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1、学习必备欢迎下载20XX 年 K9 数学教学案教师版-复习课二次函数的图像教师姓名：年级：学员姓名：课次： 总课次，第次授课时间年月日（星期）时分至时分课题教学目标及重难点1、掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。2、掌握二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的 交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0 的解的情况之间的关系3、利用数形结合解决二次函数相关问题课前检查作业完成情况 : 优良中差建议：教学步骤知识回顾：1. 二次函数的解析式： （1）一般式：； （ 2）顶点式：；2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ， （4） . 3. 二次函数2()ya xhk的
2、图像和性质函数二次函数)0,(2acbacbxaxy是常数，=224()24bacbya xaa图像a0 a0 y 0 x y 0 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而增大， 简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时， y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标
3、是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时， y 有最大值，abacy442最大值4. 二次函数2()ya xhk的图像和2axy图像的关系 . 5、抛物线cbxaxy2中， a b c,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样 . （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧 . 口诀 - 同左异右（3）c的
4、大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置. 当0x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c） ：0c，抛物线经过原点; 0c, 与y轴交于正半轴；0c, 与y轴交于负半轴. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab. 课前练手：1(1) 抛物线 y2x22x3 的开口 _，对称轴是 _，顶点坐标是_；(2) 二次函数y ax24xa 的最大值是3，则 a_2. 求二次函数ymx22mx 3(m0) 的图象的
5、对称轴，并说出该函数具有哪些性质。典型例题：例（ 1）. 二次函数y2x24x5 的对称轴方程是x_ _ ；当 x时， y 有最小值是 .（2） . 请写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与y 轴的交点坐标为(0 ，3) 的抛物线的解析式 .例 2.已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则在“ a 0，b 0，c 0 ，b24ac0”中，正确的判断是（）A、B、C、D、例 3 如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与 y 轴交于点 B. （1）求抛物线的解析式；（2） P是 y 轴正半轴上一点，且PAB是等腰三角形，试求点P的坐标 . 例 4 近年来，“宝胜” 集团根据市场变化情
6、况，采用灵活多样的营销策略，产值、 利税逐年大幅度增长第六销售公司20XX年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元 / 米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40 x70(1) 根据图象，求与之间的函数解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元 试用含 x 的代数式表示； 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多
7、少元？课堂练习：1、已知抛物线23xy上有一点的横坐标为 2，则该点的纵坐标为_ _ 。2、已知二次函数132612xxy的函数图象上有一点的横坐标为25，则该点到x轴的距离是_。3、已知抛物线过点A（0，1） ，B（2，1） ，C（1，0） ，则该抛物线解析式为4、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x，那么 y 与 x 的函数关系是（）Ayx2a By a （x1）2Cya（1x）2 Dya（l x）2 5、下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（D ）O
8、 x y A O x y B O x y C O x y D 6、把抛物线2yx向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位 ，则平移后 抛物线的解析式为A2(1)3yxB2(1)3yxC2(1)3yxD2(1)3yx7、已知二次函数的图象经过点A（-3,0） ，B（0,3） ，C（2, 5） ，且另与x 轴交于 D 点。（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（ 2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAD 的面积；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载如果不在，试说明理由8、求函数13
9、52xxy图象的顶点坐标、对称轴、最值及它的单调区间。103)5(232ab，2029)5(431)5(44422abac函数图象的顶点坐标为)2029,103(，对称轴为2029x05当103x时，函数取得最大值2029mazy函数在区间103,(上是增函数，在区间), 3上是减函数。知识小结：1、待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2. 已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：khxay2. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay. 2、二次函数图像平移3、二次函
10、数表达式中各系数与图像的关系3、分类讨论思想课后作业：1 、已 知 二 次 函 数2yaxbxc（0a） 的 图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 四 个 结 论 ：20040bcbac0abc，其中正确的个数有（）A 1 个B2 个C3 个D4 个2、二次函数2(1)2yx的图象上最低点的坐标是A(- 1， - 2) B(1，- 2) C(- 1， 2) D(1，2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载3、若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,m k为常数，则mk= . 4、要得到二次函数
11、222yxx的图象，需将2yx的图象（） A向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位B向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位C向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位D向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位5、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式过点 (31)， ；当0x时， y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为2 时，函数值小于26、已知二次函数过点A （ 0，2） ，B（1，0） ，C（5 94 8，） （ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）判断点M（1，12）是否在直线AC 上？7、已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是4 3，求h
12、和k的值答案：1、C ； 2 、 B ； 3 、-3 ； 4 、D； 5 、 6、7、21()3yxhk，顶点()hk，在2yx上，2hk，22221122()3333yxhhxhxh又它与x轴两交点的距离为4 3，2212121212()()44 3xxxxxxx xa，求得2h，4k，即2h，4k或2h，4k课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载签字教学组长签字：注：1. 本“教学案”是指“教案”和“学案”。如教案和学案内容完全一致，只需做一份。如教案内容和学案内容有不同，则需建立两份文档，一份为“XXX 教学案 -教师版”和“XXX 教学案 -学员版”。2. 副标题需填写课题类型和知识模块。课型分类通常包括：新授课、练习课、复习课、示范课、研讨课、观摩课、试听课、招生课。3. 文档命名需和大标题一致，并在其后添加提交人姓名和提交日期。4. 每堂课授课完毕，第一时间填写课后反思。打印为纸质教案后交由教学组长签字。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
