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1、信号处理基础Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望课程名称：课程名称：现代数字信号处理基础AdvancedDigitalSignalProcessing课程基础：课程基础：信号与系统概率论与随机过程矩阵论参考教材：参考教材：姚天任等，现代数字信号处理，华中科技大学出版社沈奋民等，现代随机信号与系统分析，科学出版社张贤达等，现代信号处理，清华大学出版社教学课时：教学课时：课堂理论教学48学时主要授课内容：主要授课内容：1、随机信号分析、随机信号分析随机变量及其特征、随机过程及
2、其统计特性、平稳及各态历经信号、随机信号的相关性与功率谱、时间序列及其模型等2、随机信号的基本处理方法、随机信号的基本处理方法随机矢量及其统计特性、随机信号的估计评价及估计方法、随机信号通过LTI系统、相关抵消与正交分解、谱分解定理、信号模型参数与功率谱等3、最佳线性滤波器、最佳线性滤波器最佳线性滤波概念、Wiener-Hopf方程及其求解、Wiener滤波器的性能与设计、卡尔曼滤波器的思想、算法与应用等主要授课内容（续）：主要授课内容（续）：4、自适应滤波及其应用、自适应滤波及其应用 基本原理与典型应用、自适应算法及误差性能、梯度下降算法、横向LMS自适应滤波器、横向RLS自适应滤波器等5、
3、现代功率谱估计、现代功率谱估计 功率谱估计的经典和现代方法、AR模型法的功率谱估计、 AR模型法的主要性质、 Yule-Walker方程的Levinson Durbin求解算法、 格型滤波器、 AR模型参数提取算法、 噪声对AR谱估计的影响、 ARMA和MA模型法简介、 白噪声中正弦波频率的估计等第一章第一章 随机信号分析随机信号分析u随机变量及其特征u随机过程及其统计特性u平稳及各态历经信号u随机信号的相关性与功率谱u时间序列及其模型随机变量及其特征随机变量及其特征一、随机变量与概率分布一、随机变量与概率分布定义定义：设E为一随机试验，其样本空间为S=()，若对于每一个样本，都有一个实数X(
4、)与之对应，而且对于任何实数x，X()x有确定的概率，则称X()为随机变量。 注：注：l随机变量不同于函数中的变量，其取值由随机试验确定；l随机变量依随机试验取实数，以便于数学运算、试验描述和理论分析。分类分类：离散随机变量、连续随机变量1、离散随机变量及其分布离散随机变量离散随机变量：随机试验的取值X()为有限个或可数无穷个，且所有取值按一定规律排列。设可能的取值为,则X()。设为随机变量X()的概率，即则有：概率分布图：概率分布图：横轴上的点表示随机变量的可能取值；纵轴上的阶跃值对应表示各随机取值的概率概率分布函数：概率分布函数：对随机变量发生的概率为的分布函数。其具有以下性质：2、连续随
5、机变量及其分布离散随机变量的分布函数曲线在可列个取值处阶跃，阶跃强度等于该取值的概率。若可列个随机取值的数量增大，则阶跃点增多，阶跃强度变小。若随机变量X在某区间取值连续，则阶跃线变为连续曲线。连续随机变量的分布函数：连续随机变量的分布函数：设x为任一实数，随机变量的概率是x的函数F(x)，定义函数F(x)为X的分布函数：概率密度函数的性质概率密度函数的性质：常见的连续随机变量及其概率密度函数常见的连续随机变量及其概率密度函数：3、二维随机变量及其分布二维联合概率密度的性质：二维联合概率密度的性质：二维和二维和n维联合概率密度函数：维联合概率密度函数：二、随机变量的数字特征用概率分布描述随机变
6、量，尽管完整，但很困难。需要通过其数字特征进行描述：u数学期望（统计平均值、均值）；u方差；u各阶矩。、数学期望（一阶矩）、方差（二阶中心矩）、各阶矩4、协方差矩阵三、随机变量的变换1、一维随机变量之间的变换2、二维及多维随机变量之间的变换四、随机变量的特征函数1、问题的提出第一章第一章 随机信号分析随机信号分析u随机变量及其特征u随机过程及其统计特性u平稳及各态历经信号u随机信号的相关性与功率谱u时间序列及其模型随机信号（过程）u随机信号的概率密度函数和相关函数；u平稳随机过程的集平均和时间平均；u随机过程的各态历经性；u随机信号的频域分析方法功率谱密度函数1、随机过程的定义及统计特性2、随
7、机过程的数字特征u数学期望；u方差；u自相关函数；u自协方差函数。计算方法与分析随机变量相似，不同点是时间的函数。3、随机过程的特征函数随机过程X(t)统计特性的矩阵表达第一章第一章 随机信号分析随机信号分析u随机变量及其特征u随机过程及其统计特性u平稳及各态历经信号u随机信号的相关性与功率谱u时间序列及其模型注：u各态历经随机过程一定是平稳随机过程；u平稳性仅是各态历经随机过程的必要条件。第一章第一章 随机信号分析随机信号分析u随机变量及其特征u随机过程及其统计特性u平稳及各态历经信号u随机信号的相关性与功率谱u时间序列及其模型串/并第一章第一章 随机信号分析随机信号分析u随机变量及其特征u
8、随机过程及其统计特性u平稳及各态历经信号u随机信号的相关性与功率谱u时间序列及其模型3、时间序列的相关性自相关性：对平稳随机序列，记：自相关函数自相关函数：自协方差函数自协方差函数：互相关性：对平稳随机序列，记：互相关函数互相关函数：互协方差函数互协方差函数：注：注：若，称与相互正交；若，称与互不相关。主要性质：4、时间序列的功率谱(1)Z域功率谱讨论：(2) 频率域功率谱例题 已知平稳随机序列x(n)的自相关函数求其功率谱6、时间序列的模型LTI常用三种模型，对应不同的差分方程(1)AR（Auto-Regressive）模型：记为：。(2)MA（Move-Average）模型记为：。(3)ARMA(Auto-RegressiveandMove-Average)模型记为：。102
