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1、【本讲教育信息 】一. 教案内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教案要求1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点：1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点：1、弧长公式、扇形面积公式的推导。2、圆锥的侧面积、全面积的计算。知识要点知识点 1、弧长公式因为 360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以 1的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R 的圆中，n的圆心角所对的弧长l 的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n 表示1的圆心角的倍数，n
2、和180 都不带单位“度”，例如，圆的半径R 10，计算20的圆心角所对的弧长l 时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点 2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360的扇形面积等于圆面积，所以圆心 角 为1 的 扇 形 面 积 是， 由 此 得 圆 心 角 为n 的 扇 形 面 积 的 计 算 公 式 是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
3、 - -第 1 页，共 4 页知识点 3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形 OAmB 的面积和 AOB 的面积计算出来，就可以得到弓形AmB 的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1 所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2 所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3 所示，例：如图所示，O 的半径为2， ABC 45，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知ABC AOC ，所以AOC 2ABC 90
4、，所以 OAC 是直角三角形，所以，所以注意：（ 1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别（2）扇形与弓形的联系与区别精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页图示面积知识点 4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积说明：（ 1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明
5、确圆锥全面积与侧面积之间的关系。知识点 5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积知识小结：圆锥与圆柱的比较名称圆锥圆柱图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到的，如RtSOA 绕直线SO旋转一周。由 一 个 矩 形 旋 转 得 到 的 ， 如 矩 形ABCD 绕直线 AB 旋转一周。图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面侧面展开图的特征扇形矩形面积计算方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
