《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.33.1.4 空间向量基本定理及坐标表示课件 苏教版选修12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.33.1.4 空间向量基本定理及坐标表示课件 苏教版选修12（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示1.了解空间向量基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3.掌握空间向量线性运算的坐标运算.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一空间向量基本定理答案(1)定理如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使pxe1ye2ze3.(2)基底与基向量如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么空间的每一个向量都可由向量e1，e2，e3线性表示.我们把e1，e2，e3称为空间的一个 ，e1，e2，e3叫做
2、 .空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基向量基底(3)正交基底与单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量是 ，那么这个基底叫做正交基底，当一个正交基底的三个基向量都是 时，称这个基底为单位正交基底，通常用_表示. (4)推论设O，A，B，C是 的四点，则对空间任意一点P，都存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使得答案两两互相垂直单位向量不共面i，j，k空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k分别为x，y，z轴方向上的，对于空间任意一个向量a，若有axiyjzk，则有序实数组_叫向量a在空间直角坐标系中的坐标.特别地，若A(x，y，z)，则向量 的坐标为.(x，y，z)(x，y，z)单
3、位向量答案知识点二空间向量的坐标表示知识点三坐标运算设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab；ab ；a (R).ab(a0)_， (R).(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)b1a1b2a2b3a3答案思考(1)空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算表达形式上有什么不同？答案返回答案空间向量的坐标运算多3个竖坐标.(2)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，ab，且b1b2b30，类比平面向量平行的坐标表示，可得到什么结论？题型探究重点突破题型一空间向量的基底解析答案反思与感悟解析答案题型二用基底表示向量解析答案反
4、思与感悟解析答案解析答案例3已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PAAD1，建立适当坐标系，求向量的坐标.题型三空间向量的坐标表示解析答案反思与感悟解以AD，AB，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如下图所示，跟踪训练3已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，并且PAAD1，建立适当坐标系，求向量 的坐标.解析答案返回当堂检测123451.已知A(2,3，1v)关于x轴的对称点是A(，7，6)，则，v的值分别为_.解析答案解析A与A关于x轴对称，2,10,7123452.与向量m(0,1，2)共线的向量是_.(填序号)(2
5、,0，4) (3,6，12)(1,1，2) (0，1)解析答案123453.已知向量a，b，c是空间的一个基底，下列向量中可以与p2ab，qab构成空间的另一个基底的是_.(填序号)2a；b；c；ac.解析p2ab，qab，p与q共面，a、b共面.而c与a、b不共面，c与p、q可以构成另一个基底，同理ac与p、q也可构成一组基底.解析答案123454.如图在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，取D点为原点建立空间直角坐标系，O，M分别是AC，DD1的中点，写出下列向量的坐标.解析A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，B1(2,2,2)，(2,0,1)解析答案(1,1,2)12345解析答案课堂小结1.空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底；基底选定后，任一向量可由基底惟一表示.2.向量的坐标是在单位正交基底下向量的表示.在表示向量时，要结合图形的几何性质，充分利用向量的线性运算.返回
