《2.2二项分布及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2二项分布及其应用课件（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二项发布及其应用二项发布及其应用复习复习复习复习互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件: :不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件如果事件如果事件如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2,A,An n, ,中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，那么就说事件那么就说事件那么就说事件那么就说事件A A1 1,A,A2 2,A,An n, ,彼此互斥彼此互斥彼此互斥彼此互斥. .那么那么那么那么对立事件对立事件对立事件对立事件: :必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件必然有一个
2、发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件问题问题问题问题(1)(1)：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？朝上的概率是多少？朝上的概率是多少？朝上的概率是多少？事件事件事件事件A A：甲掷一枚硬币，正面朝上；：甲掷一枚硬币，正面朝上；：甲掷一枚硬币，正面朝上；：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件事件事件事件B B：乙掷一枚硬币，正面朝上：乙掷一枚硬币，正面朝上：乙掷一枚硬币，正面朝上：乙掷一枚硬币，正面朝上. .事件事件事件事件A A、B B是否互斥？是否互斥？是否互斥？是否互斥？事件事
3、件事件事件A A、B B可以同时发生吗？可以同时发生吗？可以同时发生吗？可以同时发生吗？事件事件事件事件A A（或（或（或（或B B）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件B B（或（或（或（或A A）发生的概）发生的概）发生的概）发生的概率有无影响？率有无影响？率有无影响？率有无影响？（不互斥）（不互斥）（不互斥）（不互斥）（可以）（可以）（可以）（可以）（无影响）（无影响）（无影响）（无影响） 问题问题问题问题(2)(2)：甲坛子里有：甲坛子里有：甲坛子里有：甲坛子里有3 3个白球，个白球，个白球，个白球，2 2个黑球，乙坛子个黑球，乙坛子个黑球，乙坛子个黑球，乙坛
4、子里有里有里有里有2 2个白球，个白球，个白球，个白球，2 2个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出1 1个个个个球，它们都是白球的概率是多少？球，它们都是白球的概率是多少？球，它们都是白球的概率是多少？球，它们都是白球的概率是多少？事件事件事件事件A A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出1 1个球，得到白球；个球，得到白球；个球，得到白球；个球，得到白球；事件事件事件事件B B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1 1个球，得到白球个球，得到白球个球，得
5、到白球个球，得到白球. .事件事件事件事件A A（或（或（或（或B B）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件B B（或（或（或（或A A）发生的）发生的）发生的）发生的概率有无影响？概率有无影响？概率有无影响？概率有无影响？事件事件事件事件A A、B B是否互斥？是否互斥？是否互斥？是否互斥？事件事件事件事件A A、B B可以同时发生吗？可以同时发生吗？可以同时发生吗？可以同时发生吗？（不互斥）（不互斥）（不互斥）（不互斥）（可以）（可以）（可以）（可以）（无影响）（无影响）（无影响）（无影响） 思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名思考：三张奖券中只有一张能中
6、奖，现分别由三名思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，同学有放回地抽取，同学有放回地抽取，同学有放回地抽取，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，结果没有影响，结果没有影响，结果没有影响，事件事件事件事件A A的发生会影响事件的发生会影响事件的发生会影响事件的发生会影响事件B B 发生的概率吗发生的概率吗发生的概率吗发生的概率吗? ?事件事件事件事件B B为为为为“ “最后一名同学抽到
7、中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券” ”。事件事件事件事件A A为为为为“ “第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券” ”，显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，原来的三张奖券中任抽一张，原来的三张奖券中任抽一张，原来的三张奖券中任抽一张，即事件即事件即事件即事件A A的发生不会影响事件的发生不会影响事件的发生不会影响事件
8、的发生不会影响事件B B 发生的概率发生的概率发生的概率发生的概率事件事件事件事件ABAB是什么？是什么？是什么？是什么？事件事件事件事件A,BA,B同时发生，简称积事件同时发生，简称积事件同时发生，简称积事件同时发生，简称积事件问题问题问题问题(2)(2)中，中，中，中，“ “从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出1 1个球，它个球，它个球，它个球，它们都是白球们都是白球们都是白球们都是白球” ”是一个事件，是一个事件，是一个事件，是一个事件，即事件即事件即事件即事件A A，B B同时发生，记作同时发生，记作同时发生，记作同时发生，记作AB.
9、AB.P(AB)=(32)/(54)=3/10,P(AB)=(32)/(54)=3/10,P(A)P(B)=(3/5)(2/4)=3/10P(A)P(B)=(3/5)(2/4)=3/10；于是：于是：于是：于是：P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)相互独立事件的定义相互独立事件的定义相互独立事件的定义相互独立事件的定义设设设设A A， B B为两个事件，如果：为两个事件，如果：为两个事件，如果：为两个事件，如果：P P( (ABAB)=)=P P( (A A) )P P( (B B) )则称事件则称事件则称事件则称事件A A与事件与事件与事件与事件B B相互独立相互独立相互
10、独立相互独立. .事实上，事件事实上，事件事实上，事件事实上，事件A A( (或或或或B B) )是否发生对事件是否发生对事件是否发生对事件是否发生对事件B B( (或或或或A A) )发生的发生的发生的发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件. .若若若若A A与与与与B B是相互独立事件，则是相互独立事件，则是相互独立事件，则是相互独立事件，则A A与与与与B B，A A与与与与B B，A A与与与与B B也相互独立也相互独立也相互独立也相互独立.
11、.一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互独立，那么相互独立，那么相互独立，那么相互独立，那么这这这这n n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即即即即P P( (A A1 1 A A2 2A An n)=)=P P( (A A1 1) )P P( (A A2 2)P P( (A An n) )练习练习练习练习 判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件判
12、断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件. . 篮球比赛篮球比赛篮球比赛篮球比赛“ “罚球两次罚球两次罚球两次罚球两次” ”中，中，中，中，事件事件事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了. .事件事件事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了. .袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. .事件事件事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：
13、第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. .事件事件事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. .是是是是不是不是不是不是是是是是袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. .事件事件事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. .事件事件事件事件B B：第
14、二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. .练习练习练习练习 判断下列各对事件的关系：判断下列各对事件的关系：判断下列各对事件的关系：判断下列各对事件的关系：（1 1）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中9 9环与射中环与射中环与射中环与射中8 8环；环；环；环；（2 2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9 9环与乙射环与乙射环与乙射环与乙射中中中中8 8环；环；环；环；互斥
15、互斥互斥互斥相互独立相互独立相互独立相互独立练习练习:已知已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言相互独立，试用数学符号语言表示下列关系表示下列关系A、B、C同时发生概率；同时发生概率；A、B、C都不发生的概率；都不发生的概率；A、B、C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率；A、B、C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A、B、C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；例例例例1.1.某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动, ,凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上
16、有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是动的中奖概率都是动的中奖概率都是动的中奖概率都是0.050.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)(1)都抽到某一指定号码；都抽到某一指定号码；都抽
17、到某一指定号码；都抽到某一指定号码； 记记记记“ “第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码” ”为事件为事件为事件为事件A A，“ “第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码” ”为事件为事件为事件为事件B B，则则则则“ “两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码” ”就是事件就是事件就是事件就是事件ABAB。解解解解:(1):(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025P(AB
18、)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的, ,因此因此因此因此A A和和和和B B相互独立相互独立相互独立相互独立. .于是由独立性可得于是由独立性可得于是由独立性可得于是由独立性可得, ,两次抽奖都抽到某一指定号码的两次抽奖都抽到某一指定号码的两次抽奖都抽到某一指定号码的两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为概率为概率为概率为: :例例例例1. 1.某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动, ,凡购买一定价值的商凡购买
19、一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是动的中奖概率都是动的中奖概率都是动的中奖概率都是0.05,0.05,求两次抽奖中以下事件的概率求两次抽奖中以下事件的概率求两次抽奖中以下事件的概率求两次抽奖中以下事件的
20、概率(2)(2)恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；所求的概率为：所求的概率为：所求的概率为：所求的概率为：解解解解:“ “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码” ”可以可以可以可以用用用用表示。表示。表示。表示。由于事件由于事件由于事件由于事件与与与与互斥，互斥，互斥，互斥，例例例例1.1.某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动, ,凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的
21、商凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券品可以获得一张奖券品可以获得一张奖券品可以获得一张奖券. .奖券上有一个兑奖号码奖券上有一个兑奖号码奖券上有一个兑奖号码奖券上有一个兑奖号码, ,可以分别可以分别可以分别可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是的中奖概率都是的中奖概率都是的中奖概率都是0.050.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：(3)(
22、3)至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码所求的概率为：所求的概率为：所求的概率为：所求的概率为：由于事件由于事件由于事件由于事件两两互斥，两两互斥，两两互斥，两两互斥，另解：另解：另解：另解：( ( ( (逆向思考逆向思考逆向思考逆向思考) ) ) )至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为解解解解:“ “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码” ”可以可以可以可以用用用用表示。表示
23、。表示。表示。例例例例2. 2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1 1次，甲次，甲次，甲次，甲射中的概率为射中的概率为射中的概率为射中的概率为0.80.8，乙射中的概率为，乙射中的概率为，乙射中的概率为，乙射中的概率为0.90.9，求：，求：，求：，求：(1)2(1)2人都射中目标的概率；人都射中目标的概率；人都射中目标的概率；人都射中目标的概率；，解：记解：记解：记解：记“ “甲射击甲射击甲射击甲射击1 1次，击中目标次，击中目标次，击中目标次，击中目标” ”为事件为事件为事件为事件A A
24、，乙射击乙射击乙射击乙射击1 1次，击中目标次，击中目标次，击中目标次，击中目标” ”为事件为事件为事件为事件B B，则则则则A A与与与与,与与与与B,B,与与与与，A A与与与与B B，为相互独立事件，为相互独立事件，为相互独立事件，为相互独立事件;(2)2(2)2人中恰有人中恰有人中恰有人中恰有1 1人射中目标的概率；人射中目标的概率；人射中目标的概率；人射中目标的概率；(3)2(3)2人至少有人至少有人至少有人至少有1 1人射中目标的概率；人射中目标的概率；人射中目标的概率；人射中目标的概率；(4)2(4)2人至多有人至多有人至多有人至多有1 1人射中目标的概率？人射中目标的概率？人射
25、中目标的概率？人射中目标的概率？例例例例2. 2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1 1次，甲次，甲次，甲次，甲射中的概率为射中的概率为射中的概率为射中的概率为0.80.8，乙射中的概率为，乙射中的概率为，乙射中的概率为，乙射中的概率为0.90.9，求：，求：，求：，求：或或或或 “2“2人至少有一个击中人至少有一个击中人至少有一个击中人至少有一个击中” ”与与与与“2“2人都未击中人都未击中人都未击中人都未击中” ”为对立事件为对立事件为对立事件为对立事件 或或或或:“:“至多有至多有至多
26、有至多有1 1人击中目标人击中目标人击中目标人击中目标” ”的对立事件是的对立事件是的对立事件是的对立事件是“2“2人都击中目人都击中目人都击中目人都击中目标标标标”, ”,例题讲解例题讲解例例例例3. 3.在一段线路中并联着在一段线路中并联着在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控制的常开开关，个自动控制的常开开关，个自动控制的常开开关，个自动控制的常开开关，只要其中有只要其中有只要其中有只要其中有1 1个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作 假定假定假定假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率
27、都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.70.7，计算在，计算在，计算在，计算在这段时间内线路正常工作的概率这段时间内线路正常工作的概率这段时间内线路正常工作的概率这段时间内线路正常工作的概率. .解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关J JA A,J ,JB B,J ,JC C，能够闭合为事件，能够闭合为事件，能够闭合为事件，能够闭合为事件A A，B B，C C由题意，这段时间内由题意，这段时间内由题意，这段时间内由题意，这段时间内3 3个开关是否个开关
28、是否个开关是否个开关是否能够闭合相互之间没有影响能够闭合相互之间没有影响能够闭合相互之间没有影响能够闭合相互之间没有影响; ;这段时间内这段时间内这段时间内这段时间内3 3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是正常工作的概率是正常工作的概率是正常工作的概率是正常工作的概率是例题讲解例题讲解练习练习1.如图，添加第四个开关如图，添加第四个开关JD与其它三个开关串与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计，计算在这段时间内线路正常工作的概率算在这段时间内线路正常工作的概率. P
29、=例题讲解例题讲解练习练习练习练习2. 2.如图，两个开关串联再与第三个开关并联，如图，两个开关串联再与第三个开关并联，如图，两个开关串联再与第三个开关并联，如图，两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.70.7，计算，计算，计算，计算在这段时间内线路正常工作的概率在这段时间内线路正常工作的概率在这段时间内线路正常工作的概率在这段时间内线路正常工作的概率. .P=P=或或或或:正常工作只要排除正常工作只要排除正常工作只要排除正常工作只要排除J JC
30、 C开且开且开且开且J JA A与与与与J JB B至少有至少有至少有至少有1 1个开的情况个开的情况个开的情况个开的情况. .例例例例4. 4.已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为0.20.2(1)(1)假定有假定有假定有假定有5 5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入门这种高炮控制某个区域，求敌机进入门这种高炮控制某个区域，求敌机进入门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；这个区域后未被击中的概率；这个区域后未被击中的概率；这个区域后未被击中
31、的概率；被击中的就是至少有被击中的就是至少有被击中的就是至少有被击中的就是至少有1 1门高炮击中敌机门高炮击中敌机门高炮击中敌机门高炮击中敌机.解解解解:(1):(1)设敌机被第设敌机被第设敌机被第设敌机被第k k门高炮击中的事件为门高炮击中的事件为门高炮击中的事件为门高炮击中的事件为A Ak k (k=1,2,3,4,5)(k=1,2,3,4,5)那么那么那么那么5 5门高炮都未击中敌机的事件为门高炮都未击中敌机的事件为门高炮都未击中敌机的事件为门高炮都未击中敌机的事件为事件事件事件事件A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4,A,A5 5相互独立相互独立相互独立相互独立, ,
32、敌机未被击中的概率为敌机未被击中的概率为敌机未被击中的概率为敌机未被击中的概率为=(2)(2)要使敌机一旦进入这个区域后有要使敌机一旦进入这个区域后有要使敌机一旦进入这个区域后有要使敌机一旦进入这个区域后有0.90.9以上的概率被以上的概率被以上的概率被以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？击中，需至少布置几门高炮？击中，需至少布置几门高炮？击中，需至少布置几门高炮？例例例例4. 4.已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为0.20.2至少需要布置至少需要布置至少需要
33、布置至少需要布置n n门高炮才能有门高炮才能有门高炮才能有门高炮才能有0.90.9以上的概率被击中，以上的概率被击中，以上的概率被击中，以上的概率被击中， 敌机被击中的概率为敌机被击中的概率为敌机被击中的概率为敌机被击中的概率为1-1-，n=11n=11互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时不可能同时不可能同时不可能同时发生的两个事件发生的两个事件发生的两个事件发生的两个事件叫做互斥事件叫做互斥事件叫做互斥事件叫做互斥事件. . . . 如果事件如果事件如果事件如果事件A(A(A(A(或或或或B)B)B)B)是否发是否发是否发是否发生对事件
34、生对事件生对事件生对事件B B B B（或（或（或（或A A A A）发生的概）发生的概）发生的概）发生的概率没有影响，这样的两个事率没有影响，这样的两个事率没有影响，这样的两个事率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件件叫做相互独立事件件叫做相互独立事件件叫做相互独立事件P(AP(AB)=P(A)+P(B)B)=P(A)+P(B)P P（ABAB）=P(A)P(B)=P(A)P(B) 互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件A A A A、B B B B中有一个发生，中有一个发生，中有一个发生，中有一个发生， 相互独立事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件A A A A、B B B B同同同同时
35、发生时发生时发生时发生, , , ,计算计算计算计算公式公式公式公式 符符符符号号号号概概概概念念念念记作记作记作记作: : : :A AB B( ( ( (或或或或A+BA+B) ) ) )记作记作记作记作: : : :ABAB互斥事件、相互独立事件的对比互斥事件、相互独立事件的对比互斥事件、相互独立事件的对比互斥事件、相互独立事件的对比课堂练习课堂练习11在一段时间内，甲去某地的概率是在一段时间内，甲去某地的概率是在一段时间内，甲去某地的概率是在一段时间内，甲去某地的概率是1/41/4，乙去此，乙去此，乙去此，乙去此地的概率是地的概率是地的概率是地的概率是1/51/5，假定两人的行动相互之
36、间没有影响，那，假定两人的行动相互之间没有影响，那，假定两人的行动相互之间没有影响，那，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有么在这段时间内至少有么在这段时间内至少有么在这段时间内至少有1 1人去此地的概率是人去此地的概率是人去此地的概率是人去此地的概率是()()练习：练习：练习：练习：A3/20B1/5C2/5D9/20A3/20B1/5C2/5D9/20C C22从甲口袋内摸出从甲口袋内摸出从甲口袋内摸出从甲口袋内摸出1 1个白球的概率是个白球的概率是个白球的概率是个白球的概率是1/31/3，从乙口，从乙口，从乙口，从乙口袋内摸出袋内摸出袋内摸出袋内摸出1 1个白球的概率是
37、个白球的概率是个白球的概率是个白球的概率是1/21/2，从两个口袋内各摸出，从两个口袋内各摸出，从两个口袋内各摸出，从两个口袋内各摸出1 1个球，那么个球，那么个球，那么个球，那么5/65/6等于（等于（等于（等于（）A2A2个球都是白球的概率个球都是白球的概率个球都是白球的概率个球都是白球的概率 B2B2个球都不是白球的概率个球都不是白球的概率个球都不是白球的概率个球都不是白球的概率 C2C2个球不都是白球的概率个球不都是白球的概率个球不都是白球的概率个球不都是白球的概率D2D2个球中恰好有个球中恰好有个球中恰好有个球中恰好有1 1个是白球的概率个是白球的概率个是白球的概率个是白球的概率C
38、C练习练习3若甲以若甲以10发发8中，乙以中，乙以10发发7中的命中率打靶，中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习练习4某产品的制作需三道工序，设这三道工序出某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是则制作出来的产品是正品的概率是D(1P1)(1P2)(1P3)练习练习5甲、乙两人独立地解同一问题甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问甲解决这个问题的概率是题的概率是P1,乙解决这个问题的
39、概率是乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至，那么其中至少有少有1人解决这个问题的概率是多少？人解决这个问题的概率是多少？P1(1P2)+(1P1)P2+P1P2=P1+P2P1P2课堂练习课堂练习练习练习练习练习77某道路的某道路的某道路的某道路的A A、B B、C C三处设有交通灯三处设有交通灯三处设有交通灯三处设有交通灯, ,这三这三这三这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为2525秒、秒、秒、秒、3535秒、秒、秒、秒、4545秒秒秒秒, ,某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是
40、（某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）A35/192B25/192C35/192D65/192A35/192B25/192C35/192D65/192练习练习练习练习66电灯泡使用时间在电灯泡使用时间在电灯泡使用时间在电灯泡使用时间在10001000小时以上概率为小时以上概率为小时以上概率为小时以上概率为0.20.2，则则则则3 3个灯泡在使用个灯泡在使用个灯泡在使用个灯泡在使用10001000小时后坏了小时后坏了小时后坏了小时后坏了1 1个的概率是个的概率是个的概率是个的概率是:():()
41、A0.128B0.096C0.104D0.384A0.128B0.096C0.104D0.384B BA A甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是预报准确的概率分别是预报准确的概率分别是预报准确的概率分别是0.80.8与与与与0.70.7，那么在一次预报中两个，那么在一次预报中两个，那么在一次预报中两个，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是气象台都预报准确的概率是气象台都预报准确的概率是气象台都预报准确的概率是练习练习练习练习88将一个硬币连掷将
42、一个硬币连掷将一个硬币连掷将一个硬币连掷5 5次，次，次，次，5 5次都出现正面的概次都出现正面的概次都出现正面的概次都出现正面的概率是率是率是率是；1/321/320.560.56练习练习练习练习99棉籽的发芽率为棉籽的发芽率为棉籽的发芽率为棉籽的发芽率为0.90.9，发育为壮苗的概率为，发育为壮苗的概率为，发育为壮苗的概率为，发育为壮苗的概率为0.6;0.6;（1 1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此；此；此；此穴无壮苗的概率为穴无壮苗的概率为穴无壮苗的概率为穴无壮苗的概率为（2 2）每穴播三粒，此穴
43、有苗的概率为）每穴播三粒，此穴有苗的概率为）每穴播三粒，此穴有苗的概率为）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为此穴有壮苗的概率为此穴有壮苗的概率为此穴有壮苗的概率为. .0.010.010.160.160.9990.9990.9360.936练习练习练习练习1010一个工人负责看管一个工人负责看管一个工人负责看管一个工人负责看管4 4台机床，如果在台机床，如果在台机床，如果在台机床，如果在1 1小时内小时内小时内小时内这些机床不需要人去照顾的概率第这些机床不需要人去照顾的概率第这些机床不需要人去照顾的概率第这些机床不需要人去照顾的概率第1 1台是台是台是台是0.790.79，第，第
44、，第，第2 2台是台是台是台是0.790.79，第，第，第，第3 3台是台是台是台是0.800.80，第，第，第，第4 4台是台是台是台是0.810.81，且各台机床是否需要，且各台机床是否需要，且各台机床是否需要，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4 4台机床都台机床都台机床都台机床都不需要人去照顾的概率不需要人去照顾的概率不需要人去照顾的概率不需要人去照顾的概率. .(P=(P=)课堂练习课堂练习( ( ( () ) ) )练习练习练习练习1111
45、制造一种零件，甲机床的废品率是制造一种零件，甲机床的废品率是制造一种零件，甲机床的废品率是制造一种零件，甲机床的废品率是0.040.04，乙，乙，乙，乙机床的废品率是机床的废品率是机床的废品率是机床的废品率是0.050.05从它们制造的产品中各任抽从它们制造的产品中各任抽从它们制造的产品中各任抽从它们制造的产品中各任抽1 1件，件，件，件，其中恰有其中恰有其中恰有其中恰有1 1件废品的概率是多少？件废品的概率是多少？件废品的概率是多少？件废品的概率是多少？(P=(P=) )练习练习练习练习1212甲袋中有甲袋中有甲袋中有甲袋中有8 8个白球和个白球和个白球和个白球和4 4个红球；乙袋中有个红球
46、；乙袋中有个红球；乙袋中有个红球；乙袋中有6 6个个个个白球和白球和白球和白球和6 6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？色的概率是多少？色的概率是多少？色的概率是多少？课堂小结课堂小结相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不生的概率的积，这一
47、点与互斥事件的概率和也是不生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的同的同的同的. .两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响发生与否对另一个事件发生的概率没有影响发生与否对另一个事件发生的概率没有影响发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. .一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时
48、发生的，而相互独立事件是为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的以它们能够同时发生为前提的以它们能够同时发生为前提的以它们能够同时发生为前提的. .课堂练习课堂练习独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 复习复习复习复习互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件: :不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件如果事件如果事件如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2,A,An n, ,中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都
49、是互斥的，中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，那么就说事件那么就说事件那么就说事件那么就说事件A A1 1,A,A2 2,A,An n, ,彼此互斥彼此互斥彼此互斥彼此互斥. .那么那么那么那么对立事件对立事件对立事件对立事件: :必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件课堂练习课堂练习相互独立事件：事件相互独立事件：事件相互独立事件：事件相互独立事件：事件A A（或（或（或（或B B）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件B B（或（或（或（或A A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立）发
50、生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件事件事件事件. .，若若若若A A与与与与B B是相互独立事件，则是相互独立事件，则是相互独立事件，则是相互独立事件，则A A与与与与，与与与与B,B,与与与与也相互独立也相互独立也相互独立也相互独立：相互独立事件同时发生的概率：相互独立事件同时发生的概率：相互独立事件同时发生的概率：相互独立事件同时发生的概率： 一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1,A,A22,A,An n, ,相互相互相互相互独立，那么独立，
51、那么独立，那么独立，那么这这这这n n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积积积积. . 独立重复试验定义：独立重复试验定义：独立重复试验定义：独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n n次试验称为次试验称为次试验称为次试验称为n n次次次次独立重复试验独立重复试验独立重复试验独立重复试验在在在在n n次独立重复试验中，次独立重复试验中，次独立重复试验中，次
52、独立重复试验中，“ “在相同条件下在相同条件下在相同条件下在相同条件下” ”等价等价等价等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响 独立重复试验的基本特征：独立重复试验的基本特征：独立重复试验的基本特征：独立重复试验的基本特征：1 1、每次试验是在同样条件下进行；每次试验是在同样条件下进行；每次试验是在同样条件下进行；每次试验是在同样条件下进行；2 2、每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果: :发生与不发生；发生与不发生；
53、发生与不发生；发生与不发生；3 3、各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的；4 4、每次试验、每次试验、每次试验、每次试验, ,某事件发生的概率是相同的。某事件发生的概率是相同的。某事件发生的概率是相同的。某事件发生的概率是相同的。不是不是是是不是不是是是判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3 ,3次正面向上
54、次正面向上次正面向上次正面向上; ;2).2).某射击手每次击中目标的概率是某射击手每次击中目标的概率是某射击手每次击中目标的概率是某射击手每次击中目标的概率是0.90.9，他进行了，他进行了，他进行了，他进行了4 4次射击，只命中一次；次射击，只命中一次；次射击，只命中一次；次射击，只命中一次；3).3).口袋装有口袋装有口袋装有口袋装有5 5个白球个白球个白球个白球,3 ,3个红球个红球个红球个红球,2 ,2个黑球个黑球个黑球个黑球, ,从中从中从中从中依次依次依次依次抽取抽取抽取抽取55个球个球个球个球, ,恰好抽出恰好抽出恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球个白球个白球; ;4).4).
55、口袋装有口袋装有口袋装有口袋装有5 5个白球个白球个白球个白球,3 ,3个红球个红球个红球个红球,2 ,2个黑球个黑球个黑球个黑球, ,从中从中从中从中有放回有放回有放回有放回的抽取的抽取的抽取的抽取5 5个球个球个球个球, ,恰好抽出恰好抽出恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球个白球个白球独立重复试验的实际原型是独立重复试验的实际原型是独立重复试验的实际原型是独立重复试验的实际原型是有放回有放回有放回有放回的抽样试验的抽样试验的抽样试验的抽样试验则针尖向下的概率为则针尖向下的概率为则针尖向下的概率为则针尖向下的概率为q=1-p.q=1-p.投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向
56、上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p p，连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3 3次，仅出现次，仅出现次，仅出现次，仅出现1 1次针尖向上的概率次针尖向上的概率次针尖向上的概率次针尖向上的概率是多少？是多少？是多少？是多少？连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3 3次，就是做次，就是做次，就是做次，就是做3 3次独立重复试验；用次独立重复试验；用次独立重复试验；用次独立重复试验；用A Ai i(i=1,2,3)(i=1,2,3)表示表示表示表示“ “第第第第i i次掷得针尖向上次掷得针尖向上次掷得针尖向上次掷得针
57、尖向上” ”，B B1 1表示事件表示事件表示事件表示事件“ “仅出现仅出现仅出现仅出现1 1次针尖朝上次针尖朝上次针尖朝上次针尖朝上” ”，则：，则：，则：，则：B B1 1= =事件事件事件事件之间彼此互斥之间彼此互斥之间彼此互斥之间彼此互斥=q=q2 2p+qp+q2 2p+qp+q2 2p=3qp=3q2 2p.p.P(BP(B1 1)=)=因此，连续掷一枚图钉因此，连续掷一枚图钉因此，连续掷一枚图钉因此，连续掷一枚图钉3 3次，仅出现次，仅出现次，仅出现次，仅出现1 1次针尖向上的概次针尖向上的概次针尖向上的概次针尖向上的概率是率是率是率是3q3q2 2p p。用用用用B Bkk(k
58、=0,1,2,3)(k=0,1,2,3)表示事件表示事件表示事件表示事件“ “连续一枚掷图钉连续一枚掷图钉连续一枚掷图钉连续一枚掷图钉3 3次，次，次，次，出现出现出现出现1 1次针尖朝上次针尖朝上次针尖朝上次针尖朝上” ”，如果连续掷如果连续掷如果连续掷如果连续掷3 3次图钉，恰有次图钉，恰有次图钉，恰有次图钉，恰有k(k=0,1,2,3)k(k=0,1,2,3)次针尖向次针尖向次针尖向次针尖向上的概率是多少？上的概率是多少？上的概率是多少？上的概率是多少？有什么规律吗？有什么规律吗？有什么规律吗？有什么规律吗？类似于前面的讨论，有：类似于前面的讨论，有：类似于前面的讨论，有：类似于前面的讨
59、论，有：P(BP(B0 0)=)=q=q3 3. .P(BP(B1 1)=)=3q=3q2 2p pP(BP(B2 2)=)=3qp=3qp2 2P(BP(B3 3)=)=p=p3 3. .研究上述等式，可以发现，研究上述等式，可以发现，研究上述等式，可以发现，研究上述等式，可以发现，P(BP(Bk k)=)=（k k0,1,2,30,1,2,3）二项分布：二项分布：二项分布：二项分布：一般地，在一般地，在一般地，在一般地，在n n次独立重复试验中，次独立重复试验中，次独立重复试验中，次独立重复试验中， 用用用用X X表示事件表示事件表示事件表示事件A A发发发发生的次数，设每次试验中事件生的
60、次数，设每次试验中事件生的次数，设每次试验中事件生的次数，设每次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为发生的概率为发生的概率为p p，则：，则：，则：，则：记作记作记作记作XB(n,p)XB(n,p)，并称，并称，并称，并称p p为成功概率。为成功概率。为成功概率。为成功概率。（k0,1,2,，n）此时称随机变量此时称随机变量此时称随机变量此时称随机变量X X服从服从服从服从二项分布二项分布二项分布二项分布，恰好是二项展开式恰好是二项展开式恰好是二项展开式恰好是二项展开式中的各项的值，所以这个发布称为二项分布；中的各项的值，所以这个发布称为二项分布；中的各项的值，所以这个发布称为二项分布；中
61、的各项的值，所以这个发布称为二项分布； （其中（其中k=0，1，2，n）试验总次数试验总次数事件事件 A发生的次数发生的次数一次试验中事件一次试验中事件 A发发生的概率生的概率二项分布与两点分布有什么联系？二项分布与两点分布有什么联系？二项分布与两点分布有什么联系？二项分布与两点分布有什么联系？二点分布是一种特殊的二项分布，二点分布是一种特殊的二项分布，二点分布是一种特殊的二项分布，二点分布是一种特殊的二项分布，即为即为即为即为n=1n=1时的二项分布时的二项分布时的二项分布时的二项分布例例例例1. 1.某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是
62、某射手每次射击击中目标的概率是0.8.0.8.求这名求这名求这名求这名射手在射手在射手在射手在1010次射击中。次射击中。次射击中。次射击中。(1)(1)恰有恰有恰有恰有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率；次击中目标的概率；次击中目标的概率；(2)(2)至少有至少有至少有至少有8 8次击中目标的概率次击中目标的概率次击中目标的概率次击中目标的概率.( .(结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字) )解：设解：设解：设解：设X X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB(10,0.8)XB(10,0.8)
63、(1)(1)在在在在1010次射击中，恰有次射击中，恰有次射击中，恰有次射击中，恰有8 8次击中目标的概率为次击中目标的概率为次击中目标的概率为次击中目标的概率为:(2)(2)在在在在1010次射击中，至少有次射击中，至少有次射击中，至少有次射击中，至少有8 8次击中目标的概率为次击中目标的概率为次击中目标的概率为次击中目标的概率为:练习练习练习练习 某射手射击某射手射击某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.80.8，现连，现连，现连，现连续射击续射击续射击续射击3 3次次次次. .第一次命中，后面两次不中的概率；第一次命
64、中，后面两次不中的概率；第一次命中，后面两次不中的概率；第一次命中，后面两次不中的概率；恰有一次命中的概率恰有一次命中的概率恰有一次命中的概率恰有一次命中的概率;恰有两次命中的概率恰有两次命中的概率恰有两次命中的概率恰有两次命中的概率. .=0.032=0.032恰有一次命中的事件的概率恰有一次命中的事件的概率恰有一次命中的事件的概率恰有一次命中的事件的概率恰有两次命中的事件的概率恰有两次命中的事件的概率恰有两次命中的事件的概率恰有两次命中的事件的概率例例例例2 2某厂生产电子元件，其产品的次品率为某厂生产电子元件，其产品的次品率为某厂生产电子元件，其产品的次品率为某厂生产电子元件，其产品的次
65、品率为5%.5%.现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出现从一批产品中任意地连续取出2 2件，写出其中次品数件，写出其中次品数件，写出其中次品数件，写出其中次品数 的概率分布的概率分布的概率分布的概率分布解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量 B(2B(2，5%)5%)所以，所以，所以，所以，P(=0)=C20(95%)2=0.9025P(=0)=C20(95%)2=0.9025，P(=1)=C21(5%)(95%)=0.095P(=1)=C21(5%)(95%)=0.095，P(=2)=C22(5%)2=
66、0.0025P(=2)=C22(5%)2=0.0025因此，次品数因此，次品数因此，次品数因此，次品数 的概率分布是的概率分布是的概率分布是的概率分布是0 0 0 01 1 1 12 2 2 2P P P P0.90250.90250.90250.90250.0950.0950.0950.0950.00250.00250.00250.0025例例例例3 3重复抛掷一枚骰子重复抛掷一枚骰子重复抛掷一枚骰子重复抛掷一枚骰子5 5次得到点数为次得到点数为次得到点数为次得到点数为6 6的次数记的次数记的次数记的次数记为为为为 ，求，求，求，求P(3)P(3)解：依题意，随机变量解：依题意，随机变量解：
67、依题意，随机变量解：依题意，随机变量 B(5,1/6)B(5,1/6)P(=4)=P(=4)=25/7776=25/7776，P(=5)=P(=5)=1/7776=1/7776P(3)=P(=4)+P(=5)=13/3888P(3)=P(=4)+P(=5)=13/3888例例例例4 4某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%80%，计算（结，计算（结，计算（结，计算（结果保留两个有效数字）：果保留两个有效数字）：果保留两个有效数字）：果保留两个有效数字）：（1 1）5 5次预报中恰有次预报中恰有次预报中恰有次预报中恰有4 4
68、次准确的概率；次准确的概率；次准确的概率；次准确的概率；（2 2）5 5次预报中至少有次预报中至少有次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率次准确的概率次准确的概率次准确的概率. .解：（解：（解：（解：（1 1）记）记）记）记“ “预报预报预报预报1 1次，结果准确次，结果准确次，结果准确次，结果准确” ”为事件为事件为事件为事件A A预报预报预报预报5 5次相当于次相当于次相当于次相当于5 5次独立重复试验，次独立重复试验，次独立重复试验，次独立重复试验，5 5次预报中恰有次预报中恰有次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率次准确的概率次准确的概率次准确的概率: : . .（2 2
69、）5 5次预报中至少有次预报中至少有次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率，就是次准确的概率，就是次准确的概率，就是次准确的概率，就是5 5次预报次预报次预报次预报中恰有中恰有中恰有中恰有4 4次准确的概率与次准确的概率与次准确的概率与次准确的概率与5 5次预报都准确的概率的和，即次预报都准确的概率的和，即次预报都准确的概率的和，即次预报都准确的概率的和，即例例例例5 5某车间的某车间的某车间的某车间的5 5台机床在台机床在台机床在台机床在1 1小时内需要工人照管的概小时内需要工人照管的概小时内需要工人照管的概小时内需要工人照管的概率都是率都是率都是率都是1/41/4，求，求，求，求1
70、 1小时内小时内小时内小时内5 5台机床中至少台机床中至少台机床中至少台机床中至少2 2台需要工人照管台需要工人照管台需要工人照管台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）的概率是多少？（结果保留两个有效数字）的概率是多少？（结果保留两个有效数字）的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件解：记事件解：记事件解：记事件A A“1“1小时内，小时内，小时内，小时内，1 1台机器需要人照管台机器需要人照管台机器需要人照管台机器需要人照管” ”，1 1小时内没有小时内没有小时内没有小时内没有1 1台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率1 1小
71、时内小时内小时内小时内5 5台机器需要照管相当于台机器需要照管相当于台机器需要照管相当于台机器需要照管相当于5 5次独立重复试验次独立重复试验次独立重复试验次独立重复试验. .1 1小时内恰有小时内恰有小时内恰有小时内恰有1 1台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率所以所以所以所以1 1小时内至少小时内至少小时内至少小时内至少2 2台需要工人照管的概率为台需要工人照管的概率为台需要工人照管的概率为台需要工人照管的概率为“ “至多至多至多至多” ”，“ “至少至少至少至少” ”问题往往考虑逆向思维法问题往往考虑逆向思维法问题往往考虑逆向思维法问题往往考虑
72、逆向思维法. .，例例例例6 6某人对一目标进行射击，每次命中率都是某人对一目标进行射击，每次命中率都是某人对一目标进行射击，每次命中率都是某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25,0.25,若使至少命中若使至少命中若使至少命中若使至少命中1 1次的概率不小于次的概率不小于次的概率不小于次的概率不小于0.750.75，至少应射击几，至少应射击几，至少应射击几，至少应射击几次？次？次？次？解：设要使至少命中解：设要使至少命中解：设要使至少命中解：设要使至少命中1 1次的概率不小于次的概率不小于次的概率不小于次的概率不小于0.750.75，应射击，应射击，应射击，应射击n n次次次次. .记事
73、件记事件记事件记事件A A“ “射击一次，击中目标射击一次，击中目标射击一次，击中目标射击一次，击中目标” ”，则，则，则，则射击射击射击射击n n次相当于次相当于次相当于次相当于n n次独立重复试验，次独立重复试验，次独立重复试验，次独立重复试验，事件事件事件事件A A至少发生至少发生至少发生至少发生1 1次的概率为次的概率为次的概率为次的概率为由题意，令由题意，令由题意，令由题意，令n n至少取至少取至少取至少取5 5答答答答: :要使至少命中要使至少命中要使至少命中要使至少命中1 1次的概率不小于次的概率不小于次的概率不小于次的概率不小于0.750.75，至少应射击，至少应射击，至少应射
74、击，至少应射击5 5次次次次. .例例例例7 7十层电梯从低层到顶层停不少于十层电梯从低层到顶层停不少于十层电梯从低层到顶层停不少于十层电梯从低层到顶层停不少于3 3次的概率是次的概率是次的概率是次的概率是多少？停几次概率最大？多少？停几次概率最大？多少？停几次概率最大？多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于解：依题意，从低层到顶层停不少于解：依题意，从低层到顶层停不少于解：依题意，从低层到顶层停不少于3 3次，应包括停次，应包括停次，应包括停次，应包括停3 3次，停次，停次，停次，停4 4次，停次，停次，停次，停5 5次，次，次，次，直到停，直到停，直到停，直到停9 9次次次
75、次. .从低层到顶层停不少于从低层到顶层停不少于从低层到顶层停不少于从低层到顶层停不少于3 3次的概率次的概率次的概率次的概率设从低层到顶层停设从低层到顶层停设从低层到顶层停设从低层到顶层停k k次，则其概率为次，则其概率为次，则其概率为次，则其概率为当当当当k=4k=4或或或或k=5k=5时，时，时，时，C C9 9k k最大，即最大，即最大，即最大，即最大，最大，最大，最大，答：从低层到顶层停不少于答：从低层到顶层停不少于答：从低层到顶层停不少于答：从低层到顶层停不少于3 3次的概率为次的概率为次的概率为次的概率为233/256233/256，停停停停4 4次或次或次或次或5 5次概率最大
76、次概率最大次概率最大次概率最大例例例例8 8实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定规定规定规定5 5局局局局3 3胜制胜制胜制胜制试分别求甲打完试分别求甲打完试分别求甲打完试分别求甲打完3 3局、局、局、局、4 4局、局、局、局、5 5局才能取胜的概率局才能取胜的概率局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜
77、的解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为概率为概率为概率为1/21/2，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为1/21/2甲打完甲打完甲打完甲打完3 3局取胜的概率：局取胜的概率：局取胜的概率：局取胜的概率：记事件记事件记事件记事件A=“A=“甲打完甲打完甲打完甲打完3 3局才胜局才胜局才胜局才胜”, ”,记事件记事件记事件记事件B=“B=“甲打完甲打完甲打完甲打完4 4局才胜局才胜局才胜局才胜” ”，记事件记事件记事件记事件C=“C=“甲打完甲打完甲打完甲打完5 5局才胜局才胜局才胜局才胜” ”甲打完甲打完甲打完甲打完4 4局取胜的概率为：局取胜的概率为：局取胜的概率为：局取胜的概率为：即甲第即甲第即甲第即甲第4 4局胜，前局胜，前局胜，前局胜，前3 3局为局为局为局为2 2胜胜胜胜1 1负负负负. .甲打完甲打完甲打完甲打完5 5局取胜的概率为：局取胜的概率为：局取胜的概率为：局取胜的概率为：且甲第且甲第且甲第且甲第5 5局比赛取胜，前局比赛取胜，前局比赛取胜，前局比赛取胜，前4 4局恰好局恰好局恰好局恰好2 2胜胜胜胜2 2负负负负(2)(2)因为事件因为事件因为事件因为事件A A、B B、C C彼此互斥，故彼此互斥，故彼此互斥，故彼此互斥，故P练习见教案练习见教案
