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1、优秀学习资料欢迎下载解三角形讲义一. 正弦定理：1. 正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中 R是三角形外接圆的半径）2. 变形：CBAcbasin:sin:sin:角化边CRcBRbARasin2sin2sin2边化角RcCRbBRaA2sin2sin2sin如： ABC中，BbAacoscos，则ABC是等腰三角形或直角三角形BaAbcoscos，则 ABC是等腰三角形。3. 三角形内角平分线定理：如图 ABC中，AD是A的角平分线，则DCBDACAB4. ABC 中，已知锐角 A，边 b，则Abasin时， a无解；Abasin或ba时， a有一个解；baAbsin时， a有
2、两个解。如： 已知32, 2,60baA, 求 B ( 有一个解 ) 已知32,2,60abA,求 B ( 有两个解 ) 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。二. 三角形面积1.BacAbcCabSABCsin21sin21sin212. rcbaSABC)(21, 其中r是三角形内切圆半径 . 注: 由面积公式求角时注意解的个数三. 余弦定理1. 余弦定理：)cos1 (2)(cos22222AbccbAbccba)cos1(2)(cos22222BaccaBaccab)cos1(2)(cos22222CabbaCabbac2.变形：bcacbA2cos222acbcaB2cos222ab
3、cbaC2cos222注意整体代入，如：21cos222Bacbca3. 三角形中线：ABC 中， D 是 BC的中点，则222221BCACABAD4. 三角形的形状若222cba时, 角C 是锐角若222cba时, 角C 是直角A C D B AbsinA b A C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载若222cba时, 角C 是钝角如: 锐角三角形的三边为x,2 ,1, 求 x 的取值范围 ; 钝角三角形的三边为x,2, 1, 求 x的取值范围 ; 5. 应用用余弦定理求角时只有一个
4、解已知32,2,60baA, 求边c题型 1：正、余弦定理1、在 ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）Ab=20，A=45， C =80Ba=30，c=28，B=60Ca=14，b=16，A=45D a=12，c=15，A=120 2、301205,在中，已知，解三角形。ABCABb3、已知122tan,tan,ABCBC面积为 1，求ABC的边长以及外接圆的面积。4、在ABC中，若其面积2224 3abcS，则C =_。5、边长为 5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（） A090 B 0120 C 0135 D 01506、在ABC中，32104,cos,.CA acAb求
5、7. （1）在ABC中，已知2 3a，62c，060B，求 b 及 A；题型 2：三角形面积1在ABC中，sincosAA22，AC2， AB3，求Atan的值和ABC的面积。 2 在锐角ABC中，1,2 ,BCBA则cosACA的值等于，AC的取值范围为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载3 在ABC中， 角,A B C所对的边分别为, ,a b c， 且满足2 5cos25A，3AB AC（I ）求ABC的面积；（II ）若6bc，求a的值4在ABC中，内角 A、B、C的对边长分别为a、b、
6、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求 b 题型 3：三角形中求值问题1ABC的三个内角为 ABC、 、，求当 A 为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。2 在ABC中， 角,A B C所对的边分别为, ,a b c， 且满足2 5cos25A，3AB AC（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值题型 4：三角形中的三角恒等变换问题1在 ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边长，已知 a、b、c 成等比数列，且 a2c2=acbc，求 A 的大小及cBbsin的值。2在ABC中，已知 A、B、C成等差数列，求2tan2tan32
7、tan2tanCACA的值。题型 5：正、余弦定理判断三角形形状1在 ABC中，若 2cosBsinAsinC ，则 ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2在 ABC 中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，请判断三角形的形状。3在 ABC中，面积2224,abcS且2sinsinsin ,BCA判定三角形形状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载4在 ABC中，4221 2 35cos,() :():Aabc，判断三角形形状。综合应用1.在ABC中，AB、为锐角，角ABC、所对的边分别为abc、 、510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、 、的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
