《浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册 4.2 平行四边行及其性质课件3 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市慈城中学八年级数学下册 4.2 平行四边行及其性质课件3 （新版）浙教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、B BC CA AD D 我们学过平行四边形有哪些性质我们学过平行四边形有哪些性质? ?温故知新温故知新 定理定理 1 1 平平行四边形的两组对边分别相等行四边形的两组对边分别相等. .夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等. .夹在两条平行线间的垂线段相等夹在两条平行线间的垂线段相等. .推论：推论： 为为迎迎接接“五五一一”旅旅游游黄黄金金周周的的到到来来，某某风风景景区区正正在在精精心心“装装扮扮”，静静待待佳佳客客来来临临。打打算算在在风风景景区区的的入入口口处建一个处建一个形状如图所示的花坛形状如图所示的花坛 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种现在想在
2、花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？想一想：平想一想：平行四边形的对角线有什么关系？行四边形的对角线有什么关系？合作探究合作探究平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分折一折折一折已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O. 求证求证: OA=OC,OB=OD.B BA AC CD D3412O O证明证明ADBC(ADBC(平行四边形的定义平行四边形的定义) )1=2, 3=
3、4 1=2, 3=4 . .又又AD=BC(AD=BC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).).AODCOBAODCOB（ASAASA）OA=OC,OB=OD.OA=OC,OB=OD.证明命题：平行四边形的对角线互相平分证明命题：平行四边形的对角线互相平分几何语言：几何语言：定理定理2 2：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）在在ABCDABCD中，中，OAOAOCOC，OBOBODOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的
4、对角线互相平分）AC=2AO=2COAC=2AO=2CO，BD=2BO=2DOBD=2BO=2DO1 1、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，(1)(1)若若AC=18cm,BD=24cm,AC=18cm,BD=24cm,则则AO=AO= , BO=, BO= . .又若又若AB=13AB=13厘米，则厘米，则CODCOD的周长为的周长为 。（2 2）若）若AOBAOB的的周长为周长为30cm, AB=12cm,30cm, AB=12cm,则对角线则对角线ACAC与与BDBD的和是的和是 。2 2.如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDAB
5、CD中中, AC, AC、BDBD相交于点相交于点O, O, AB=8, AB=8, 则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（的长的是（ ）A.A. 4, 12 4, 12 B.B. 6, 8 6, 8 C.C. 8, 26 8, 26 D.D. 12, 20 12, 209cm9cm12cm12cm34cm34cm36cm36cmD D练一练练一练3 3、已、已知知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点, ,若若AC=24mm, AC=24mm, BD=38mm,BD=38mm,C=28mm,C=28mm,则则OBCOB
6、C的周长为的周长为_B BA AC CD DO O59mm59mm练一练练一练4 4、已、已知知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点, ,若已知若已知，的周长比的周长比的周长短，的周长短，则则_ _ 8 8例例1 1、已、已知知: :如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O.O.过点过点O O作直线作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于点于点E E，F F。求证：求证：OE=OFOE=OFA AB BC CD DF FE EO O证明证明ABCDABCDODF=OBEODF=OBEDOFBOEDOFBOE（ASAASA
7、）OD=OBOD=OB(平行四边形的对边平行）平行四边形的对边平行）( (平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又DOF=BOEDOF=BOEOE=OFOE=OF改变直线改变直线EFEF的位置，的位置，OE=OFOE=OF还成立吗还成立吗? ?ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF请判断下列图中，请判断下列图中，OE=OFOE=OF还成立么？还成立么？ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在在这些图形中面积相等的图形有哪些？这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将
8、平行四边形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分 有有一一块块平平行行四四边边形形的的草草地地，学学校校想想在在中中间间留留一一条条小小路路，把把它它分分成成面面积积相相等等的的两两块块，请请你你来来想想，可以怎样分？有多少种分法？想想，可以怎样分？有多少种分法？想一想想一想有无数种分法，分割线只要过对角线的交点有无数种分法，分割线只要过对角线的交点B BA AC CD DO OE E E EF F F F求证：求证：证明：证明：OB=OD ,OA=OCOB=OD ,OA=OCOE=OFOE=OF. .又又 OE= OA, OF= OC(OE= OA,
9、OF= OC(中点的定义中点的定义) )又又 BOE= DOF(BOE= DOF(对顶角相等对顶角相等) ) OBEODF OBEODF（SASSAS）例例2 2、已知：如图，、已知：如图，ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，分别是，分别是O O，的中点，的中点(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)ABEFDCO1 1、如图所示，已知如图所示，已知 ABCDABCD和和 EBFDEBFD的顶点的顶点A A、E E、F F、C C在同一条直线在同一条直线ACAC上。请问：上。请问：AEAE与与CFCF有何有何大小关系？请说明理由大小关系？请说
10、明理由. .做一做做一做B BA AC CD DO O2 2、如、如图图, ABCD, ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O.O. (1) (1)图中有多少对全等三角形图中有多少对全等三角形? ?请请把它们写出来把它们写出来; ;(2)(2)图中有多少对面积相等的三角形图中有多少对面积相等的三角形? ?例例3 3、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点E E，ACACBCBC，AC=4AC=4，AB=5AB=5，求，求BDBD的长。的长。A AB BC CD DE E解：解： ACBCACBCBCBC2 2=AB=AB2 2-AC
11、-AC2 2=25=16=9=25=16=9（勾股定理）（勾股定理） BC=3BC=3 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形CE= AC=2CE= AC=2，BD=2BEBD=2BEBD=2BE=BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）（勾股定理）你还有别的方法吗你还有别的方法吗?F F1 1、已知、已知O O是是 ABCDABCD两条对角线的交点两条对角线的交点,AC=24mm,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,BC=38mm,OD=28mm,则则OBCOBC的周长为的周长为_78mm78mm练一练练一练2 2、有没有这
12、样的平行四边形、有没有这样的平行四边形, ,它的两条对角线长它的两条对角线长分别为分别为14cm14cm和和20cm20cm，它的一边长为，它的一边长为18cm?18cm?为什么为什么? ?若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为xcmxcm，则，则x x的取值范围的取值范围为多少？为多少？3cm3cmx x17cm17cm3 3、如图，、如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O。已知已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周长和的周长和BOCBOC的周长相差的周长相差3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为_2cm2cm或或8cm8cmO O练一练练一练4 4、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？ B BM MC CD DA AO练一练练一练谈谈这节课的体会谈谈这节课的体会
