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1、第四章第四章 三角形三角形第三节第三节 全等三角形全等三角形第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理中招考点清单 全等三角形的性质全等三角形的性质考点一考点一 全等三角形的对应边，对应角全等三角形的对应边，对应角_全等三角形的周全等三角形的周长长_，面积，面积_全等三角形对应的中线、高线、全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都角平分线、中位线都_ .相等相等相等相等相等相等相等相等判定方法判定方法举例说明举例说明(1)SSS:_分别相分别相等的两个三角形全等等的两个三角形全等已知已知AB=DE，AC=DF，BCEF，则则ABCDEF(参考参考图图)(2)_：两边和它们两边和它们的夹角
2、分别相等的两个三角形的夹角分别相等的两个三角形全等全等已知已知AB=DE，A=D，AC=DF，则则ABCDEF(参考图参考图)三边三边SAS考点二考点二 三角形全等的判定三角形全等的判定( (高频考点高频考点) 判定方法判定方法举例说举例说明明(3)ASA:两角和两角和_分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等已知已知A=D,AB=DE,B=E，则则ABCDEF(参考参考图图) (4)AAS:两角和其中一个角的两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全对边分别相等的两个三角形全等等已知已知A=D，BE，ACDF，则则ABCDEF(参考图参考图)它们的夹边它们的夹边判定方法判定方法举例
3、说明举例说明(5)HL：在两个直角三角在两个直角三角形中形中，_和一条直角和一条直角边分别相等的两个直角三角边分别相等的两个直角三角形全等形全等已知已知B=E=90，AC=DF，BC=EF，则则RtABC RtDEF(参考参考图图)斜边斜边【温馨提示温馨提示】SAS、ASA、AAS、SSS适用于任意三角形，适用于任意三角形，HL公理仅适用于直角三角形公理仅适用于直角三角形.应用全等三角形的条件证明时应用全等三角形的条件证明时,应注意以下思路：应注意以下思路：已知两边已知两边找夹角找夹角SAS找直角找直角HL或或SAS找另一边找另一边SSS已知一边已知一边和一角和一角边为角的对边边为角的对边找任
4、一角找任一角AAS边为角边为角的邻边的邻边找夹角的另一边找夹角的另一边SAS找夹边的另一角找夹边的另一角ASA找边的对角找边的对角AAS证证明明三三角角形形全全等等已知两角已知两角找任意一边找任意一边ASA或或AAS常考类型剖析类型一类型一 全等三角形性质的有关计算全等三角形性质的有关计算 如图，如图，ABCBDE,若若AB=12,ED=5，则，则CD的长为的长为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 例例1题图题图 例例1【解析解析】ABCBDE,AB=12,ED=5,AB=BD=12,BC=DE=5,CD=BD-BC=12-5=7.C【方法指导方法指导】在解决全等三角形性质的有关计算
5、时，一般在解决全等三角形性质的有关计算时，一般涉及到角度的计算和长度的计算，首先判定相关的两个三涉及到角度的计算和长度的计算，首先判定相关的两个三角形全等，然后根据三角形全等的性质得到角度相等和线角形全等，然后根据三角形全等的性质得到角度相等和线段相等的关系，利用等量代换或者角度之间、线段之间的段相等的关系，利用等量代换或者角度之间、线段之间的和差关系求解和差关系求解. . 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC,ABC=40，BD是是ABC的平分线，延长的平分线，延长BD至至E，使，使DE=AD,则则ECA的的度数为度数为( )A. 30 B. 35 C. 40 D. 45拓展题拓展题1图
6、图拓展题拓展题1【解析解析】在在BC上截取上截取BFAB，连接，连接DF,BD是是ABC的的平分线，平分线，ABD=FBD，在，在ABD和和FBD中，中， ,ABDFBD(SAS),拓展题拓展题1解图解图 AB=FBABD=FBDBD=BDDF=DA=DE,A=DFB，又，又AB=AC,ACB=ABC=40，A=180-ACB-ABC100，DFC=180-A80，FDC=60，EDC=ADB=180-ABD-A180-20-10060，FDC=EDC,DCEDCF(SAS),故故ECA=DCB40.拓展题拓展题1解图解图 答案：答案：C类型二类型二 与全等三角形有关的证明与全等三角形有关的证
7、明 (15来宾来宾)如图，在如图，在 ABCD中，中，E、F为对角线为对角线AC上上的两点，且的两点，且AECF，连接，连接DE、BF.(1)写出图中所有的全等三角形；写出图中所有的全等三角形；(2)求证：求证：DEBF.例例2题图题图 例例2(1)【思路分析思路分析】根据平行四边形的性质根据平行四边形的性质得出得出AB=CD，AD=CB,ABCD,ADCB，从而可得到全等三角形从而可得到全等三角形.解解：ABCCDA,ADECBF,ABFCDE.(2)【思路分析思路分析】由由(1)可得可得ABFCDE,得到得到DEF=BFE，即而得证即而得证.证明证明：ABFCDE,DEF=BFE,DEBF
8、.例例2题图题图 【方法指导方法指导】1.添加条件判断三角形全等的方法：添加条件判断三角形全等的方法：链接本节中招考点清单里的链接本节中招考点清单里的【温馨提示温馨提示】应用全等三角形应用全等三角形的条件证明时，应注意的思路的内容的条件证明时，应注意的思路的内容.2.证明角相等或线段相等的方法：证明角相等或线段相等的方法：(1)证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等.当所证的线当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线段或者角不在两个全等的
9、三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形的方法构造全等三角形.它的步骤是：先证全等，再利用全它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质；等的性质；(2)探究两个线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性探究两个线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行或垂直性质来判断线段的位质证明角相等，进而利用平行或垂直性质来判断线段的位置关系；也可结合特殊三角形置关系；也可结合特殊三角形(如等腰三角形如等腰三角形)来判断；来判断；(3)直接证明三角形全等时，一般都是结合已知条件，寻求直接证明三角形全等时，一般都是结合已知条件，寻求证明其全等的条件，具体可参考添加条件判断三角形全等
10、证明其全等的条件，具体可参考添加条件判断三角形全等的方法的方法. 如图，点如图，点B在在AE上，点上，点D在在AC上，上，AB=AD.请你请你添加一个适当的条件，使添加一个适当的条件，使ABCADE.(只能添加一个只能添加一个)(1)你添加的条件是你添加的条件是_;(2)添加条件后，请说明添加条件后，请说明ABCADE的理由的理由.拓展题拓展题2图图拓展题拓展题2解解：(1)CE(AAS)或或ABCADE(ASA)或或ACAE (SAS)或或EBCCDE(ASA)或或BEDC (SAS)；(2)选选CE为条件，理由如下：为条件，理由如下：在在ABC和和ADE中，中， ，ABCADE(AAS).A =AC=EAB=AD拓展题拓展题2图图拓展题拓展题2图图选选AC=AE,理由如下：理由如下：在在ABC和和ADE中中ABCADE(SAS)AB=ADA=A ,AC=AE拓展题拓展题2图图选选ABC=ADE,理由如下：理由如下：在在ABC和和ADE中中ABCADE(ASA)ABC=ADEAB=AD ,A=A
