《03 时域分析法2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《03 时域分析法2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3-4 高阶系统时域分析高阶系统时域分析1. 高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应R (s)=1/s2. 高高阶系系统特征根的分布特征根的分布s1 s2 j0x05x主导极点主导极点非主导极点非主导极点结论：结论：（1）忽略非主导极点的影响，）忽略非主导极点的影响，系统的特性主要就由一对主导系统的特性主要就由一对主导极点来决定极点来决定。此时，系统的传函可近似表示为：。此时，系统的传函可近似表示为：（2）系统对应于某个参数的主导极点可通过第四章的根轨迹）系统对应于某个参数的主导极点可通过第四章的根轨迹法求得。法求得。3.5 控制系统的控制系统的稳定性稳定性分析分析1. 系系统稳定的充要
2、定的充要条件条件系统稳定性定义系统稳定性定义Pl 必须必须为为“负负” 系统稳定的系统稳定的充要条件充要条件为：闭环传函的特征根均具有负实部（负为：闭环传函的特征根均具有负实部（负实数或具有负实部的共轭复根）。或闭环极点均位于实数或具有负实部的共轭复根）。或闭环极点均位于s左半面。左半面。由此得下图：由此得下图：j0稳稳定定区区不不稳稳定定区区临界稳定线临界稳定线稳定性示意图稳定性示意图2. 劳斯稳定判据劳斯稳定判据依据依据 控制系统稳定的条件控制系统稳定的条件实系数方程根与系数的关系实系数方程根与系数的关系_劳斯表劳斯表设系统特征方程为：设系统特征方程为：a0sn + a1sn-1 + a2
3、sn-2 + + an-1s + an=0snSn-1Sn-2Sn-3Sn-4 s1s0a0 a2 a4 a6 a8 a1 a3 a5 a7 a9 b3.1 b3.4 b4.3an特点：特点：（1）劳斯表形状为一）劳斯表形状为一“倒三角形倒三角形”。（2）每两行元素个数相同，不够用）每两行元素个数相同，不够用“0”补齐。补齐。（3）行列式第一列为上两行第一列，第二列为）行列式第一列为上两行第一列，第二列为上两行后一列。上两行后一列。（4）次对角线）次对角线 主对角线。主对角线。（5）分母全为上一行第一列元素。）分母全为上一行第一列元素。劳斯判据：劳斯判据： 若系统特征方程的各项系数均为正，且劳
4、斯表中第一列元若系统特征方程的各项系数均为正，且劳斯表中第一列元素全为正时，系统稳定。否则，系统不稳定，且素全为正时，系统稳定。否则，系统不稳定，且 第一列元素符第一列元素符号改变的次数等于该特征方程正实部根的个数。号改变的次数等于该特征方程正实部根的个数。例：设系统特征方程为例：设系统特征方程为： s4 + 2s3 + s2 + s+ 3=0S4S3S2S1s01 1 32 1 030.5 3-11结论：结论： 系统不稳定，且系统不稳定，且有两个正实部根。有两个正实部根。两个推论：两个推论：（1）三阶系统稳定的条件是，）三阶系统稳定的条件是，特征方程各项系数均为正，且特征方程各项系数均为正，
5、且“中间大、两头小中间大、两头小”。（2）二阶系统稳定的条件是，）二阶系统稳定的条件是，特征方程各项系数均为正。特征方程各项系数均为正。两种两种特殊情况特殊情况的处理的处理 劳斯表中某行劳斯表中某行第一列元素为零，其余不全为零第一列元素为零，其余不全为零。处理方法处理方法：用一个很小的正数：用一个很小的正数“”代替零元素，继续列劳斯表。代替零元素，继续列劳斯表。结论结论：系统肯定不稳定系统肯定不稳定。处理后，若表中第一列元素全为正，。处理后，若表中第一列元素全为正，则系统处于临界稳定，有纯虚根；若表中第一列有负元素，则则系统处于临界稳定，有纯虚根；若表中第一列有负元素，则系统不稳定，有正实部根
6、。系统不稳定，有正实部根。例例3-33-3系统的特征方程为系统的特征方程为D(s) = sD(s) = s5 5 + 2s + 2s4 4 + 2s+ 2s3 3 + 4s + 4s2 2 + s +1 = 0 + s +1 = 0试分析系试分析系统的稳定性。统的稳定性。解：解： 劳斯表中劳斯表中某行元素全为零某行元素全为零。处理方法处理方法：用该行的上一行元素为系数，：用该行的上一行元素为系数，对应构成对应构成辅助多项式辅助多项式F(s)，用，用F (s) 的系数代替全零行的元素，继续列劳斯表。的系数代替全零行的元素，继续列劳斯表。结论结论：同第一种情况。：同第一种情况。例例3-5 给定控制
7、系统的特征方程如下给定控制系统的特征方程如下 s6 + s5 + 6s4 + 5s3 + 9s2 + 4s + 4 = 0，试判断系统的稳定性。，试判断系统的稳定性。解：解：劳斯判据的应用：劳斯判据的应用：l 判断系统稳定性。判断系统稳定性。l 确定系统稳定时某些参数（确定系统稳定时某些参数（K、T、Kh等）的取值范围。等）的取值范围。 P78习题习题3-9。l 初步判断系统的稳定程度。见初步判断系统的稳定程度。见P60：例：例3-6。解题思路：解题思路： 根据题意写出根据题意写出 (s) 写出特征方程写出特征方程 列劳斯表列劳斯表 根据根据表中第一列元素判断稳定性或另第一列中含未知参数的元素
8、表中第一列元素判断稳定性或另第一列中含未知参数的元素都大于零，然后解不等式求出参数的范围。都大于零，然后解不等式求出参数的范围。3.6 控制系统的控制系统的稳态误差稳态误差分析分析1. 稳态误差的定义：稳态误差的定义：给定误差：给定误差：扰动误差：扰动误差：系统总误差：系统总误差：2. 两种两种误差差传函函 两种两种输入信号入信号对误差信号的差信号的传函函 u 给定定误差差传函函er(s) ：假定：假定D(s)=0, R(s) Er(s) 典型控制系典型控制系统结构图可统结构图可简化为简化为其中：其中：G(s)=G1(s)G2(s)G(s)H(s)R(s)B(s)Er(s)u 扰动误差传函扰动
9、误差传函ed(s)：假定：假定(s)=0，D(s) d(s) 典型控制系典型控制系统结构图可统结构图可简化为简化为G(s)H(s)d(s)(s)G(s)其中：其中：G(s)=G1(s)G2(s)“-”说明说明扰动信号的作用与控制信号的扰动信号的作用与控制信号的作用相反作用相反。系统开环传函的一般表达式为：系统开环传函的一般表达式为：定义：静态定义：静态位置位置误差系数误差系数定义定义2：静态：静态速度速度误差系数误差系数定义定义3：静态：静态加速度加速度误差系数误差系数-为系统型别为系统型别 -为为0型系统型系统 -为为型系统型系统 -为为型系统型系统 给定误差给定误差essr条件：条件：D(
10、s)=0，R(s)单独作用。单独作用。意义：表征了系统对于各种输入信号的跟踪能力。意义：表征了系统对于各种输入信号的跟踪能力。思路：给定误差传函思路：给定误差传函e(s)=Er(s) / R(s) Er(s) essr决定于开环传函决定于开环传函 和输入信号和输入信号l 阶跃误差阶跃误差: r(t)=R01(t) R(s)=R0 / sl 斜坡误差斜坡误差: r(t)=V0t R(s)=V0 / s2l 加速度误差加速度误差: r(t)=a0t2 / 2 R(s)=a0 / s3r(t)R01（t）V0tR01（t）V0t0型型型型0型型00各种系统在三种典型信号作用下的稳态误差与误差系数各种
11、系统在三种典型信号作用下的稳态误差与误差系数误差系数误差系数稳态误差稳态误差 总结论：总结论：（1）系统误差主要决定于系统开环增益、系统型别和输入信号的）系统误差主要决定于系统开环增益、系统型别和输入信号的类型和幅值。类型和幅值。（2）同一输入信号作用下，系统型别越高，稳态误差越小；系统）同一输入信号作用下，系统型别越高，稳态误差越小；系统开环增益越大，稳态误差越小；稳态误差越小，系统控制开环增益越大，稳态误差越小；稳态误差越小，系统控制精度越高，跟踪信号的能力越强，精度越高，跟踪信号的能力越强，（3）对于同一系统，跟踪）对于同一系统，跟踪“对应对应”的输入信号时，误差为有限值的输入信号时，误
12、差为有限值( )，跟踪低一级的信号误差为零，跟踪高一级，跟踪低一级的信号误差为零，跟踪高一级的信号，误差为无穷大。的信号，误差为无穷大。给定误差的计算思路：给定误差的计算思路：. .系统在系统在单一信号单一信号作用下：作用下：根据已知条件根据已知条件写出写出G(s)H(s)根据已知的根据已知的r(t)求求对应的误差系数对应的误差系数阶跃输入阶跃输入斜坡输入斜坡输入加速度输入加速度输入2.2.系统在系统在复合信号复合信号作用下：作用下： 分别计算各单一信号单独作用产生的误差，然后叠加。分别计算各单一信号单独作用产生的误差，然后叠加。 扰动误差扰动误差essd条件：条件：R(s)=0，D(s)单独作用。单独作用。意义：表征了系统的抗干扰能力。意义：表征了系统的抗干扰能力。思路：扰动误差传函思路：扰动误差传函ed(s)=Ed(s) / D(s) Ed(s) essd决定于决定于G1(s) 和和D(s) 系统总误差系统总误差esse ss= essr+ essd 提高系统稳态精度的方法提高系统稳态精度的方法复合控制（复合控制（见第第6章）章）作业：作业：【P78-79习题习题】3-7、3-14、3-15本章结束！本章结束！
