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1、个人资料整理仅限学习使用数学教案中培养学生直觉思维能力的研究现代教育理论指出：“直觉思维又叫创造性思维，它是一种综合性思维，它包括发散思维 又称求异思维）和幅合思维又称求同思维）两种形式。”发散思维表现为踊跃式、弹射式的解决问题时无一定方向、无一定范围，不墨守成规，不囿于传统方法是由已知和探索未知过程，如果某个问题有多种答案，那么思维从这个问题为中心向四面八方展开以求众多答案，在直觉思维过程中，一般发散思维占主导地位。著名科学家钱学森认为：“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动，中在潜意识中酝酿问题然后与显意识突然沟通，于是一下子得到了总是的答案，而对加工的具体过程，我们则没有意识到。”
2、数学学习中经常有数学直觉，它是数学素养的一个重要组成部分。越来越多的事实证明，学生的数学直觉对于基础知识与基本技能的灵活运用，对于在情景陌生的问题面前能否迅速做出反应和准确的预见性判断，进而创造性地解决问题起着举足轻重的作用。既然数学直觉如此重要，有何“秘方”让它产生？1、打好“双基”掌握双基是培养数学直觉的前提，或者说是基础。只有做到这一点，才能做到明察秋毫，一抓就准。这就要求在教案中，对双基决不能死记硬背盲目套用，而要想通悟透其实质，彻底理顺其来龙去脉的逻辑关系，并且组成要领公式与规律等的有机网络。这样的双基才能成为学生的灵魂知识，能做到每遇问题，在一定的情境之下，相关知识不招自来，主动集
3、结，迅速形成解决问题的策略。更有意义的是这个过程是在瞬间完成的，甚至是潜意识作用的结果，这就是数学直觉的一种典型表现，也是死知识变为活能力的标志。对“双基”理解越深刻，越能把握问题的实质，解决问题显得机智、灵活、简捷。2、专注思考每当碰到疑难问题或解法较繁时，最好再回头想一想，是否有捷径？因为简捷中往往蕴含着繁杂，繁杂中往往预示着简单。如果对数学问题专注思考，通常会闪现出某个念头，这念头有可靠的，有不可靠的，有规则的，有不规则的，问题在于是否善于抓住、关于选择，抓住与选择几乎是同一瞬间形成的。平常，在教案中应该注重这方面的引导与训练，增强学生信心，勇于展现其闪光点，从而为创造性地解决总是提供机
4、会。在解数学题时，学生明了题意并抓住题中条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。在经常拥有数学直觉的同学头脑中，贮存着比一般学生多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。作为教师则要善于组织，善于创设平台，提供展现其数学直觉的良机。3、问题直观把数学问题直观化，使抽象的知识变得具体，能充分调动感觉器官的作用，从而形成大量的感觉与表象，就容易产生联想，激发数学直觉。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页个人资料整理仅限学习使用4、合理猜想猜想是一种合情推理，属于程度较高的带有一定数学
5、直觉的高级认识过程。猜想的形成是对要解决的数学问题联系已有知识与经验进行形象的分角、选择、加工、改造的整合过程。因而，在教案中就注重对数学问题进行合理猜想，既可提高解决问题的信心，又可取得一定的预见性，从而产生数学直觉。5 、欣赏数学对数学美的追求意识越强，越能把握数学知识和谐的关系，也就容易产生数学直觉。重视数学审美教育，感受其中的奥妙，也是培养学生数学直觉的一条重要途径。对于数学学习已经达到一定水平的学生来说，只要我们在日常教案中，从以上五个方面加以引导，随着学生对数学直觉的提高极易激发学生学习数学的浓厚兴趣，形成良性能循环，我们何乐而不为呢？直觉思维是培养创造人才不可忽视的一种思维素质，
6、它是一种没有完整地分析过程与逻辑程序，依靠灵感或顿悟，快速地做出判断和结论的一种思维活动。美国著名心理学家杰罗姆S布鲁纳在教育过程中明确指出：“直觉思维预感的训练是正式的学术学科，机灵的预测、丰富的假设和大胆迅速地做出的实验性结论，这是从事任何一项工作的思想家珍贵的财富。”布鲁纳指出了直觉思维的特点，它与其它种形式的思维是不相同的。从认识方法的角度来说，直觉思维的方法不象归纳法和演绎法那样，沿着线性的单一方向进行思维活动，这是多方面知识或经验的联系中沿着多维的发散方向沟通的一个解决一些问题的思路，这种思维方法注重事物的部分与部分之间的内在联系，从而找到解决实际问题的方向或途径；直觉思维不追求细
7、节上的清晰，它具有一定的模糊性，因而在快速启迪思维，进行思维变通方面有促进作用，通过数学和自然科学的教案，从而培养和发展学生直觉思维能力，其效果应该是积极的有效的，并应侧重从直觉认识方法方面对学生加以培养和训练，因而如何通过中学数学和自然科学的教案培养学生的直觉思维能力这个问题，很值得广大教案工作者加以探讨和研究。一、教案中加强实践操作坚持以趣激情培养学生的直觉思维能力举例：为保护树木学校请木匠给教室前松树砌一个正六边形围栏，在施工时请同学们设计如何画一个正六边形，学生听后兴高采烈，探讨、争论、思考、得到：画个圆，把圆六等分，再顺次连结六等分点，即为正六边形，又问：工匠们仅带线绳和瓦刀，又如何
8、操作？学生们开动机器，争着回答说：把线绳一头拴在树一，另一头拴上瓦刀，绕树一周则得圆，又问如何六等分，学生们陷入沉默的思考。这时教者启发：“在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，那么六等分圆圆周即可以”这时学生们的高兴劲、开动机器的兴情，再次说明了，兴趣是学好数学的动力，更是创新能力培养的切入点，这再次说明了乌申斯基所说：“没有丝毫兴趣的强制学习将会扼杀学生探索真理的欲望”是十分正确的。二、鼓励学生大胆质疑培养学生的创造性思维能力鉴于表少年学生心理、认知能力有限，对学生来自四面八方的问题，应予精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，
9、共 6 页个人资料整理仅限学习使用以重视，加以肯定，正确对待。对学生大胆质疑一要允许，二要鼓励，三要引导。如执教认识三角形一课时，指导学生做三角形环节时，给学生10cm和 6cm的小棒做三角形两条边。再从17cm 、4cm 、11cm小棒中任选一根，问能够拼成几个三角形？学生们兴趣盎然，争论思索。一个个动手操作，竟发现只有用11cm的小棒才能拼成三角形，而其他无法拼成。学生们纷纷质疑、相互探索、互动启发。当学生们陷入困境时，教师及时点拨、积极鼓励、适当引导，学生们终于发现三角形三边长度相互制约的奥妙。实践证明：由学生自己发现问题，大胆质疑和争论探索，会给学生生成的创新结论留下很深刻的印象，对概
10、念规律的了解掌握，又上了一个台阶。三、加强探究活动培养学生直觉思维能力。直觉思维重在依靠灵感或顿悟，快速作出判断和结论的思维形式。因此猜想探究活动是其重要的表现形式。波利亚说：“在某种情况下，教猜想，比教证明更重要。”牛顿也说过：“没有猜想就没有伟大的发现。”可见猜想探究性学习是形成直觉思维的重要表现形式。教案中对某些抽象公式定理可创设由特殊到一般的问题系列，让学生观察思考和猜想。如学习互余的两个锐角的正余弦的关系时，可设计成如下系 列 问 题 ， 让 学 生 猜 想 以 产 生 顿 悟 ： 1 ） 你 能 比 较sin30 cos45sin60 cos60之 间 的 大 小 吗 ？ 2 ）
11、你 能 比 较sin15 cos15sin75 cos75之间的大小吗？请结合直角三角形图形观察，分析你发现了什么规律？3）利用上面发现的规律，你能快速判断出sin75 与哪一个锐角的余弦值相等？你能画一个图形来说明这一现象吗？4）你能把你 的 发 现 用 数 学 语 言 概 括 吗 ？ 你 能 证 明 吗 ？ 而 课 本 是 先 让 学 生 计 算sin30 cos30sin45 cos45sin60 cos60 的 值 ， 然 后 引 导 学 生 由sin30 =cos60、cos30=sin60 等式子推测出一般结果，这样的教案设计由于问题的指向性太强具有明显的暗示，使“发现”变得轻而易
12、举，因而缺乏探究猜想性，不利于真觉思维能力的培养。前面的问题系列具有较强的问题意即探究性，对学生很有吸引性，学生从中可以感到合情推理。这种非逻辑方式的奇妙的威力，不仅能发现互余弦的关系，而且对正弦函数的单调性质也有所体会，学生积极思考，大胆猜想，学习兴趣油然而生，直觉思维能力在相互的探究尝试活动中逐渐得到培养。四、加强开放型试卷的研究，培养学生的直觉思维能力。数学开放题是指对数学问题中的已知条件解题依据，解题方法和问题结论这四个要素中缺少一两个或三个要素而设的问题，是目前激发学生的求知欲，培养学生直觉思维能力良好的设置。对促进学生思维过程的灵活性，理解知识的深刻性，解决问题的创造性都有着重要的
13、作用。数学开放题依据命题要素可作如下分类：若未知数是假设则为条件开放题，若未知数要素是推理，则为策略开放题。若未知数要素为判断，则为结论开放题。有些问题只给出一定的情境，其条件解题策略与结论都要求主题根据给出的情境自行设定与寻找，这类题目称为综合开放题；数学开放题若依据开放度来分又可分为弱开放题，中开放题和强开放题。无论是哪一种开放题，都要求学生大胆猜想，然后精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页个人资料整理仅限学习使用采用由特殊到一般的认知规律，充分发挥学生的直觉思维能力，根据题目的条件或结论利用已掌握的知识从多个角度
14、去考虑分析，验证猜想，创造性的发现问题，提出新观念，新理论，新思想。例如：如图， ED是ABC中 BC边上的两点，AD=AE ，要证明 ABE ACD ，还应补充什么条件？这是中学数学中的一道开放型题，属于条件开放，解题的关键是由AD=AE ，可以得1=2，这样要证明三角形全等就已具备了两个条件，教案中积极开发学生的直觉思维，积极猜想，因势利导，就能找出很多不同的思路：即证明ABC ACD ，学生找出了以下条件： BE=CDSAS） BD=CE ，此时 BE=CD ）BAE= CADASA ） BAD= CAE 此 时 BAE= CAD） B= CAAS ） AB=AC,问 PE 、PF 、C
15、H 又有什么关系 ? 开放 二 : 若 ABC 是等 边 三角 形,P是 ABC 内的 一点 ,PDAB、 PE BC、PF AC 、CH AB试猜想:PD、PE 、PF与 CH三者之间的关系。对于以上的题目 , 在调查研究中发现: 即使对于基础较差的学生, 要想出一两种方法也不会太难, 而对于一些学习好的学生, 则尽可能充分利用自所掌握的方法和知积 , 发挥直觉思维和创造性思维, 可以得出很多有趣的答案.五、注重观察生活实际 , 培养学生的直觉思维能力。直觉思维是一种没有完整地分析过程与逻辑程序, 依靠灵活和顿悟快速作出判断和结论的思维过程. 唯物辩证法告诉我们: 一切真知来源于实践. 阿基
16、 M德从游泳池水的溢出而顿悟出浮力定律, 解决了“王冠之迷” , 牛顿通过观察苹果落地而顿悟出万有引力定律. 这一切的一切都是借助于直觉思维才有所发现,有所创造随着人们对数学学习的本质认识发生变化, 一直隐身于象牙塔之中的数学开始脱掉神秘的外衣, 走到了学生的生活之中, 成了生活中的数学, 实验数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页个人资料整理仅限学习使用学和应用数学 . 在教案中引导学生探究生活中的数学问题, 激发学生的探究欲望 ,使之用内心的创造去体验, 学习数学 , 研究数学 . 从而使学生的思维得到发展, 思路
17、得到拓宽 .借助于教育技术 , 数学同物理 , 化学一样正在成为一门实验性学科, 如学习一元二次函数时 , 可将学生分组 , 在电脑上用几何画板等数学软件画出函数图象,并不断改变参数 ,( 如变动二次项系数让学生去观察图象变化, 并进行猜想 , 验证再进行证明 , 写出实验分析报告 , 采取从实际出发一一进行实际操作一一分析验证发现规律一一提出猜想和假设一一进行验证的思想方法步骤, 逐步形成学生的直觉思维能力。正如波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现的，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律性质和联系”这种在实践中产生的新认识，新想法，正是直觉思维能力形成的突出表现
18、。综上所述，学生直觉思维能力的培养要设法培养学生的思维兴趣性、培养学生的思维敏捷性、培养学生的思维开放性、培养学生的思维灵活性、培养学生思维品质的批判性。在教案中教师要遵循激励性的原则、自主性原则、典型性原则、整体性原则。要精心推敲提供学生新颖独特的思维空间，发挥学生的主体作用；力求使学生认知功能和情感功能协调发展；注重知识融会贯通，思维交叉多变；遵循科学规律，让更多学生在创造思维培养过程中做到启知求真、思中求活，力争成为志存高远的好学生。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页个人资料整理仅限学习使用科研论文数学教案中培养学生直觉思维能力的研究木兰县新民镇新胜学校李天灿精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
