《2022年高一数学教案空间几何体的表面积和体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学教案空间几何体的表面积和体积（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载1.3 空间几何体的表面积和体积（1 ）班级姓名1.3.1 空间几何体的表面积教学目标1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式教学重点多面体和旋转体的侧面积公式教学难点侧面展开图教学过程一、问题情境已知 ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1a，AB=34a，P 是 BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到 P，求小虫爬过的最短路程ABPB1A1P二、学生活动观察下图，试配对：A：B：C：ABC(1)(2)(3)三、建构数学1、平面展开图 ：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图形称为平面展开图2、直棱柱
2、：侧棱和底面垂直的棱柱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载3、正棱柱： 底面是正多边形的直棱柱4、正棱锥： 底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥正棱锥的侧棱长都相等5、正棱台： 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分6、侧面展开图及其公式：（1）直棱柱：S直棱柱侧=ch（2）正棱锥：S正棱锥侧=12chchc（3）正棱台：（由正棱锥截去小正棱锥）S正棱台侧=1() 2cc h（4）正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：（见课本 P.50）（5）圆柱、
3、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：（见课本 P.50）四、数学运用例 1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85 米，底面的边长是1.5 米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）例 2、有一根长为5cm，底面半径为1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?（精确到 0.1cm）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载例 3、如图，正三角形ABC 的边长为4，D、 E、F 分别为各边的中点，M、
4、N、P 分别为BE、DE、EF 的中点，将 ABC 沿 DE、EF、DF 折成三棱锥以后；问： （1） NMP 等于多少度？（2）擦去线段EN、EP、EM 后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？ABCDEFNPM例 4、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半径，且圆柱的全面积圆锥的底面积=32； （1）求圆锥母线与底面所成的角的正切值；（ 2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比学生练习：课本P.53 1、2、3、4、5、 6五、回顾小结本节主要学习了多面体和旋转体的侧面积公式应注意侧面展开图的画法特征六、课外作业（一）自测训练：必修 2学习与评价 课课练 P.
5、030分层训练班级姓名（二）反馈练习（友情提醒 ：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业） 1.3.1 空间几何体的表面积 1、如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB 、CD 在原来正方体中位置关系是（）A、平行B、垂直相交且成60C、垂直D、异面且成60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载2、已知圆柱的侧面积为4，则当轴截面的对角线长取最小值时，圆柱母线长l 与底面半径r的关系是（）A、lrB、2lrC、3lrD、4lr3、一张长、宽分别为8cm、4cm 的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成
6、正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为4、将半径为R 的圆分割成面积之比为12 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为1r、2r、3r；则1r+2r+3r的值为5、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABa，BCb，1BBc，并且0abc；求沿着长方体的表面自A 到 C1的最短路线的长ABCDA1B1C1D1abc6、已知圆锥的底面半径为r，母线为l，侧面展开图的圆心角为，求证： 360rl7、 （1）计算：lg141921loglog 4log 272= （2）函数211( )2 (0)2xyx的反函数是（3）函数20.5log48yxx有最值为（4）函数20.1log
7、62yxx的单调增区间是（5）已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数， f(x)+g(x)=2x；则 f(x)= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载1.3 空间几何体的表面积和体积（2）班级姓名1.3.2 空间几何体的体积（ 1）教学目标1、整体理解柱、锥、台的体积公式2、能正确运用这些公式计算一些简单的几何体的体积教学重点柱、锥、台的体积公式教学难点三棱锥的等积变换教学过程一、问题情境用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为 35cm 的水桶盛得的雨水正好为桶深的五分之一，问此次的降水量
8、为多少（精确到0.1cm）？(降水量是指单位面积的水平地面上降下的雨水的深度)二、学生活动（1）试将一堆排放整齐的书，推成倾斜状；看看体积有没有发生变化？（2）将一圆柱形萝卜，斜刀一切，再原来的两底接起来，看看体积有没有变化？图1图2（3）阅读课本，体会各公式之间的关系三、建构数学1、长方体的体积：V长方体= abc = Sh2、柱体的体积：V柱体= Sh3、锥体的体积：V锥体=13Sh4、台体的体积：V台体=1()3h SSSS5、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：V柱体=ShS=SS=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
9、 页，共 12 页学习必备欢迎下载四、数学运用例 1、有一堆相同的规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg；已知底面六边形边长是12mm， 高是 10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重为7.8g/cm3）例 2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1；求 C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比ABCDA1B1C1D1例 3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E、F 分别是棱AA1和 CC1的中点，求四棱锥 A1-EBFD1的体积ABCDA1B1C1D1E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
10、- - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载学生练习：课本 P.56 练习： 1、2、 3、4五、回顾小结本节主要学习了柱、锥、台的体积公式几个重要的结论：（1）一个几何体的体积等于它的各部分的体积之和体积相等的两个几何体叫等积体 ；全等的两个几何体一定是等积体；等底、等高的柱体或锥体是等积体（2）计算三棱锥体积时，可灵活选底，简化运算（3）柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为： 011()33SSSVShVSS SSVSh柱体台体堆体六、课外作业（一）自测训练：必修 2学习与评价 课课练 P.032分层训练拓展延伸班级姓名（二）反馈练习（友情提醒 ：老师喜欢书写认真、过程完整、页
11、面清洁的作业） 1.3.2 空间几何体的体积（1） 1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的（）A、12B、14C、18D、1222、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积（自上而下）之比是（）A、123 B、149 C、1827 D、1719 3、一个盛满水的无盖圆柱的母线长为5dm，底面直径为4dm，将其倾斜45后，能够流出来的水的体积为dm34、将一个正三棱柱形的木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的倍5、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，试比较它们的体积的大小精
12、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载6、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中， E、F 分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1F 将三棱柱分成体积为 V1V2两部分，求V1V2的值ABCA1B1C1FEV1V27、正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，E、F 分别是 AA1、CC1的中点， 求几何体B-EFB1的体积ABCA1B1C1FE8、 （复习）（1）函数123 ()xyxR的反函数的解析表达式为（）A、22log3yxB、23log2xyC、23log2xyD、22log3yx（2）函数
13、20.5log(43 )yxx的定义域为（3）若30.618, , 1aak k，则整数k= （4）已知,a b为常数，若2( )43f xxx，2()1024f axbxx，求5ab的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载1.3 空间几何体的表面积和体积（3）班级姓名1.3.2 空间几何体的体积（ 2）教学目标1、理解球的体积公式和球的表面积公式2、能正确运用这些公式计算有关球的体积和表面积教学重点球的体积公式和球的表面积公式教学难点对公式推导的理解即“分割求和化为准确和”的方法的理解教学过程一、问
14、题情境如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水；若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r；问： Rr 的值是多少？二、学生活动（1）倒沙实验：一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，用沙粒充满后，再将其所容纳的沙粒倒入一个半径为R 的半球内，结果刚好也能充满半球说明两者体积相等RRR（2）计算上图中的等高截面的面积：上图中，取相同的高度h，试计算出等高截面的面积，并观察它们的关系并阅读课本，问：可用什么知识来解释此问题？三、建构数学1、球的体积公式：V长方体=343R由上图可推出：223112233VRRRRR球精选学习资料 -
15、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载亦可由“准锥体”推出：31241113333RVRSRSRS球球面2、球的表面积：24SR球面即：球的表面积是球的大圆 面积的 4 倍球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆 ，大圆的半径等于球的半径四、数学运用例 1、如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm，取 3.14，精确到 1cm2和 1cm3）例 2、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，
16、容器内的水深是多少？ABCOO1Mr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载学生练习：1、课本 P.56 练习 ：1、2、3、42、一个长、宽、高分别为80cm、60cm、55cm 的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm 的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上， 那么水是否会从水槽中流出？五、回顾小结本节主要学习了球的体积公式和表面积公式六、课外作业（一）自测训练：必修 2学习与评价 课课练 P.034分层训练拓展延伸班级姓名（二）反馈练习（友情提醒 ：老师喜欢书写认真、过程
17、完整、页面清洁的作业） 1.3.2 空间几何体的体积（2） 1、湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm 的空穴，则该球的面积为（）A、1692cmB、2562cmC、5762cmD、 6762cm2、若一个等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与这个球的体积之比是（）A、11 B、34 C、43 D、32 3、正方体的内切球与外接球的表面积之比是4、 （1）表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是（2）体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是5、把长、宽分别为4、3 的矩形以一条对角线为痕折成直二面角，求过此四
18、个顶点所在球的内接正方体的表面积和体积ABCDODBACO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载6、已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？ABCDORrO17、如图，直角梯形O2BAO1内有一个内切半圆O，把这个平面图形绕O1O2旋转一周得到圆台有一个内切球；已知圆台全面积与球面积的比是k（k1） ，求它们的体积比ABO2RrO1OM8、 （复习）（1）设 M= x|x2- (p+1)x+2=0 ，N= x|x2+px+q=0 ，若 MN= - 1 ，求 MN（2）函数 f(x)的定义域为 (0，+)且单调递增， f(4)=1，f(x y)=f(x)+f(y)；求 f(1)，f(16)；若 f(x)+f(x- 3)1，求 x的范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
