《成考高起点数学公式汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成考高起点数学公式汇总（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、函一、函数数1 1、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域）、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域）转化为基本函数，特别是二次函数；练习： 1、 （）函数y sin2x 3cos x 3的最小值；2、已知：3sin2 2sin2 5sin，、R,求u cos2 cos2范围.dx d ac(1)双曲线中心为(,),渐近线为ac c有理分式型：y ax b(c 0,ad bc) y cx dc(2)值域为y a的一切实数;c练习：(C95)作函数y 13x的图象2x 1(1)二次项系数的讨论ax2bx cy 2(p 0)用法，注意(2)的取得px qx r无理型：(1)代数换元 :练习求y 2x
2、33 13 4x值域; (可设 13 4x t)22(2)三角换元 :练习求y x 1 2x 1 x 的值域为;(可设x cos,0,2 2、函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称）、函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称）f (x) f (x) y f (x)为奇; f (x) f (x) y f (x)为偶函数奇函数y (x)在原点处有定义 f (0) 0;任一个定义域关于原点对称的函数f (x)一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和f (x) f (x)f (x) f (x)(奇)偶222练习：(C93)F(x) (1x) f (x)是偶函数，且f (x)不恒为0,则f (x)（）
3、2 1 A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶即f (x) (C94)定义在(,)上的函数f (x)可以表示成奇函数 g(x)与偶函数h(x)之和，若f (x) lg(10x1)，那么（） A、g(x) x,h(x) lg(10x10x 2)11 B、g(x) lg(10x1) x,h(x) lg(10x1) x22xx C、g(x) ,h(x) lg(10x1)22xx D、g(x) ,h(x) lg(10x1)223 3、函数的单调性、函数的单调性（注：先确定定义域；单调性证明一定要用定义）1、定义：区间 D 上任意两个值x1,x2，若x1 x2时有f (x1) f (x2)，称f (
4、x)为 D上增函数，若x1 x2时有f (x1) f (x2)，称f (x)为 D 上减函数。练习：C91，用单调性定义证明f (x) x31在(,)上为减函数2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。练习 ： 设f (x)为奇函数 ， 且在区间a,b (0a1,0a( )maxa ( )x () 在x(,1上恒成立）或nn( )min（2000 会考题）已知不等式：11111111(a1)对一切自然数 n 都成 logaloga1ann 1n 22n 16311立，求实数a 取值范围（先证an为减，(an)nax，由 ( )max解关于 a6的不等式
5、得1 a 1535或2 a ）22方法三：数形结合1x 不等式x2 loga在x(0, )上恒成立，求 a 的范围；21 函数y loga(x2 log2ax)在x(0, )上均有意义，求 a 的范围。2二、三角函数1 1、概念、概念 、是第一象限的角，是 sinsin的什么条件？ A、B 为ABC 的内角，AB 是 sinAsinB 的什么条件？ A、B 为ABC 的内角，Acos2B 的什么条件？tg() 0是tgtg 0的什么条件？ 当x(0,)时，sinXXB 是 sinA513sinB 充要条件）1sinsin 2，求tg()及tg的值；若、为锐角，12coscos2设0 2， 且s
6、insinsin cos cos cos 0， 求的值 。例 9，三角形中的恒等式ABCsin Asin B sinC 4coscoscos222（书 P233 例 10，从中小结证法）ABCsinsin222(3) sin2Asin2B sin2C 4sin Asin BsinC(4) cos2Acos2B cos2C 14cos AcosBcosC(2) cos AcosB cosC 1 4sin)(证法同(1),自己练习(书P238,习题6)(5) sin2Asin2B sin2C 2 2cos AcosBcosC（降幂后转化为 4）222(6) cos Acos B cos C 12c
7、os AcosBcosCtgAtgB tgC tgAtgBtgC（P264，22 由A B C两边取正切）ABBCCAA BCtgtgtgtgtg1由两边取正切222222222tg应用举例 ABC 中，若sin2Asin2B sin2C 2，判定ABC 的形状；ABC 中，求22）cos AcosBcosC的值。(书 P264，sin BsinCsin AsinCsin Asin B例 10，ABC 中，a,b,c 成AP 2b a c 2sin B sin AsinC求证：B(0,60法一：余弦 Th 化为边：a c2)a c2b23(a2 c2) 2ac12cosB 2ac2ac8ac2
8、B1AC1法二：化为函数：sincos2222a2c2(设k2 sin B cosB，求 k 的范围，用ACACAC1 2cos tgtg222231求cos A cosC cos A cosC sin AsinC的值。3三、反三角函数三、反三角函数求证：cos反正弦y arcsin x（一）概念（填写空白）反余弦反正切y arccosxy arctgx反余弦y arcctgx定义域值域图像性质第一组（二）几组公式（二）几组公式第二组第三组，反三角函数的三角运算（借助于Rt）arcsinx arccosx arcsin(x) arcsinx 11(| x |1)arccos(x) 21 x2
9、x xarctgx arcctgx arctg(x) arcctg(x) 2(xR)1 x2arcsinxarccos x| x |1| x |11x21x2 x 11xarctgxarcctgxxRxR不等式的解法不等式的解法类型类型 I I：整式不等式：整式不等式11、设不等式(a b)x (2a 3b) 0的解集为x ，解不等式3(a 3b)x (b 2a) 0答案：x 32、已知：ax2bx c 0的解集为(,)(0 )，试解下列不等式cx2bx a 0；cx2bx a 0答案：(1,111)(,)(,)3、x(x23x 2)(2x2 7x 3)(x2 x 1) 0（零点序轴法）4(a
10、 1)2a(a 1)2 2xlog2 log2 0对xR恒成立，4、 （C87） 若不等式x log222a 14a2求 a 范围a(0,1)类型：分式不等式类型：分式不等式1、f (x) g(x) 0f (x)f (x) 0 f (x) g(x) 0（化除为乘） ，（化除为乘） 0 g(x)g(x) 0g(x)f (x)f (x) ag(x) a 0（移项通分） f (x) ag(x)g(x) 0（化除为乘）g(x)g(x)2、5x210x 313、解不等式：23x 7x 24、解关于 x 的不等式：k(1 x) 1（k 为常数）x 2类型：无理不等式类型：无理不等式1、f (x) 0(可去
11、)f (x) 0f (x) g(x)g(x) 0或g(x) 0f (x) g(x)2等价于2、 f (x) 0f (x) g(x) g(x) 0f (x) g(x)23、解关于 x 的不等式：x23x 2 x5（用代数法）4、解关于 x 的不等式：2x 3 x 1（用几何法）5、关于 x 的不等式：4x x2 ax若能集为（0，4） ，求 a 的范围；若能集为（0，2） ，求 a 的值；解关于 x 不等式。类型：指数、对数不等式类型：指数、对数不等式1、af (x) ag(x)等价于： （自己填空）2、logaf (x) logag(x)等价于： （自己填空）3、 （C86）当sin2x 0时
12、，解关于 x 的不等式：log0.5(x22x15) log0.5(x13)14、 （C88）解不等式：lg(x ) 0x5、 （C91）设 a1，解关于 x 的不等式loga4loga212loga3 n(2)xxxn1loganx1(2)nloga(x2 a)316、 （C96）解关于 x 的不等式：loga(1) 1x类型：绝对值不等式类型：绝对值不等式不等式的证明不等式的证明1、a2b2 2ab,ab (a b2)（可直接用） a2b2 c2 ab bc ca2211(a,bR)（要会证明）222、a ba bab 重ab要公 3、a3b3 c3 3abc (a b c 0即可）式a
13、b c34、a b c 33abc，abc ()；(a,b,c R)3225、| a | |b| | a b| a | |b|，(a,b,cR)证明方法证明方法方法一：作差比较法：已知：a bc 1，求证：a2b2 c21。31的代换11222证：左右=(3a 3b 3c 1) 3a23b23c2(a b c)2331(a b)2 (b c)2 (c a)2 03方法二：作上比较法，设a、b、cR，且a b c，求证：a2ab2bc2c abcbcacab左a2ab2bc2cabc证：bccaab aabaacbbcbbaccaccb ( )ab( )bc( )ca右abcbca当 ab0 时
14、aa1,a b 0 ( )ab1bbaa(0,1) a b 0 ( )ab1bbabc 不论 ab 还是 a0,b0，且 a+b=1，求证：11125a4b4(a )2 (b )28ab2当 0a1，logn 0n(n2) 只要证：log(n1)log(n1)1即可11n(n2)2n(n2)2左(logn log) log(n1n11)2211(n22n1)2(n1)22 0，当1 x 1时，g(x)的最大值为 2，求f (x)。x x21 f (x1) f (x2) f (1)224、 （C97）设二次函数f (x) ax2bx c (a 0)，方程f (x) x 0两根为x1,x2满足0
15、x1 x21a当x(0,x1)时，证x f (x) x1；设函数f (x)的图像关于直线x x0对称，证明：x05、 （C98）已知：bn为 AP，b1=1，b1+b2+b10=145求bn的通项bm；设an的通项an loga(11) (a 0且a 1)，Sn为an的前n项和 ， 比较Snbnx12与1logabn1的大小，并证明你的结论。36、 （C2000） 设函数f (x) x21ax,a 0,(I)解关于 x 的不等式：f (x) 1；()求 a 的取值范围，使 f(x)在区间0,)上为单调函数。数列、极限、归纳法一、等差、等比数列的有关知识一、等差、等比数列的有关知识等差数列（AP
16、）定义an1 an d常数等比数列（GP）an1 q 0的常数anan a1 (n 1)d通项公式an am (n m)d叠加公式an (an an1) (an1 an2) (a2 a1) a1an a1qn1an amqnm叠乘：ananan1a2a1an1an2a1d0递增d 0 常数列d 0 递减增减性a1 0 a 0或递增q 10 q 1 a 0a 0或递减0 q 1q 1q 1常数列q 0 摆动数列Snn(a1 an)n(n 1) na1d22前 n 项和推导方法：例写相加na1,q 1Sna1anqa1(1qn), q 11q1q乘公比错位相减中 项性 质A 为 a、b 的等差中项
17、 2A a ban为 APG 为 a、b 的等比中项G2 aban为 GPan k qn(k 0，an kn bq 0）an为 GP，且q 1，Sn bqn c b c 0(q 0)（k、b 常数）an为 APSn An2 Bnan为 AP，m n p qam an ap aqan为 AP，则am an 2amn2an为 GP，m n p qamanapaqan为 AP，则aman (amn)22（m，n 同奇或同偶）an为 AP，则Sn,S2n Sn，an为 GP，则Sn,S2n Sn，S3n S2n成 AP二、几个常用结论二、几个常用结论1、在 APan中，若共有奇数项2n1项，则S奇n
18、1S奇 S偶 (2n 1) a中S奇 (n 1)a中S naS S aSn偶中奇偶中偶S3n S2n成 GP2、在APan中，若a10，Sm Sk(m k)，则m、k 同奇或同偶时，n (Sn)max当 m、k奇偶时，n 3、AP 中，Sp qm k时，2m k 1时2S(p q) Sp q (p q)（用多种方法证，如(n,n)共线等）nSq pap q d 14、AP 中，(p q)aq pa 0pq5、APan、bn中，有anS2n1如 C95 等差数列an、bn的前 n 项和分别为bnT2n1Sn1Tn，若Sn2n，求limannbnTn3n 16、an为 AP， a10 ， d0时,
19、则数列为减,设n n0时 ，an 0，n n0时 ，an 0其前 n 项和为Sn,求| an|的, n n0 Sn则：Tn2S S, n nn0n0a10 时，数列为增，设n n0时，an 0,n n0时an 0, n n0 Sn如an的前 n 项和Sn10n n2， 求| an|Tn2S S, n nn0n0前 n 项和Tn三、求和的常用方法三、求和的常用方法n(n 1)(2n 1)62n(n 1)(2n 1)2、22 42 (2n)23n(n 1)23、13 23 n321、12 2233 n2方法一：变通4、12 32 (2n 1)2（自己完成）项，用公n(n 1)式5、 （C89） 是否存在常数 a、b、c 使等式122 232 n(n 1)212(an2bn c)对一切自然数 n 均成立，证明你的结论。 （用两种方法完成）
