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1、122112互为余角互为余角 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。是另一个角的余角。1+ 2=900（已知）（已知）1与与2互为余角（余角定义）互为余角（余角定义）图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。的补角。+ =1800（已知）（已知）与与互为补角（
2、补角定义）互为补角（补角定义）图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：我来试一试：的余角的余角的的补补角角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x练习练习一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。110 2090 - 180 - 重要提醒：重要提醒：( (如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角) )
3、 锐角锐角 的余角是的余角是（90 ） 的补角是的补角是（180 ）1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）二、判断题：二、判断题：4、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）7、如果、如果 。 （ ）2、若、若 （ ）8、如果、如果 。（。（ ） 例例1 若一个角的补角等于它的余
4、角的若一个角的补角等于它的余角的4 4 倍，求这倍，求这 个角的度数。个角的度数。解：设这个角是解：设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是(180(180 x x ), ),余余余余角是角是角是角是(90(90 x x ) ) 。一个角的余角和它的补角互补一个角的余角和它的补角互补. .求这个角。求这个角。根据题意得：根据题意得：（180x）4 (90x) 解得：解得： x 60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。2143如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互补，互补，互补，互补， 与与与与互补互补互补互补 ，如果，如果，如果，如果1 1 1 1, , , ,那么那么那
5、么那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质余角和补角的性质想一想想一想:1、钝角有余角吗？、钝角有余角吗？没有没有 2、直角有余角吗？、直角有余角吗？没有没有 3、同一个角的补角比它的、同一个角的补角比它的 余角大多少度？余角大多少度？902143补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 1 1 与与与与2 2互补（已知）互补（已知）互补（已知）互补（已知） 1 1 + + 2=1802=1800 0（互为补角定义）（互为补角定义）（互为补角定义）（互为补角定义） 2=1802=1800 01 1 （等
6、式的性质）（等式的性质）同理可知：同理可知：4=1800 3又又 1 1（已知）（已知）（已知）（已知） 2=2= （等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互补，互补，互补，互补， 与与与与互补互补互补互补 ，如果，如果，如果，如果1 1 1 1, , , ,那么那么那么那么2 2 2 2与与与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究:余角和补角的性质余角和补角的性质1.请你借助直角三角板，在原图上画出请你借助直角三角板，在原图上画出 COB所有所有的余角。的余角。动手画图，探索性质动手画图，探索性质COBAD
7、2.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角? （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？ BOCBOCBOCBOC与与与与 AOCAOCAOCAOC， BOCBOC与与与与 BODBOD（3）你能用一句话概括以上规律吗? AOCAOC与与BOD BOD 同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等123( 1+ 2=90, 2+ 3=90)( 1= 3)四动手画图，探索性质四动手画图，探索性质3 3、如、如图，1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，如果互余，如果1=31=3，那，那么么2 2与与4 4相等相等吗？为什么？你
8、能用一句什么？你能用一句话概括概括这一一规律律吗？12341与与2互余，互余，3与与4互余互余(已知已知) 2 = 901 2 = 901，4 = 903(4 = 903(互为余角的定义互为余角的定义) ) 1=3( 1=3(已知已知) ) 2 =4( 2 =4(等量减等量差相等即等量减等量差相等即“等量代换等量代换”)”)等角的余角相等等角的余角相等答：答：2 与与4相等。相等。互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等1212作业：练习纸作业：练习纸AOBEDC1.1=12
9、0 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平平分分AOB，COE = 90 3.则则BOC = ，4. COD = 。学以致用学以致用DOEAOE3001、请认真观察下图，回答下列问题：、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12( A+ 1=90, 1+ 2=90)( 2+ E=90)( 2= A)( 1= E)（同角的余角相等）（同角的余角
10、相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）( A+ E=90)2、请认真观察下图，回答下列问题：、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？( A+ B=90, A+ 2=90)( 1+ B=90, 1+ 2=90)( B= 2)( A= 1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为
11、什么？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？( A+ B=90, A+ C=90)( BOE+ B=90, COD+ C=90)( B= C)( A= BOE)( A= COD)( BOE= COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）4、如右图，点、如右图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OD平分平分 AOB， COE=90。回答下列问题：回答下列问题：（1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角_ AODAODAODAOD， BODBODBODBOD， EOC EOC EOC EOC （2）写出图中与）写出图中与 AOE相等的相等的_（3）写出图中）写出图中 DOE所有的余角所有的余角_（4）写出图中）写出图中 AOE所有的余角所有的余角_（5）写出图中）写出图中 COD的补角的补角_（6）写出图中）写出图中 DOE的补角的补角_ 3 3 3 3 1 1 1 1， 3 3 3 3 2 2 2 2， 4 4 4 4 BOEBOEBOEBOE AOCAOCAOCAOCABODEC1234DEOCAB5、如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。4518090
