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1、2.2.2双曲线的简单几何性质第二章 2.2 双曲线1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习知识点一双曲线的几何性质标准方程(a0，b0)(a0，b0)图形答案性质范围_对称性对称轴：_对称中心：_顶点坐标_，_，_实轴和虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴；线段B1B2叫做双曲线的虚轴渐近线y_y_离心率e_xa或xaya或ya坐标轴原点A1(a,0)A2(a,0)A1(0，a)A2(0，a)知识点二等轴双曲线
2、实轴和虚轴 的双曲线叫做 ，它的渐近线是 .思考(1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？答案不一样.椭圆的离心率0e1.(2)若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？答案当双曲线的方程确定后，其渐近线方程也就确定了；反过来，确定的渐近线却对应着无数条双曲线，等长等轴双曲线yx当0时，焦点在x轴上，当0时，焦点在y轴上.答案返回题型探究重点突破解析答案题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质例1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)，实轴长2a6，虚轴长2b4，反思与感悟解析答案跟踪训练1求双曲线x23y2
3、120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.焦点坐标为F1(0，4)，F2(0,4)，顶点坐标为A1(0，2)，A2(0,2)，解析答案题型二根据双曲线的几何性质求标准方程例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：解依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2根据条件，求双曲线的标准方程.解析答案解得k4或k14(舍去).双曲线过点(3 ，2)，解析答案反思与感悟解析答案(1)求实数a的取值范围；得(1a2)x22a2x2a20. 解析答案解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得P(0,1)，由于x1，x2是方程(1a2)x22a2
4、x2a20的两根，且1a20，解析答案返回解后反思例4已知双曲线方程为2x2y22.(1)过定点P(2,1)作直线l交双曲线于P1，P2两点，当点P(2,1)是弦P1P2的中点时，求此直线方程；(2)过定点Q(1,1)能否作直线l，使l与此双曲线交于Q1，Q2两点，且Q是弦Q1Q2的中点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.思想方法分类讨论思想的应用当堂检测12345解析答案A解析答案123452.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()解析由双曲线方程mx2y21，知mb，只有B1F1B260，又a2c2b22b2，课堂小结返回1.渐近线是双曲线特有的性质.两方程联系密切，把双曲线的标准方程 1 (a0，b0)右边的常数1换为0，就是渐近线方程.反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2(0)，再结合其他条件求得，可得双曲线方程.2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.
