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1、12.1集合之间的关系.知识整合知识整合.1对于两个集合A与B，如果集合A的_一个元素都是集合B的元素，就说集合A_集合B(或集合B_集合A)，记作A_B(或B_A)，这时，也说集合A是集合B的_2集合A不包含于集合B(或集合B不包含集合A)，记作A_B(或B_A)3如果_，并且_，那么集合A叫集合B的真子集，记作_或_.4空集是任意一个集合的_，记作_A；空集又是任意_集合的_，任意一个集合都是它本身的_特别警示：若AB，则先考虑A的情形，在解题时容易忽略这一点而导致不必要的错误.5一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的_一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的_一个元素都是集合A的元素，
2、就说集合A_集合B，记作_，对于集合A、B，如果AB，同时BA，那么_经验公式：有限集合的子集的个数：n个元素组成的集合的子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.答案：1.任意包含于包含子集23集合A是集合B的子集B中至少有一个元素不属于AA BB A4子集非空真子集子集5任意任意等于ABAB.名师解答名师解答.我们知道，两个实数之间有相等、大于、小于等关系，那么元素与集合、集合与集合之间是否也有类似的关系？集合间的基本关系与实数间的关系可否比较？(1)从属关系()只能用在元素与集合之间；包含关系(、)只能用在集合与集合之间在使用以上符号的时候先要弄清楚是元素与集合还是集合与集合
3、之间的关系比如表示元素与集合之间的关系有：1N，1N,11,00等，但不能写成00或00；表示集合与集合之间的关系有：NR，1,2,31,2,3，1,2,31,2,3,4等.(2)集合与集合的关系有包含关系、相等关系其中包含关系有：包含于()、包含()、真包含于( )、真包含( )等用这些符号时要注意方向，如AB与BA是相同的，但AB与BA是不同的. (3)集合间的基本关系与实数间的关系比较：研究对象关系及符号比较集合关系包含于(被包含)真包含于包含真包含等于不包含于符号实数关系小于等于小于大于等于大于等于不等于符号.通过比较，相信我们能较好地理解元素与集合之间，集合与集合之间的关系，并能够找
4、到很好的学习和记忆本节知识的方法类比法！.深入学习深入学习.题型一 判定集合间的关系【例1】判断下列关系是否正确(1)aa；(2)1,2,33,2,1；(3)0；(4)00；(5)0；(6)0；(7)0,1,2；(8)1x|x5.解：(1)任何一个集合是它本身的子集，因此，aa，正确；(2)两个集合中的元素相同，故用“”号，正确；(3)空集是任何非空集合的真子集，正确；(4)0中只有一个元素0,00，正确；(5)与0是两个集合，不能用连接；(6)中没有任何元素，而0中有一个元素，二者不相等；.(7)空集是任何非空集合的真子集，正确；(8)12或x1，Bx|ax2或x1的实数在数轴上表示出来如下
5、图.BA，a2或a11.解得a2或a2.即所求a的取值范围为a2或a2.题型三 集合相等关系的应用【例3】已知三元素集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y，且AB，求x与y的值分析：依据“相等”的定义和集合中元素的互异性，构造x、y的方程.解：0B，AB，0A.集合A为三元素集，xxy.x0.又0B，yB，y0.从而xy0，xy.这时，Ax，x2,0，B0，|x|，x，x2|x|.解得x0(舍去)或x1(舍去)或x1.经验证：x1，y1是本题的解.变式训练 3已知Ma，ad，a2d，Na，aq，aq2(a0)，且MN，求q的值.整体探究解读整体探究解读.题型一 判定集合的个数【例1】满足aMa
6、，b，c，d的集合M共有()A6个 B7个C8个 D15个分析：用子集及真子集的概念来解决.解：aM，M中至少含有一个元素a.又Ma，b，c，d，M中至多含有三个元素由此可知满足条件的集合M有：a，a，b，a，c，a，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d共7个故选B.答案：B.答案：B.评析：当判定用特征性质描述法表示的两个集合关系时，一是可用赋值法，二是从两集合元素的特征性质p(x)入手，通过整理化简，看是否是一类元素.题型三 利用集合之间的关系求参数范围【例3】设Ax|2xa，a2，By|y2x3，xA，Cz|zx2，xA，且CB，求实数a的取值范围分析：B与C分别是函数y2x3，xA及
7、zx2，xA的值域，且两个函数定义域均为A，可借助函数图象分析得a，需以2为界分两部分进行讨论.解：Ax|2xa，a2，By|y2x3，xAy|1y2a3(1)当a2时，Cz|0za2，CB，a22a3，解得2a3.(2)当2a2时，Cz|0z4CB，42a3，解得 a2m1，解得m2m1时，不成立.当B时，2m3；当B时，m2.怎么最终结果变成了m3？这是因为2m3时和m2时，都有BA.将这两个不等式标在数轴上，如下图，可以发现，这两部分连接成一体了，因此，只要写出m3就可以在集合问题中，常常需要分类讨论，当AB时，A可以是，但常常由于解题时忽略这一点而致错.题型四 子集综合问题【例5】一特
8、警小组共有5人，上级要求组长至少带一名特警队员去执行一项特殊任务问有多少种不同的分组方案？分析：可把这一特警小组的5名队员看做一个集合.解：设特警小组组长为a，其他四名特警队员分别为b，c，d，e.组成含组长a去执行任务的集合为A，则满足aAa，b，c，d，e则A为a，b，a，c，a，d，a，e，a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，c，d，a，c，e，a，d，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e，a，c，d，e，a，b，c，d，e共计15种不同的分组方案.【例6】同时满足：M1,2,3,4,5，若aM，则6aM的非空集合M有多少个？写出这些集合解：由题意知，aM,6aM，且M
9、1,2,3,4,5，故以M中元素的个数进行分类M中含1个元素时，若3M，则63M，M3；M中含2个元素时，M为1,5，2,4；M中含3个元素时，M为1,3,5，2,3,4；.M中含4个元素时，M为1,2,4,5；M中含5个元素时，M为1,2,3,4,5因此满足条件的集合共有7个，即3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1,2,3,4,5评析：正确理解条件若aM，则6aM的含义，也就是说元素1与5,2与4,3分别成对出现，转化为三个元素的非空子集，由2n1可得共2317(个).助听器 助听器价格 http:/ 助听器 助听器价格 wpe81xrz 滴滴的解释着。旁边被百蝶遗
10、忘的慕容凌娢可谓是坐立不安，不知该怎么做，只好呆呆地看着他们沉浸在自己的“二人世界”之中。“韩公子，昨天礼部张大人来过，百蝶听他说明年的会试定会由他主持”百蝶突然转移了话题。“啪”的一声，那位公子猛然将手中杯子放在桌上，茶水溅到了桌子。把正在发愣的慕容凌娢吓了一跳。喝茶就喝茶，怎么突然就生气了，我想喝还不行呢说好了回来就吃东西，可我都等了这么多章了，还只是坐在这里当背景再不吃东西我就真的要挂了！“笑话！会试的主考官向来是由圣上定夺，他一个礼部侍郎竟敢如此揣测圣意，真是太放肆了。”他皱了皱眉，然后脸上出现了不屑的笑，“倒是百蝶，你怎么开始在意这种事了呢？”“百蝶不是有意要惹公子生气的。”百蝶低着
11、头小声说，颇有一副无辜的样子，“只是只是那天张大人喝多了酒，说得话有些猖狂”“无妨，我又不会怪你。”他爱抚的将百蝶搂在怀里，安慰她道，“这种人的言论你不要太在意就是了。”猖狂也是要有本钱的，谁让人家权高位重，你们在这说这些有什么用？再说下去，一条人命就要被你们给间接杀害了。慕容凌娢不满的撇了撇嘴。不行，他们两个在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么时候会说完。我必须想办法让那个撩妹的家伙赶快离开，不然我迟早是饿死的料。“据我所知，会试历来是由礼部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以不管你怎么说，都是改变不了这个事实的。”“这位是”那人在此时才注意到了慕容凌娢。原来你刚才根本就没有正眼看我啊？现在才发
12、现我的存在，也太不尊重人了吧慕容凌娢平复了一下自己的情绪，仔细想想，这也不能怪他啊，毕竟自己在这里如坐针毡的等了半天，都没有敢发表一下自己的意建，他没注意也是可以理解的。“这是我的远房表妹，初次来京城。没见过世面，也不懂礼数，还请公子恕罪。”百蝶一边介绍一边用眼神示意慕容凌娢别在多说，“白绫，还不快给韩公子赔罪！”为什么要我给他赔罪？我说的明明就是实话啊。慕容凌娢看了他一眼，并没有要道歉的意思。那人没有等到慕容凌娢的道歉，倒是产生了一丝惊奇。“原来如此，我说怎么没见过，原来不是醉影楼的人啊。”他饶有兴趣的看了一眼慕容凌娢，继续说到，“这醉影楼里，还从未有人敢反驳我。”“没有人反驳不代表你是正确的，而且大多数客观存在的事情即是不用反驳，也是事实。”“你的大道理还真有意思。”他起身便准备离去，“别被你所相信的真理给骗了。”“韩公子莺凝，去送送韩公子。”百蝶对站在走廊上的一个女子说道。可算是走了，慕容凌娢心里高兴的不能行，可偏偏还要装出什么都不知道的样子。可.
