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1、学习必备欢迎下载同角三角函数的基本关系【课前复习】1叙述任意角三角函数的定义2计算下列各式的值：sin230 cos230 _；sin2420 cos2420 _；45cos45sin_；tan65cot65_【学习目标】1掌握同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，cossintan ，tan cot 12运用同角三角函数的基本关系式解决求值问题【基础知识精讲】本课时的重点是同角三角函数关系式及其变式的应用，难点是三角函数值符号在不同象限时的确定1同角三角函数的基本关系式，反映三角函数之间的内在联系它们都是根据三角函数的定义推导出来的亦可以利用单位圆用几何方法推出2对同角三角函数基本关
2、系式的应用应注意：（1）关系式中要注意同角例如sin2cos21 就不恒成立（2）关系式仅当 的值使等式两边都有意义时才成立如，当2k（kZ）时， tan cot 1 就不成立（3）对公式除了顺用，还应用逆用、变用、活用例如，由sin2cos21，可变形为 cos21sin2，cos2sin1，1sin2 cos2，sin cos21)cos(sin2等（4）注意“ 1”的代换，可用sin2cos2，tan cot 等去代换 13 用同角三角函数的基本关系式时一定要注意“同角”，至于角的表达形式是无关重要的，如： sin22cos221，tan22cos2sin，tan4 cot4 1 等4s
3、in2 是（ sin ）2的简写，读作“ sin 的平方”，而不能写成sin 2，前者是 的正弦值的平方，后者是 的平方的正弦，两者是不同的5同角三角函数的基本关系式有哪些应用？（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式其中，根据角 终边所在象限求出其三角函数值，是本课时的一个难点，它的结果不唯一，需要讨论，正确运用平方根及象限角的概念，是解决这一难点的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载6根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值
4、求其余两个值（简称“知一求二”）时，如何判断是一组结果还是两组结果？如果角所在象限已指定，那么只有一组解；如果角所在象限没有指定，一般应有两组解7基本关系式的重要等价变形有哪几个？常用的有以下几个：sin21cos2；cos21sin2；sin costan ；costansin；（sin cos ）212sin cos；2sin1|cos | 【学习方法指导】例 1已知 是第三象限角且tan 2，求 cos 的值分析：本题是1992 年高考题，虽然简单，但有很高的训练价值，下面给出两种解法解法一： （公式法）由tan 2 知cossin 2，sin 2cos，sin24cos2，而 sin2
5、cos21，4cos2cos21，cos251由 在第三象限知cos55解法二：（锐角示意图法）图 441 先视 为锐角，作锐角示意图，如图441，则 cosABC55 是第三象限角， cos 55当已知角的一个三角函数值是字母时，如何求其他三角函数值？例 2已知 sin m（|m|1 ），求 tan ，cos 分析：由sin 求 cos，需用公式sin2cos21，但 cos 取正或取负应根据 所在象限来确定，所以需对 分类讨论解：（ 1）当 1m1，且m0 时，若 在第一、四象限，则cos221sin1m，tan cossin21mm2211mmm；精选学习资料 - - - - - - -
6、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载若 在第二、三象限，则cos21m，tan 2211cossinmmm（2）若m0，则 k（kZ），tan 0，cos1点评：当已知角 的一个三角函数值为字母时，应对 分类讨论例 3已知 tan 34，求下列各式的值：（1）sincos3sin3cos2；（ 2）2sin2sin cos 3cos2分析：根据题目的条件，可将欲求值的式用tan 来表达解：（ 1）原式tan3tan32)34(3)34(3256（2）原式2222cossincos3cossinsin21tan3tantan2222571)34
7、(3)34()34(222点评：本例的解法，体现了一种转化与化归的数学思想方法，把含有正弦、余弦的分式和齐次式转化为只含有正切的式子是常用的三角变换技巧【知识拓展】1根据同角三角函数的基本关系式及三角函数的定义，可得出八个式子即sincoscotcossintan1seccos1cscsin1cottancsccot1sectan11cossin2222222同角三角函数的基本关系式是整个三角函数一章的重点内容之一，应牢记三个基本公式，并能正确地运用它们进行三角函数求值、化简、证明在应用中逐渐掌握解题技巧：如“1”的变形，切化弦思想，等价转化的思想【同步达纲训练】一、选择题精选学习资料 - -
8、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载1若 sin 54，且 是第二象限角，则tan 的值等于（）A34B43C43D 342已知 sin cos51，且 0 ，那么 tan 等于（）A34B43C43D 343若 sin4cos41，则 sin cos 等于（）A2B1 C 1 D1二、填空题4若 sin 3cos0，则sin3cos2sin2cos的值为 _5已知 tan 2，则cossin1_三、解答题6已知 tan cost2，求：（ 1）sin cos 的值；（ 2）sin cos 的值；（ 3）sin3cos3
9、的值参考答案【课前复习】1（略） 2 1 1 1 1 【同步达纲训练】一、 1A 根据 是第二象限角，由平方关系可得cos53，从而 tan cossin342A 解方程组1cossin51cossin22得53cos54sin或54cos53sin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载又因为 00，可得 sin cos 210，故 sin 与 cos 同号，从而sin cos 为第三象限角当为第一象限角当22；（3）sin3cos3（sin cos ） （sin2sin coscos2）21（sin cos）sin3cos3为第三象限角当为第一象限角当2222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
