《2022年辽宁省辽南协作校2021届高三一模拟考试数学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年辽宁省辽南协作校2021届高三一模拟考试数学(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、姓 名:_ 考生考号 :_ 20172018学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学( 理科)时间: 120 分钟试卷满分 :150 分第 I 卷本试卷分第卷( 选择题 )和第 n 卷(非选择题 两部分,其中第卷第22 题? 第 23 题为选考题, 其它题为必考题.考生作答时, 将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题 ( 本题共 12 个小题,每题5 分,共 60 分, 四个选项中只有一个正确)1. 设 P=x|x4,Q=x|x24 ,则()A.PQ B.QP C.PCRQ D.QCRP 2. 复数imi21-2=A+Bi(m、A、BR),且
2、 A+B=0 ,则 m的值是()A.32- B.32 C.2 D.2 3. 设样本数据x1,x2, ,x10的均值和方差分别为1 和4, 若 yi=xi+a (O为非零常数,i= 1,2, ,10) ,则 y1,y2, , y10 的均值和方差分别为()A.1+a,4 B.l+a,4+a C.1,4 D.l,4+a 4. 公差不为零的等差数列an 的前 n 项为 Sn,若 a4是 a3与 a7的等比中项 ,S8=32, 则 S10等于( ) A.18 B.24 C.60 D.90 5. 设 F1和 F2为双曲线12222byax(a 0,b0) 的两个焦点,若F1,F2, (0,2b) 是正三
3、角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是()A.y= 33x B.y=3x C.y=721x D.y=321x 6. 设 a=log23,b=34,c=log34,则 a,b ,c 的大小关系为() A.bac B.cab 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页C.abc D.cb0 , 已 知a2=1 ,an+2+an+1=6an,则 an 的前 4 项和 S4=_. 14. 如图所示,输出的x 的值为 _. 15. 已知四面体ABCD ,AB=4 ,AC=AD=6 ,则该四面体外接球半径为 _16. 设点 P在曲线 y
4、 =21ex上,点 Q在曲线 y =ln(2x) 上,则 |PQ| 的最小值为 _三、解答题(本大题共6 小题,共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本大题满分12 分)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a ,且当 x0,2 时, f(x) 的最小值为2. ()求a 的值;()先将函数y=f (x) 的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的21,再将所得的图象向右平移12个单位,得到函数y=g(x) 的图像,求方程g(x)=4在区间 0,2 上所有根之和 . 18. (本题满分12 分)某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队伍只比
5、赛一场),有高一、高二、高三共三个队参赛,高一胜高二的概率为21,高一胜高三的概率为32,高二胜高三的概率为p,每场胜负相互独立,胜者记1 分,负者记0 分,规定:积分相同时,高年级获胜. ()若高三获得冠军的概率为31,求 p ;()记高三的得分为X ,求 X 的分布列和期望. 19. 如图所示, 三棱柱 ABC -A1B1C1中,已知 AB 侧面 BB1C1C,AB =BC =1,BB1=2,BCC1=60. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页()求证: C1B平面 ABC ;() E 是棱 CC1所在直线上的一
6、点,若二面角A-B1E-B 的正弦值为21,求 CE 的长 . 20. (本题满分12 分)已知抛物线C:y=2x2,直线 l:y=kx+2交 C于 A、B两点, M是 AB 的中点,过M作 x 轴的垂线交 C于 N点. ()证明:抛物线C在 N 点处的切线与AB 平行;() 是否存在实数k ,使以 AB为直径的圆M经过 N点?若存在, 求出 k 的值; 若不存在,请说明理由 . 21. (本题满分12 分)已知函数f(x)=x2+x2+alnx. ()若f(x) 在区间 2,3上单调递增,求实数a 的取值范围;()设f(x) 的导数 f (x )的图象为曲线C ,曲线 C 上的不同两点A (
7、x1, y1) ,B (x2,y 2) 所在直线的斜率为k ,求证:当a4时, |k|1. 请考生在22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1:3sinycos2x(为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2,正方形 ABCD 的顶点都在C2上,且 A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为 (2,3)()求A 、B 、C 、D 的直角坐标;()设P 为 C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围 . 精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页23. 选修 4-5 :不等式选讲设不等式 -2|x-1|-|x+2|0的解集为M ,a,b M . ()证明: |63ba|41;()比较 |1-4ab|与 2|a-b|的大小,并说明理由. 2016-2017 学年度下学期高三第一次模拟考试试题数学(理科)参考答案一、选择题1-5 BAACB 6-10 DCBBD 11-12 DC 二、填空题 13.215 14.17 15.52 16.)(ln2-12三、解答题 17. 解: () f(x)=2cos2x +23sinxcosx+a=
9、cos2x+3sin2x+a +1 所以 f(x)=2sin(2x+6)+a+1 ,因为 x0,2 ,所以 2x+66,67 . f(x)min=-1+a+1=2,所以 a=2. 6 分()依题意得g(x)=2sin(4x-6)+3, 由 g(x)=4得 sin(4x-6)=21 4x-6=2k+6或 4x-6=2k+65 所以 x=41242122或,所以或xkk所以,所有根的和为3. 12 分18. 解: ()高三获得冠军有两种情况:高三胜两场;三个队各胜一场. 高三胜两场的概率为31 (1-p) 三个队各胜一场的概率为21)1(322131pp所以3231)1(3121)1(322131
10、pppp所以. 6 分()高三的得分X 的所有可能取值为0,1,2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页p(x=0)=32p,p(x=1)=3-2p,p(x=2)=3-1 p,所以 X的分布列为:X 0 1 2 P 32 p3-2 p3-1 p故 X的期望为 E(X)=33-4p12 分19. ()证明:因为AB面 BB1C1C,所以 AB BC1,在 CBC1中,由余弦定理得BC13,故 BC1BC. 又 BC AB =B,所以 C1B平面 ABC.4 分()由()可知AB,BC,BC1两两垂直,建立如图空间直角坐标
11、系,则 B(0,0,0),A(0,1,0),C(1,0,0),C1(0,0,3)B1(-1 ,0,3), 所以1CC=(-1 ,0,3)设CE=1CC=(-1 , 0,3), 所以 E(1- , 0,3) 6 分AE=(1- ,-1 ,3) ,1AB=(-1, -1,3) 设平面 AB1E的一个法向量为1n=(x,y, z) ,则0303)1(zyxzyx令 z=3,则 x=23-23-3y,所以1n=(3-23-23-3,),面向B1EB的法向量为2n=(0,1,0).9 分由 |cos 1n,2n|=23, 得 22-5 +3=0,解得 =1 或 =23所以 =1时, CE=2 ; =3
12、时, CE =3. 12 分20. ()证明:设A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,把 y=kx+2 代入 y=2x2得 2x2-kx-2=0 所以 x1+x2=2k,xN=xM=4k,所以 N(4k,82k). 因为 (2x2)=4x ,所以抛物线在N点处的切线斜率为k ,故该切线与AB 平行 . 4 分()假设存在实数k,使以 AB为直径的圆M经过 N点,则 |MN|=21|AB| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页由()知yM=24)4(21)(2122121kkxkxyy,又因为 MN垂直于 x 轴,所以
13、 |MN|=yM-yN=8162k,而 |AB|=|x1-x2| 222161211kkk. 8 分所以41616121222kkk,解得 k=2 所以,存在实数k=2 使以 AB为直径的圆M 经过 N 点. 21. 解: ()由f(x)=x2+x2+aln x ,得 f(x)=2x-22x+xa, 由已知得2x-22x+xa0 在 x2,3上恒成立,即ax2-2x2恒成立 . 设 g (x)=-2x ,则 g(x )=-22x-4x 0. 所以, |1-4ab|2|a-b|.10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页