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1、必修四第三章三角恒等变形单元测试(时间： 120 分钟，满分：150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1sin105 cos105 的值为 () A.14B14C.34D34解析： 原式12sin210 12sin30 14. 答案： B 2若 sin2 14，4 2，则 cos sin的值是 () A.32B32C.34D34解析： (cos sin )2 1sin2 11434. 又4 2， cos sin ，cos sin 3432. 答案： B 3sin15 sin30 sin75 的值等于 () A
2、.14B.34C.18D.38解析： sin15 sin30 sin75 sin15 cos15 sin30 12sin30 sin30 12121218. 答案： C 4在 ABC 中， A15 ，则3sinAcos(BC)的值为 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页A.2 B.22C.32D2 解析： 在ABC 中， ABC ，3sinAcos(BC) 3sinAcosA2(32sinA12cosA) 2cos(60 A)2cos452. 答案： A 5已知 tan 13，则 cos2 12sin2等于()
3、 A65B45C.45D.65解析： 原式cos2 sin coscos2 sin21tan1tan265. 答案： D 6在 ABC 中，已知sinAcosAsinBcosB，则 ABC 是() A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析： sin2Asin2B， AB 或 AB2. 答案： D 7设 a22(sin17cos17 )，b2cos213 1，c32，则 () AcabBbcaCabcDbacos28 cos30 ，即 bac. 答案： A 8三角形ABC 中，若 C90 ，则 tanA tanB 与 1 的大小关系为() AtanA tanB1 Bt
4、anA tanB90 ， A、B 分别都为锐角则有 tanA0， tanB0，tanC0. 又 C (AB)， tanC tan(AB)tanAtanB1tanA tanB0 即 tanA tanB1. 答案： B 9函数 f(x) sin2x4sin2x4是() A周期为 的奇函数B周期为 的偶函数C周期为2 的奇函数D周期为2 的偶函数解析： f(x)sin2x4sin2x4cos24xsin2x4cos2x4sin2x4cos 2x2sin2x. 答案： A 10ycosx(cosxsinx)的值域是 () A2,2B.122，2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
5、总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页C.122，122D.12，32解析： ycos2xcosxsinx1cos2x212sin2x122222sin2x22cos2x1222sin(2x4) x R，当sin 2x41 时， y 有最大值122；当 sin 2x4 1 时， y 有最小值122. 值域为122，122. 答案： C 11已知 为第二象限角，sin( )2425，则 cos2的值为 () A.335B.45C35D45解析： 由 sin( )2425，得 sin 2425. 为第二象限的角， cos 725. cos2 1cos21725235. 答案： C
6、 12若 、为锐角， cos( )1213， cos(2 )35，则 cos 的值为 () A.5665B.1665C.5665或1665D以上都不对解析： 0 0， 0 2，sin( )513. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页 02 0， 02 2，sin(2 )45. cos cos(2 )( ) cos(2 )cos( )sin(2 )sin( ) 351213455135665. 答案： A 二、填空题 (本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分将答案填在题中横线上) 13若1tan1tan2010，
7、则1cos2tan2 _. 解析：1cos2tan2 1sin2cos2sin2 cos2 2sin coscos2 sin2tan2 12tan1tan2tan 121tan21tan1tan 2010. 答案： 2010 14已知 cos2 13，则 sin4 cos4 _. 解： cos2 13， sin22 89. sin4 cos4 (sin2 cos2 )22sin2 cos2112sin22 1128959. 答案：5915.sin 30cos 602cos_. 解析： sin( 30 ) cos( 60 )sin cos30 cos sin30 cos cos60 sin si
8、n60 cos . 原式cos2cos12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页答案：1216关于函数f(x)cos(2x3)cos(2x6)，则下列命题：yf(x)的最大值为2；yf(x)最小正周期是 ；yf(x)在区间24，1324上是减函数；将函数 y3cos2x 的图象向右平移24个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_解析： f(x)cos2x3cos 2x6cos 2x3sin2 2x6cos 2x3sin 2x3222cos 2x322sin 2x32cos 2x342cos 2x12，
9、 yf(x)的最大值为2，最小正周期为 ，故、正确又当 x24，1324时， 2x12 0， ， yf(x)在24，1324上是减函数，故正确由得 y2cos2 x242cos 2x12，故正确答案： 三、解答题 (本大题共 6 小题， 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分)已知 tan 2，tan 13，其中 0 2，2 .(1)求 tan( )的值；(2)求 的值解： (1) tan 2，tan 13， tan( )tan tan1 tan tan2131237. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
10、6 页，共 11 页(2) tan( )tan tan1tan tan2131231，且 0 2，2 ，2 32， 54. 18(12 分)已知向量 m cos 23， 1 ，n(sin ，1)，m，n 为共线向量，且 2，0 . 求 sin cos的值解： 由 m，n 共线可得：cos 231(1)sin 0， cos sin 23. 平方得： 2sin cos 79. (sin cos )212sin cos 179169， 2，0 ， sin 0， sin cos 0)的最小正周期为23. (1)求 的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移2个单位长度得到的求yg(
11、x)的单调增区间解： (1)f(x)sin2x cos2x 2sinx cosx 1cos2xsin2x cos2x 2 2sin 2x 42. 依题意得 T2223， 32. (2)依题意得g(x)2sin 3 x242 2sin 3x542 由 2k 2 3x542k 2(k Z)，解得23k 4x23k 712(k Z)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页故 g(x)的单调增区间为23k 4，23k 712(k Z)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
