 解: （）由f(x)=x2+x2+aln x ，得 f(x)=2x-22x+xa, 由已知得2x-22x+xa0 在 x2,3上恒成立，即ax2-2x2恒成立 . 设 g (x)=-2x ，则 g(x )=-22x-4x 0. 所以， |1-4ab|2|a-b|.10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
