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1、高二上学期导数及其应用单元测试（数学文）（满分： 150 分时间： 120 分钟）一、 选择题 （本大题共10 小题，共 50 分，只有一个答案正确）1函数22)(xxf的导数是（）(A) xxf4)( (B) xxf24)( (C) xxf28)( (D) xxf16)(2函数xexxf)(的一个单调递增区间是（）(A)0 , 1 (B) 8 , 2 (C) 2, 1 (D) 2,03 已 知 对 任 意 实 数x， 有()( )()( )fxf xgxg x， 且0x时 ，( )0( )0fxg x，则0x时（）A( )0( )0fxg x，B( )0( )0fxg x，C( )0( )0
2、fxg x，D( )0( )0fxg x，4若函数bbxxxf33)(3在1 , 0内有极小值，则（）（A）10b（B）1b（C）0b（D）21b5若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A430xy B 450xy C 430xy D430xy6曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）294e22e2e22e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页7设( )fx是函数( )f x的导函数， 将( )yf x和( )yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）8已知
3、二次函数2( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x都有( )0f x，则(1)(0)ff的最小值为（）A3B52C2D329设2:( )eln21xpf xxxmx在(0)，内单调递增，:5q m，则p是q的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件10 函数)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）)2() 3() 3()2(0/ffffy （B）)2()2()3() 3(0/ffff（C）)2()3()2()3(0/ffff（D）)3()2()2() 3(0/ffffO 1 2 3 4 x 二填空题 （本大题共4 小题，共20
4、分）11函数( )ln(0)f xxx x的单调递增区间是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页12已知函数3( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m，则Mm13点 P 在曲线323xxy上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是14已知函数53123axxxy(1)若函数在,总是单调函数， 则a的取值范围是. (2)若函数在), 1上总是单调函数，则a的取值范围. （3）若函数 在区间（ -3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是. 三解答题 （本大题共4 小题，共12+12+
5、14+14+14+14=80 分）15用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16设函数32( )2338f xxaxbxc在1x及2x时取得极值（1）求 a、b 的值；（2）若对于任意的0 3x，都有2( )f xc成立，求c 的取值范围17设函数3( )32f xxx分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()xf x（,）、22()xf x（,），该平面上动点P满足?4PA PBuuu ruuu r,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点， .求()
6、求点AB、的坐标；()求动点Q的轨迹方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页18.已知函数32( )233.f xxx（1）求曲线( )yfx在点2x处的切线方程；（2）若关于x的方程0fxm有三个不同的实根，求实数m的取值范围 . 19已知Raxxaaxxf14)1(3)(23（1）当1a时，求函数的单调区间。（2）当Ra时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在 负实数a，使0, 1x，函数有最小值3？20已知函数2afxxx，lng xxx，其中0a（1）若1x是函数h xfxg x的极值点，求实数a的值；
7、（2）若对任意的12,1x xe，（e为自然对数的底数）都有1fx2g x成立，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页高二上学期导数及其应用单元测试（数学文）答案一、选择题1,42)(222xxxfxxf242)(xxf28)(; 2.)(xxexexxf21)(xxxeexexf，1,012xeexxx选(A)3.(B)数形结合4.A 由bxbxxf22333)(,依题意， 首先要求b0, 所以bxbxxf3)(由单调性分析，bx有极小值，由1 ,0bx得. 5解：与直线480xy垂直的直线l为40
8、xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1 ，1)处导数为4，此点的切线为430xy，故选 A6 （D）7 （D）8 （C）9 （B）10B 设 x=2,x=3 时曲线上的点为AB,点 A 处的切线为AT 点 B 处的切线为BQ，T )2()3(ffABkff23)2() 3(y B ,)3(BQkf,)2(ATkfA 如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线 AB 的倾斜角小于Q 切线 AT的倾斜角BQkABkATkO 1 2 3 4 x 所以选 B 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页1
9、11,e1232 13,432, 014. (1).3)3( ;3)2(;1aaa三、解答题15. 解：设长方体的宽为x（m） ，则长为2x(m)，高为230(m)35.441218 xxxh. 故长方体的体积为).230()(m69)35.4(2)(3322xxxxxxV从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV令 V（x） 0，解得 x=0（舍去）或x=1，因此 x=1. 当 0x1 时， V（ x） 0；当 1x32时， V（ x） 0，故在 x=1 处 V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V V（ x） 912-613（m3） ，此时长方体
10、的长为2 m，高为 1.5 m. 答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m3。16解： （ 1）2( )663fxxaxb，因为函数( )f x在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f即6630241230abab，解得3a，4b（2）由（）可知，32( )29128f xxxxc，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页2( )618126(1)(2)fxxxxx当(01)x，时，( )0fx；当(12)x，时，( )0fx；当(2 3)x，时，( )0fx所以
11、，当1x时，( )f x取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc则当0 3x，时，( )f x的最大值为(3)98fc因为对于任意的0 3x，有2( )f xc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)U，17解 : (1)令033)23()(23xxxxf解得11xx或当1x时,0)(xf, 当11x时 ,0)(xf,当1x时,0)(xf所以, 函数在1x处取得极小值, 在1x取得极大值, 故1, 121xx,4)1(,0) 1(ff所以 , 点 A、B的坐标为)4, 1(),0, 1(BA. (2) 设),(nmp，),(yxQ，4414,1,1
12、22?nnmnmnmPBPA21PQk， 所以21mxny， 又 PQ 的中点在)4(2 xy上， 所以4222mxny消去nm,得92822yx. 另法：点P 的轨迹方程为,9222nm其轨迹为以（ 0，2）为圆心，半径为3 的圆；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页设点（ 0，2）关于 y=2(x-4)的对称点为 (a,b),则点 Q 的轨迹为以 (a,b),为圆心，半径为3 的圆，由2102ab，420222ab得 a=8,b=-2 18解（ 1）2( )66 ,(2)12,(2)7,fxxx ff2 分曲线(
13、 )yfx在2x处的切线方程为712(2)yx，即12170xy； 4分（2）记322( )233,( )666 (1)g xxxmg xxxx x令( )0,0g xx或 1. 6 分则,( ),( )x g xg x的变化情况如下表x(,0)0(0,1)1(1,)( )g x00( )g xZ极大极小Z当0,( )xg x有极大值3;1, ( )mxg x有极小值2m. 10 分由( )g x的简图知，当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时，函数( )g x有三个不同零点，过点A可作三条不同切线. 所以若过点A可作曲线( )yf x的三条不同切线，m的范围是( 3, 2).
14、 14 分19 （1）,2,x或,2x)(xf递减 ; ,2,2x)(xf递增 ; （2） 1、当, 0a,2,x)(xf递 增 ;2 、 当, 0a,2,2ax)(xf递 增 ;3 、 当, 10a,2,x或,2ax)(xf递增 ; 当, 1a,x)(xf递增 ;当, 1a,2,ax或,2x)(xf递增 ;（3）因,0a由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0 上是分类“契机” ：1、当, 2, 12aa,2,20, 1ax)(xf递增，3) 1()(minfxf，解得, 243a2、当, 2, 12aa由单调性知：3)2()(minafxf，化简得：01332aa，解得精选学习资
15、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页, 26213a不合要求；综上，43a为所求。20 （1）解法 1：22lnah xxxx，其定义域为0，2212ahxxx1x是函数h x的极值点，10h，即230a0a，3a经检验当3a时，1x是函数h x的极值点，3a解法 2： 22lnah xxxx，其定义域为0，2212ahxxx令0hx，即22120axx，整理，得2220xxa2180a，0hx的两个实根211184ax（舍去），2211 84ax，当x变化时，h x，h x的变化情况如下表：x20,x2x2,xhx0 h x
16、极小值Z依题意，211814a，即23a，0a，3a（ 2 ） 解 ： 对 任 意 的12,1x xe，都 有1fx2g x成 立 等 价 于 对 任 意 的12,1x xe，都有minfxmaxg x当x1，e时，110gxx函数lng xxx在1e，上是增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页max1g xg ee2221xaxaafxxx，且1,xe，0a当01a且x1，e时，20xaxafxx，函数2afxxx在 1，e上是增函数，2min11fxfa. 由21a1e，得ae，又01a，a不合题意当 1ae时，若1xa，则20xaxafxx，若axe，则20xaxafxx函数2afxxx在1,a上是减函数，在ae，上是增函数min2fxfaa. 由2a1e，得a12e，又1ae，12eae当ae且x1，e时，20xaxafxx，函数2afxxx在1e，上是减函数2minafxfeee. 由2aee1e，得ae，又ae，ae综上所述，a的取值范围为1,2e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
