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1、 2.2.2 对数函数及其性质（ 1）学习目标1. 通过具体实例， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、 对照的方法， 引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程一、课前准备（预习教材P70 P72，找出疑惑之处）复习1：画出2xy、1 ()2xy的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习 2：生物机体内碳14 的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉
2、墓女尸出土时，碳14 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代 .（列式）二、新课导学 学习探究探究任务一 ：对数函数的概念问题 ：根据上题，用计算器可以完成下表：碳 14 的含量 P0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t讨论 ：t 与 P 的关系？（对每一个碳14 的含量 P 的取值，通过对应关系573012logtP，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是 P 的函数）新知 ： 一般地，当 a0 且 a1 时， 函数logayx叫做 对数函数 (logarithmic function) ，自变量是x；函数的定义域是（0，+） . 反思 ：对
3、数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别， 如：22logyx ，5log (5 )yx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制(0a，且1)a探究任务二 ：对数函数的图象和性质问题 ：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性试试 ：同一坐标系中画出下列对数函数的图象. 2logyx ；0.5logyx . 反思 ：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a1 0a1 时，在同一坐标系中，函数xya与logayx 的图象是（）
4、. 2. 函数22log(1)yxx的值域为（）. A. (2,)B. (,2)C. 2,D. 3,3. 不等式的41log2x解集是（）. A. (2,)B. (0,2)B. 1(,)2D. 1(0,)24. 比大小：（1）log 67 log 76 ；（2）log31.5 log2 0.8. 5. 函数(-1)log(3-)xyx 的定义域是. 课后作业1. 已知下列不等式，比较正数m、n 的大小：（1）3log m3log n ；（2）0.3logm0.3logn；（3） logam logan (a1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
5、- -第 2 页，共 5 页2. 求下列函数的定义域：（1）2log (35)yx； （2）0.5log43yx. 2.2.2 对数函数及其性质（ 2）学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 学习过程一、课前准备（预习教材P72 P73，找出疑惑之处）复习 1： 对数函数log(0,1)ayx aa且图象和性质. a1 0a1 图象性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习 2：比较两个对数的大小. （ 1）10log
6、7 与10log12；（ 2）0.5log0.7 与0.5log0.8. 复习 3：求函数的定义域. （1）311log 2yx；（2）log (28)ayx. 二、新课导学 学习探究探究任务 ：反函数问题 ：如何由2xy求出 x？反思 ：函数2logxy 由2xy解出，是把指数函数2xy中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为2logyx. 新知 ：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为 反函数 （inverse function）例如：指数函数2x
7、y与对数函数2logyx 互为反函数 . 试试 ：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2xy及其反函数2logyx 图象，发现什么性质？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页反思 ：（1）如果000(,)Pxy在函数2xy的图象上， 那么P0关于直线yx的对称点在函数2logyx 的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称 . 典型例题例 1 求下列函数的反函数：（1）3xy；（ 2）log (1)ayx. 小结 ：求反函数的步骤（解 x 习惯表示定义域）变式 ：点 (2,3)
8、在函数log (1)ayx的反函数图象上，求实数a 的值 . 例 2 溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lgpHH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水710H摩尔 /升，计算其酸碱度. 小结 ：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想. 动手试试练 1. 己知函数( )xf xak 的图象过点（1， 3）其反函数的图象过点（2，0） ，求 fx 的表达式 . 练 2. 求下列函数的反函数. （1） y= (2)x(xR)；（2）y= loga2x(a0,a1,x0) 三
9、、总结提升 学习小结 函数模型应用思想；反函数概念 . 知识拓展函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x 的值， y 都有唯一的值和它对应 . 对于一个单调函数，反之对应任意y 值， x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数 . 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等. 学习评价自 我评 价你 完 成 本 节 导 学 案 的 情 况 为（） . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 函数0.5logyx 的反函数是（）. A. 0.5logy
10、xB. 2logyxC. 2xyD. 1()2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页2. 函数2xy的反函数的单调性是（）. A. 在 R 上单调递增B. 在 R 上单调递减C. 在 (0,) 上单调递增D. 在 (0,) 上单调递减3. 函数2(0)yxx的反函数是（）. A. (0)yxxB. (0)yxxC. (0)yxxD. yx4. 函数xya 的反函数的图象过点(9,2) ，则a的值为. 5. 右图是函数1logayx，2logayx3logayx ，4logayx 的 图 象 ， 则 底 数 之 间 的 关 系为. 课后作业1. 现有某种细胞100 个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次， 即由 1 个细胞分裂成2 个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超 过1010个？（参 考数据：lg30.477,lg20.301） . 2. 探究：求(0)axbyaccxd的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
