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1、第四章数量、位置的变化一、知识点：1、数量的变化：生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3 种各具特色的表达方式表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。2、位置的变化：现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。3、平面直角坐标系：有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2 条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x 轴或横轴； 竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴。它们统称坐
2、标轴。公共原点O称为坐标原点。确定点的位置（点坐标）若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点 P分别作 x、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数， 这样的有序实数对叫做点的坐标 ， 可表示为 P （a，b）若已知点Q的坐标为（ m ，n） ，该如何确定点Q的位置？（分别过x、 y 轴上表示m 、n 的点作 x、y 轴的垂线，两线的交点即为点Q）例：分别在平面直角坐标系内确定点A(3,2) 、B(2,3) 的位置。4、点坐标的特征：四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。数轴上点坐标的特征：x 轴上的
3、点的纵坐标为0，可表示为（a， 0） ；y 轴上的点的横坐标为0，可表示为（0， b） 。O x y 4 2 3 1 4 3 2 1 -2 -3 -1 -4 -3 -2 -1 -4 P（a，b）a b O x y 第四象限第三象限第二象限第一象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页象限角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a) ；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a， -a) 。对称点坐标的特征：P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为(a ，-b)
4、 ；P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为(-a ， b)；P(a，b) 关于 原点 对称的点的坐标为(-a ， -b) 。二、举例：例 1：研究表明， 当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：氮 肥 施 用 量 /（千克 /公顷）0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量 /（吨/公顷）15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）当氮肥的施用量是101 千克 / 公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3
5、）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 例 2：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。（1）上午 9 时的温度是多少？12 时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？（3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页Rs/千 米50100/3N200QPM
6、210/3145t/时例 3：如图， AB两地相距50 千米，甲于某日下午1 时骑自行车从A地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地，图中PQR和线段 MN ，分别表示甲和乙所行驶的S 与该日下午时间t 之间的关系，试根据图形回答：甲出发几小时，乙才开始出发乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？甲从下午2 时到 5 时的速度是多少？乙行驶的速度是多少？例 4：填空题：1、已知 P点坐标为（ 2a+1，a-3 ）点 P在 x 轴上，则a= ；点 P在 y 轴上，则a= ；点 P在第三象限内，则a 的取值范围是；点 P在第四象限内，则a 的取值范围是。2、若点 P
7、（x，y）在第四象限，|x|=5 ，|y|=4 ，则 P点的坐标为。3、一正三角形ABC ，A(0，0)， B(-4 ，0)，C(-2 ，23) ，将三角形ABC绕原点顺时针旋转 1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是。4、点 P(3，a) 与点 Q(b，2) 关于 y 轴对称，则a= ，b= 。5、点 P（ 3，4） ，它到x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点的距离为。6、已知 A、B、C 三点的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （5，3） ，且这 3 点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D的坐标。例 5：如图， A （ 1，0） ，C（1，4） ，点 B在 x 轴上
8、，且AB=3 。（1）求点 B的坐标，并画出ABC ； （2）求 ABC的面积。?A? C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页例 6：已知两点A（ 0，2） ， B（4，1） ，点 P是 x 轴上的一点，求P APB的最小值。例 7：如图，已知ABC在坐标平面内的顶点C（2，0） ， ACB 90， B30， AB 62， BCD 45。求A 、B的坐标；求AB中点 M的坐标。例 8：如图表示甲、 乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y(km) 随时间 x(min) 变化的图象（全程） ，根据图象回答下列问题：（1）
9、求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；（2）求这次比赛的全程是多少千米；（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。三、作业：数量x(g) 售价c( 元) 100 0.9+0.1 200 1.8+0.1 yxOEDCMBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页1、商店出售一种瓜子，数量 x(g) 与售价 c( 元) 之间的关系如下表：表中售价栏中的0.1 是塑料袋的价钱。（ 1 ） 写 出 售 价c( 元 ) 与 数 量x(g)之 间 的 关 系 式是；（2）当数量由1kg 变化到 3kg 时，售价的变化范围是元。2、
10、如图中的图象 ( 折线 ABCDE) 描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s( 千米 ) 和行驶时间t( 小时 ) 之间的关系，根据图中提供的信息，求：汽车共行驶了多少千米？汽车在行驶途中停留了几小时？汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？汽车自出发后3 小时至4.5 小时之间行驶的速度是多少？3、 已知平面直角坐标系中两点A(x，1) 、B(一 5，y) (1)若点 A 、B关于 x 轴对称，则x=_,y=_ ； (2)若点 A 、B关于 y 轴对称，则x=_，y=_； (3)若点 A 、B关于原点对称，则x=_，y=_ 4、已知点P(2m一 5，m一 1) ，当 m为何
11、值时： (1)点 P在二、四象限的角平分线上； (2)点 P在一、三象限的角平分线上5、如图，直角三角形OAB中， AOB 90， A60 xOA 30， AB与 y 轴的交点坐标 D为（ 0，4） 。求 A、B的坐标。300 2.7+0.1 400 3.6+0.1 y x O D B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6、如图，已知边长为1 的正方形OABC 在直角坐标系中，A、B两点在第一象限，OA与x 轴的夹角为30。求 A、B、C的坐标。y x O C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
